假設(shè)檢驗(yàn)-項(xiàng)目八假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析與方差分析

1、項(xiàng)目八 假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析與方差分析 實(shí)驗(yàn)1假設(shè)檢驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握用Mathematica作單正態(tài)總體均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn)，雙正態(tài)總體的均值 差、方差比的假設(shè)檢驗(yàn)方法，了解用Mathematica作分布擬合函數(shù)檢驗(yàn)的方法. 基本命令 1. 調(diào)用假設(shè)檢驗(yàn)軟件包的命令StatisticsHypothesisTests.m 輸入并執(zhí)行命令 False（或True）, Known Variance-None （或方差的已知值 匚0 ）, SignificanceLevel- 檢驗(yàn)的顯著性水平 cn ,FullReport-True 該命令無(wú)論對(duì)總體的均值是已知還是未知的情形均適用 命令 MeanTe

2、st有幾個(gè)重要的選項(xiàng) .選項(xiàng) Twosided-False缺省時(shí)作單邊檢驗(yàn).選項(xiàng) Known Variance-None時(shí)為方差未知，所作的檢驗(yàn)為 t檢驗(yàn).選項(xiàng)Known Variance-時(shí)為 方差已知（；2是已知方差的值）,所作的檢驗(yàn)為u檢驗(yàn).選項(xiàng)Known Variance-None缺省時(shí)作 方差未知的假設(shè)檢驗(yàn).選項(xiàng)SignificanceLevel-0.05表示選定檢驗(yàn)的水平為0.05.選項(xiàng) FullReport-True表示全面報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果 . 3. 檢驗(yàn)雙正態(tài)總體均值差的命令MeanDifferenceTest 命令的基本格式為 MeanDifferenceTest樣本1的觀察值，

3、樣本2的觀察值, H0中的均值 叫2,選項(xiàng)1,選項(xiàng)2, 其中選項(xiàng) TwoSided-False（或 True）, SignificanceLevel- 檢驗(yàn)的顯著性水平 二, FullReport-True 的用法同命令 MeanTest 中的用法.選項(xiàng) EqualVariances-False（或 True）表示 兩個(gè)正態(tài)總體的方差不相等（或相等）. 4. 檢驗(yàn)單正態(tài)總體方差的命令VarianceTest 命令的基本格式為 2 VarianceTest樣本觀察值，H中的方差的值，選項(xiàng)1選項(xiàng)2, 該命令的選項(xiàng)與命令 MeanTest中的選項(xiàng)相同. 5. 檢驗(yàn)雙正態(tài)總體方差比的命令Varianc

4、eRatioTest 命令的基本格式為 VarianceRatioTest樣本1的觀察值樣本2的觀察值, 2 Ho中方差比 馬 的值，選項(xiàng)1選項(xiàng)2, C2 該命令的選項(xiàng)也與命令 MeanTest中的選項(xiàng)相同. 注：在使用上述幾個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)命令的輸出報(bào)告中會(huì)遇到像OneSidedPValue- 0.000217593這樣的項(xiàng)，它報(bào)告了單邊檢驗(yàn)的 P值為0.000217593. P值的定義是：在原假設(shè)成 立的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取其觀察值及比觀察值更極端的值 (沿著對(duì)立假設(shè)方向)的概率.P值 也稱(chēng)作“觀察”到的顯著性水平 .P值越小，反對(duì)原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng).通常若P低于5%,稱(chēng) 此結(jié)果為統(tǒng)計(jì)顯著；若P低

5、于1%,稱(chēng)此結(jié)果為高度顯著. 6. 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)命令 當(dāng)數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)時(shí)，要根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的理論，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀察值,再查表作岀結(jié)論. 用以下命令可以代替查表與計(jì)算，直接計(jì)算得到檢驗(yàn)結(jié)果. (1) 統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布時(shí)，求正態(tài)分布P值的命令NormalPValue.其格式為 NormalPValue統(tǒng)計(jì)量觀察值，顯著性選項(xiàng)，單邊或雙邊檢驗(yàn)選項(xiàng) (2) 統(tǒng)計(jì)量服從t分布時(shí)，求t分布P值的命令StudentTPValue.其格式為 StudentTPValue統(tǒng)計(jì)量觀察值，自由度，顯著性選項(xiàng)，單邊或雙邊檢驗(yàn)選項(xiàng) (3) 統(tǒng)計(jì)量服從 芒分布時(shí)，求嚴(yán)分布P值的命令ChiSquarePVa

6、lue.其格式為 ChiSquarePValue統(tǒng)計(jì)量觀察值，自由度，顯著性選項(xiàng)，單邊或雙邊檢驗(yàn)選項(xiàng) (4) 統(tǒng)計(jì)量服從F分布時(shí)，求F分布P值的命令FratioPValue.其格式為 FratioPValue統(tǒng)計(jì)量觀察值，分子自由度，分母自由度，顯著性選項(xiàng)，單邊或雙邊檢驗(yàn)選項(xiàng) (5) 報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果的命令 ResultOfTest.其格式為 ResultOfTestP值，顯著性選項(xiàng)，單邊或雙邊檢驗(yàn)選項(xiàng)，F(xiàn)ullReport-True 注:上述命令中,缺省默認(rèn)的顯者性水平都是0.05,默認(rèn)的檢驗(yàn)都是單邊檢驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)舉例 單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（方差已知情形） 例1.1 （教材 例1.1）某車(chē)間生產(chǎn)

7、鋼絲，用X表示鋼絲的折斷力，由經(jīng)驗(yàn)判斷 2 2 2 XNQ,；）,其中-570,- =8 ,今換了一批材料，從性能上看，估計(jì)折斷力的方差 孑不會(huì)有什么變化（即仍有C2 =82）,但不知折斷力的均值 和原先有無(wú)差別.現(xiàn)抽得樣本， 測(cè)得其折斷力為 578572570568572570570572596584 ?。?=0.05,試檢驗(yàn)折斷力均值有無(wú)變化 ？ 根據(jù)題意，要對(duì)均值作雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn) H0：-57O, 比：570 輸入 0.05, KnownVariance-64,TwoSided-True,FullReport-True （*檢驗(yàn)均值，顯著性水平-0.05,方差匚2 =0.083已知*） 則

8、輸岀結(jié)果 FullReport- Mean TestStatDistribution 575.22.05548NormalDistribution TwoSidedPValue-0.0398326, Reject null hypothesis at significance level -0.05 即結(jié)果給岀檢驗(yàn)報(bào)告：樣本均值X =575.2 ,所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 u統(tǒng)計(jì)量（正態(tài)分布）,檢驗(yàn)統(tǒng) 計(jì)量的觀測(cè)值為 2.05548,雙側(cè)檢驗(yàn)的P值為0.0398326,在顯著性水平:=0.05下，拒絕原 假設(shè)，即認(rèn)為折斷力的均值發(fā)生了變化 . 例1.2 （教材例1.2）有一工廠生產(chǎn)一種燈管，已知燈管

9、的壽命X服從正態(tài)分布 N（j40000）,根據(jù)以往的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，知道燈管的平均壽命不會(huì)超過(guò)1500小時(shí).為了提高燈 管的平均壽命，工廠采用了新的工藝.為了弄清楚新工藝是否真的能提高燈管的平均壽命， 他們測(cè)試了采用新工藝生產(chǎn)的25只燈管的壽命.其平均值是1575小時(shí)，盡管樣本的平均值 大于1500小時(shí)，試問(wèn)：可否由此判定這恰是新工藝的效應(yīng)，而非偶然的原因使得抽出的這25 只燈管的平均壽命較長(zhǎng)呢 ？ 根據(jù)題意，需對(duì)均值的作單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn) Ho：豈1500,比： .；：. 1500 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為u =X _牛,輸入 匚/ . n p1= NormalPValue（1575-1500）/200*Sqrt

10、25 ResultOfTestp12,SignificanceLevel -0.05,FullReport -True 執(zhí)行后的輸岀結(jié)果為 OneSidedPValue -0.0303964 0neSidedPValue-0.0303964, Fail to reject null hypothesis at significance level -0.05 即輸岀結(jié)果拒絕原假設(shè) 單正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（方差未知情形） 例1.3 （教材 例1.3）水泥廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝水泥，每袋額定重量是50kg,某日開(kāi)工后 隨機(jī)抽查了 9袋，稱(chēng)得重量如下： 49.649.350.150.049.249.9

11、49.851.050.2 設(shè)每袋重量服從正態(tài)分布，問(wèn)包裝機(jī)工作是否正常（-=0.05）? 根據(jù)題意，要對(duì)均值作雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)： H0 :-50; 比：孟50 輸入 data2=49.6,49.3,50.1,50.0,49.2,49.9,49.8,51.0,50.2; MeanTestdata2,50.0,SignificanceLevel -0.05,FullReport -True （*單邊檢驗(yàn)且未知方差，故選項(xiàng)TwoSided,KnownVariance均采用缺省值*） 執(zhí)行后的輸岀結(jié)果為 FullReport- MeanTestStatDistribution, 49.9-0.559503

12、StudentTDistribution8 OneSidedPValue -0.295567, Fail to reject null hypothesis at significance level -0.05 即結(jié)果給出檢驗(yàn)報(bào)告：樣本均值X =49.9,所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為自由度 8的t分布（t檢驗(yàn)）, 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為 -0.559503,雙側(cè)檢驗(yàn)的P值為0.295567,在顯著性水平：.=0.05下, 不拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常. 例1.4 （教材 例1.4）從一批零件中任取100件，測(cè)其直徑，得平均直徑為5.2,標(biāo)準(zhǔn)差為1.6. 在顯著性水平=0.05下，判定這批零件的直徑

13、是否符合5的標(biāo)準(zhǔn). 根據(jù)題意，要對(duì)均值作假設(shè)檢驗(yàn)： Ho：-5; H 1.-5. 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為t=刃一山，它服從自由度為n-1的t分布.已知樣本容量n =100,樣本 s/ Jn 均值X =5.2 ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s =1.6 . 輸入 StudentTPValue（5.2-5）/1.6*Sqrt100,100-1, TwoSided-True 則輸出 TwoSidedPValue-0.214246 即P值等于0.214246,大于0.05,故不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這批零件的直徑符合5的標(biāo)準(zhǔn). 單正態(tài)總體的方差的假設(shè)檢驗(yàn) 例1.5 （教材例1.5）某工廠生產(chǎn)金屬絲，產(chǎn)品指標(biāo)為折斷力.折斷力的方差被用

14、作工廠 生產(chǎn)精度的表征.方差越小，表明精度越高.以往工廠一直把該方差保持在64（kg2）與64以 下.最近從一批產(chǎn)品中抽取10根作折斷力試驗(yàn)，測(cè)得的結(jié)果（單位為千克）如下： 578572570568572570572596584570 由上述樣本數(shù)據(jù)算得 X =575.2, s2 =75.74 . 為此，廠方懷疑金屬絲折斷力的方差是否變大了.如確實(shí)增大了，表明生產(chǎn)精度不如以 前，就需對(duì)生產(chǎn)流程作一番檢驗(yàn)，以發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)環(huán)節(jié)中存在的問(wèn)題. 根據(jù)題意，要對(duì)方差作雙邊假設(shè)檢驗(yàn)： H 0 :_64; H !64 輸入 data3=578,572,570,568,572,570,572,596,584,57

15、0; VarianceTestdata3,64,SignificanceLevel-0.05,FullReport-True （*方差檢驗(yàn)，使用雙邊檢驗(yàn)，-0.05*） 則輸出 FullReport- VarianceTestStatDistribution 75.733310.65ChiSquareDistribution9 0neSidedPValue-0.300464, Fail to reject null hypothesis at significance level-0.05 即檢驗(yàn)報(bào)告給出：樣本方差s2 =75.7333,所用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為自由度4的2分布統(tǒng)計(jì)量（2 檢驗(yàn)）,檢驗(yàn)

16、統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為10.65,雙邊檢驗(yàn)的P值為0.300464,在顯著性水平：.=0.05 時(shí)，接受原假設(shè)，即認(rèn)為樣本方差的偏大系偶然因素，生產(chǎn)流程正常，故不需再作進(jìn)一步的 檢查. 例1.6 （教材 例1.6）某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池，其壽命（以小時(shí)計(jì)）長(zhǎng)期以來(lái)服從方差 疋=5000的正態(tài)分布，現(xiàn)有一批這種電池，從它的生產(chǎn)情況來(lái)看，壽命的波動(dòng)性有所改變 現(xiàn)隨機(jī)取26只電池，測(cè)出其壽命的樣本方差s2 =9200.問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的 壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化（取=0.02 ）? 根據(jù)題意，要對(duì)方差作雙邊假設(shè)檢驗(yàn)： 2 2 H。：二2 二5000;Hi :二2 =5000 2 所

17、用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為整2 = _驢，它服從自由度為的32分布.已知樣本容量 -0 n =26,樣本方差 s2 =9200. 輸入 ChiSquarePValue（26-1）*9200/5000, 26-1,TwoSided-True 則輸出 TwoSidedPValue-0.0128357. 即P值小于0.05,故拒絕原假設(shè).認(rèn)為這批電池壽命的波動(dòng)性較以往有顯著的變化 雙正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（方差未知但相等） 例1.7 （教材 例1.7）某地某年高考后隨機(jī)抽得 15名男生、12名女生的物理考試成績(jī)?nèi)?下： 男生:494847535143395756464244554440 女生:464047514

18、336433848544834 從這27名學(xué)生的成績(jī)能說(shuō)明這個(gè)地區(qū)男女生的物理考試成績(jī)不相上下嗎？（顯著性水平 :-0.05）. 根據(jù)題意，要對(duì)均值差作單邊假設(shè)檢驗(yàn)： 日0屮1=卩2,匕：出工禺 輸入 data4=49.0,48,47,53,51,43,39,57,56,46,42,44,55,44,40; data5=46,40,47,51,43,36,43,38,48,54,48,34; MeanDifferenceTestdata4,data5,0,SignificanceLevel-0.05, TwoSided-True,FullReport-True,EqualVariances-T

19、rue,FullReport-True （*指定顯著性水平：-=0.05,且方差相等*） 則輸出 FullReport- MeanDiff 3.6 TestStat 1.56528 Distribution tudentTDistribution25, 0neSidedPValue-0.13009, Fail to reject null hypothesis at significance level-0.05 即檢驗(yàn)報(bào)告給出：兩個(gè)正態(tài)總體的均值差為3.6,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為自由度 25的t分布（t檢驗(yàn)）, 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值為1.56528,單邊檢驗(yàn)的P值為0.13009,從而沒(méi)有充分理由否認(rèn)原

20、假 設(shè)，即認(rèn)為這一地區(qū)男女生的物理考試成績(jī)不相上下. 雙正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn) 例1.8 （教材 例1.8）為比較甲、乙兩種安眠藥的療效 ，將20名患者分成兩組，每組10 人，如服藥后延長(zhǎng)的睡眠時(shí)間分別服從正態(tài)分布，其數(shù)據(jù)為（單位:小時(shí)）: 甲：5.54.6 4.43.41.91.61.1 0.8 0.1 -0.1 乙：3.73.4 2.02.0 0.80.70 -0.1 -0.2 -1.6 問(wèn)在顯著性水平=0.05下兩重要的療效又無(wú)顯著差別 根據(jù)題意，先在4, 4未知的條件下檢驗(yàn)假設(shè)： H0 :門(mén)2比：汙七； 輸入 list1=5.5,4.6,4.4,3.4,1.9,1.6,1.1,0.8

21、,0.1,-0.1; list2=3.7,3.4,2.0,2.0,0.8,0.7,0,-0.1,-0.2,-1.6; VarianceRatioTestlist1,list2,1,SignificanceLevel-0.05, TwoSided-True,FullReport-True （*方差比檢驗(yàn),使用雙邊檢驗(yàn),：=0.05*） 則輸出 FullReport- Ratio 1.41267 TestStat 1.41267 Distribution FratioDistribution9,9, TwoSidedPValue-0.615073, Fail to reject null hypo

22、thesis at significancelevel-0.05 2 即檢驗(yàn)報(bào)告給出：兩個(gè)正態(tài)總體的樣本方差之比冷為1.41267,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布為 F （9,9） S2 分布（F檢驗(yàn)）,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值為1.41267,雙側(cè)檢驗(yàn)的P值為0.615073.由檢驗(yàn)報(bào)告知 兩總體方差相等的假設(shè)成立. 其次，要在方差相等的條件下作均值是否相等的假設(shè)檢驗(yàn)： H0:B=,H；:hh 輸入 MeanDifferenceTestlist1,list2,0,EqualVariances-True, SignificanceLevel-0.05,TwoSided-True,FullReport-True （

23、*均值差是否為零的檢驗(yàn)，已知方差相等 心=0.05，雙邊檢驗(yàn)*） 則輸出 FullReport- MeanDiffTestStatDistribution 1.261.52273StudentTDistribution18, TwoSidedPValue-0.1452, Fail to reject null hypothesis at significance level-0.05 根據(jù)輸出的檢驗(yàn)報(bào)告，應(yīng)接受原假設(shè)H 0：怙=比，因此，在顯著性水平 a =0.05下可認(rèn)為 綜合上述討論結(jié)果，可以認(rèn)為兩種安眠藥療效無(wú)顯著差異. 例1.9 （教材 例1.9）甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種電阻，現(xiàn)從甲乙兩廠

24、的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取 12個(gè)和10個(gè)樣品，測(cè)得它們的電阻值后，計(jì)算出樣本方差分別為s2 =1.40, =438.假設(shè) 電阻值服從正態(tài)分布，在顯著性水平0.10下，我們是否可以認(rèn)為兩廠生產(chǎn)的電阻值的方 差相等. 根據(jù)題意，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為F二S2.S；,它服從自由度（n1 -1,n2 -1）的F分布.已知樣本容 量n1=12，n2=10,樣本方差s2=1.40,sf=4.38.該問(wèn)題即檢驗(yàn)假設(shè)： H0 :;門(mén)2比：門(mén)2 輸入 FRatioPValue1.40/4.38,12-1,10-1,TwoSided-True,SignificanceLevel-0.1 則輸出 TwoSidedPValue-0

25、.0785523, Reject null hypothesis at significance level-0.1 所以，我們拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為兩廠生產(chǎn)的電阻阻值的方差不同 分布擬合檢驗(yàn)Z2檢驗(yàn)法 例1.10（教材例1.10）下面列出84個(gè)伊特拉斯坎男子頭顱的最大寬度（單位:mm）: 141 148 132138154142 150146 155158 150140 147148144 150 149 145149158143 141144 144126 140144 142141140 145 135 147146141136 140146 142137 148154 137139143

26、140 131 143141149148 135148 152143 144141 143147146 150 132 142142143153 149146 149138 142149 142137134 144 146 147140142140 137152 145 試檢驗(yàn)上述頭顱的最大寬度數(shù)據(jù)是否來(lái)自正態(tài)總體（：.=0.1）? 輸入數(shù)據(jù) data2=141,148,132,138,154,142,150,146,155,158,150,140, 147,148, 144,150,149,145,149,158,143,141,144,144,126,140, 144,142,141,14

27、0, 145,135,147,146,141,136,140,146,142,137, 148,154,137,139,143,140, 131,143,141,149,148,135,148,152, 143,144,141,143,147,146,150,132, 142,142,143,153,149,146, 149,138,142,149,142,137,134,144,146,147, 140,142,140,137,152,145; 輸入 Mindata2|Maxdata2 則輸出 126|158 即頭顱寬度數(shù)據(jù)的最小值為126,最大值為158.考慮區(qū)間124.5,159.5,它

28、包括了所有的數(shù) 據(jù).以5為間隔，劃分小區(qū)間.計(jì)算落入每個(gè)小區(qū)間的頻數(shù)，輸入 pshu=BinCountsdata2,124.5,159.5,5 則輸出 1,4,10,33,24,9,3 因?yàn)槌霈F(xiàn)了兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)小于5,所以要合并小區(qū)間.現(xiàn)在把頻數(shù)為1, 4的兩個(gè)區(qū)間合 并，再把頻數(shù)為9, 3的兩個(gè)區(qū)間合并.這樣只有5個(gè)小區(qū)間.這些區(qū)間為 （-：,134.5）, （134.5,139.5,（154.5,二）, 為了計(jì)算分布函數(shù)在端點(diǎn)的值，輸入 zu=Table129.5+j*5,j,1,4 則輸出 134.5,139.5,144.5,149.5 以這4個(gè)數(shù)為分點(diǎn)，把 （=,：:）分成5個(gè)區(qū)間后

29、，落入5個(gè)小區(qū)間的頻數(shù)分別為 5, 10, 33, 24, 12. 它們除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)就得到頻率.輸入 plv=5,10,33,24,12/Lengthdata2 則輸出 84,42,28,7,7 下面計(jì)算在H。成立條件下，數(shù)據(jù)落入5個(gè)小區(qū)間的概率.輸入 nor=NormalDistributionMeandata2,StandardDeviationMLEdata2; （*Meandata2是總體均值的極大似然估計(jì)， StandardDeviationMLEdata2是總體標(biāo)準(zhǔn)差的極大似然估計(jì)， NormalDistribution 是正態(tài)分布, 因此nor是由極大似然估計(jì)得到的正態(tài)分布*

30、） Fhat=CDFnor,zu （*CDF 是分布函數(shù)的值 *） 則輸出 0.0590736,0.235726,0.548693,0.832687 此即Ho成立條件下分布函數(shù)在分點(diǎn)的值.再求相鄰兩個(gè)端點(diǎn)的分布函數(shù)值之差，輸入 Fhat2=Join0,Fhat,1; glv=TableFhat2j-Fhat2j-1,j,2 ,L engthFhat2 則輸出 0.0590736,0.176652,0.312967,0.283994,0.167313 輸入計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量X2值的命令 chi=ApplyPlus,（plv-glv）A2/glv*Lengthdata2 則輸出 3.59235 再輸入

31、求2分布的P值命令 ChiSquarePValuechi,2 （*5 -2 -1 =2 為 2 分布的自由度 *） 則輸出 OneSidedPValue-0.165932 這個(gè)結(jié)果表明H。成立條件下，統(tǒng)計(jì)量 乎取3.59235及比它更大的概率為 0.165932,因此不 拒絕H ,即頭顱的最大寬度數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布 實(shí)驗(yàn)習(xí)題 1.設(shè)某種電子元件的壽命X （單位:h）服從正態(tài)分布N（ J F）, 4 均未知.現(xiàn)測(cè)得16只 元件的壽命如下： 159280101212224379179264 222362168250149260485170 問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命225h?是否有理由認(rèn)為這種元

32、件壽命的方差852? 2某化肥廠采用自動(dòng)流水生產(chǎn)線 ，裝袋記錄表明，實(shí)際包重X N（100,22）,打包機(jī)必須定 期進(jìn)行檢查，確定機(jī)器是否需要調(diào)整，以確保所打的包不至過(guò)輕或過(guò)重 ，現(xiàn)隨機(jī)抽取9包，測(cè)得 數(shù)據(jù)（單位:kg）如下 102100105103989910097105 若要求完好率為95%，問(wèn)機(jī)器是否需要調(diào)整？ 3. 某煉鐵廠的鐵水的含碳量X在正常情況下服從正態(tài)分布.現(xiàn)對(duì)操作工藝進(jìn)行了某些改 進(jìn)，從中抽取5爐鐵水測(cè)得含碳量百分比的數(shù)據(jù)如下 4.4214.0524.3574.2874.683 據(jù)此是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為0.1082（ =0.05） ? 4. 機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為500g,標(biāo)準(zhǔn)差不能 超過(guò)0.02.某天開(kāi)工后，為檢驗(yàn)機(jī)械工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)地抽取 9袋，則其凈重 （單位:500g）為 0.9941.0141.020.950.9680.9681.0480.9821.03 問(wèn)這天包裝機(jī)工作是否正常（：.=0.05）? 5. （1）某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割每段金屬棒的平均長(zhǎng)度為10.5cm.今從一批產(chǎn)品中隨 機(jī)地抽取15段，測(cè)得其長(zhǎng)度（單位:cm）如下 10.410.610.110.410.510.310.310.2 10.910.610.810.510.710.210.7 設(shè)金屬棒長(zhǎng)度服