人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)概念整理與分析

1、人教版數(shù)學(xué) 五 年級(jí)概念整理與分析教材： 五 年級(jí) 下序號(hào)概念名稱(類型)分布表述形式學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)分析學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)分析錯(cuò)例分析1因數(shù)和倍數(shù)：26=12，2和6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。（數(shù)的整除性）12舉例描述式1 整數(shù)的認(rèn)識(shí)。2 乘除法運(yùn)算（數(shù)的整除性）有序、完整地羅列一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。1. 因數(shù)和倍數(shù)是相對(duì)于兩個(gè)數(shù)而言的，學(xué)生容易孤立地說成誰(shuí)是因數(shù)、誰(shuí)是倍數(shù)。2. 在羅列一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)容易漏寫。3. 在羅列一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)容易遺忘它本身。2偶數(shù)、奇數(shù)：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（數(shù)的整除性）17定義式因數(shù)和倍數(shù)同時(shí)是2、3或

2、2、5或2、3、5的倍數(shù)的特征。1. 從多個(gè)數(shù)中找2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)等，要求多了學(xué)生容易遺漏。2. 填寫2、5、3單個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，不容易出錯(cuò)，但是如果是填寫同時(shí)是2、5的倍數(shù)或同時(shí)是2、3的倍數(shù)時(shí)，學(xué)生容易錯(cuò)寫或漏寫。35的倍數(shù)：個(gè)位上是5或0的數(shù)，是5的倍數(shù)。（數(shù)的整除性）18描述式因數(shù)和倍數(shù)43的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（數(shù)的整除性）19描述式因數(shù)和倍數(shù)5質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。（數(shù)的整除性）23定義式因數(shù)和倍數(shù)1 學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)時(shí)容易受前面奇數(shù)和偶數(shù)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移。2 因?qū)?、11、13等數(shù)的倍數(shù)的不

3、熟練導(dǎo)致對(duì)個(gè)別合數(shù)的判斷容易出錯(cuò)。1 學(xué)生容易將奇數(shù)和質(zhì)數(shù)、偶數(shù)和合數(shù)混淆。例如：從多個(gè)數(shù)中找到奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)時(shí)，多個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)混在一起，學(xué)生很容易找錯(cuò)。2 容易將91、87、57等合數(shù)誤認(rèn)為是質(zhì)數(shù)。6合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（數(shù)的整除性）23定義式因數(shù)和倍數(shù)7長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（幾何形體）29定義式1 長(zhǎng)方體和正方體的初步認(rèn)識(shí)。2 能識(shí)別長(zhǎng)方體和正方體在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和時(shí)，結(jié)合具體的生活問題，學(xué)生因缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)題意的理解容易出錯(cuò)，如用緞帶包扎一個(gè)長(zhǎng)方體的禮盒，告知長(zhǎng)、寬、高

4、，求緞帶長(zhǎng)度，學(xué)生容易將12條棱的總和當(dāng)作是緞帶的長(zhǎng)度。8表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。（幾何形體）34定義式認(rèn)識(shí)并掌握了長(zhǎng)方體和正方體的特征1 結(jié)合文字信息，想象出立體模型。2 結(jié)合具體情境，利用表面積解答生活中的問題。1 將多個(gè)長(zhǎng)、正方體合并或?qū)⒁粋€(gè)長(zhǎng)、正方體進(jìn)行拆分后表面積的變化。例如：將兩個(gè)同樣的棱長(zhǎng)為4分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？學(xué)生容易將兩個(gè)正方體的表面積的和作為拼成后的長(zhǎng)方體的表面積，忽略了重疊的兩個(gè)面的面積應(yīng)減去。2 有時(shí)在情境中只需求出長(zhǎng)、正方體的某一面或某幾面的面積，而學(xué)生考慮問題往往不周。例如：粉刷一個(gè)教室，地面無(wú)需粉刷，

5、而學(xué)生往往容易將教室六個(gè)面的表面積作為需粉刷的面積。9體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（幾何形體）38定義式生活中對(duì)空間的體驗(yàn)正確理解體積的概念，與表面積相區(qū)分。容易將體積和表面積相混淆，在分析具體情境時(shí)，學(xué)生有時(shí)無(wú)法判斷是關(guān)于體積的問題還是關(guān)于表面積的問題。例如：一個(gè)正方體的角上鑿去一個(gè)長(zhǎng)方體后，它的體積（ ），表面積（ ）。學(xué)生往往亂填。101立方厘米：棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，體積是1立方厘米。（量與計(jì)量單位）39定義式由長(zhǎng)度單位、面積單位的學(xué)習(xí)遷移。1 容易受前面長(zhǎng)度單位、面積單位學(xué)習(xí)的負(fù)遷移。2 體積單位的感知不夠充分，很難用標(biāo)準(zhǔn)量去衡量生活中的具體物體的體積。1 學(xué)生容易將體積

6、單位與面積單位和長(zhǎng)度單位混淆。例如：桌子的體積為190（ ），占地面積為24（ ）兩個(gè)空學(xué)生都容易出錯(cuò)。 2 因?yàn)閷?duì)體積的生活經(jīng)驗(yàn)較為欠缺，生活中一些物體的體積的估計(jì)不夠準(zhǔn)確。例如：一只貨運(yùn)集裝箱的體積為70（ ），學(xué)生亂填體積單位。111立方分米：棱長(zhǎng)是1分米的正方體，體積是1立方分米。（量與計(jì)量單位）39定義式121立方米：棱長(zhǎng)是1米的正方體，體積是1立方米。（量與計(jì)量單位）39定義式13底面積：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。（幾何形體）43定義式1 長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)。2 長(zhǎng)方形的面積計(jì)算靈活地理解底面積的含義，對(duì)“底面積乘高”的理解應(yīng)擴(kuò)展到“橫截面面積乘長(zhǎng)”、“前面的面積乘寬”

7、。1 學(xué)生容易將底面積和表面積相混淆。2對(duì)于復(fù)雜的求體積的問題，學(xué)生不能靈活地選擇方法進(jìn)行計(jì)算。例如：一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)10米，截成兩段后表面積增加了8平方米，求原來的木料的體積。學(xué)生往往無(wú)從下手，不會(huì)靈活地選用“橫截面面積乘長(zhǎng)”來計(jì)算木料的體積。141立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米（量與計(jì)量單位）46長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法。理解體積單位之間的轉(zhuǎn)化過程。1 體積單位間的進(jìn)率學(xué)生容易受面積單位間、長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率的影響。2 體積單位間的化、聚學(xué)生容易顛倒。例如：學(xué)生會(huì)出現(xiàn)1立方分米=1000立方米。15容積：箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（

8、幾何形體）50定義式體積的概念1 正確理解容積與體積概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。1 缺少生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生容易將容積的理解等同于體積。2 對(duì)于不規(guī)則物體的體積，學(xué)生覺得難度較大。161升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米（量與計(jì)量單位）51體積單位學(xué)生對(duì)容積單位比較陌生，容易將“升”和“立方米”、“毫升”和“立方分米”劃成等號(hào)。17分?jǐn)?shù)：一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。（數(shù)概念）61描述式三上時(shí)已初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)學(xué)生容易將一個(gè)物體的幾分之幾（率）與幾分之幾的量相混淆。例如 ：將一根長(zhǎng)1米的繩子平均分成4段，每段是它的（ ）

9、，是（ ）米。學(xué)生往往容易亂填。18單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（量與計(jì)量單位）61描述式在具體情境中，分析單位“1”。1單位“1”改變后，相同的數(shù)量所表示的分?jǐn)?shù)也發(fā)生改變。一個(gè)半的圓以一個(gè)圓為單位“1”，表示1，如果以兩個(gè)圓為單位“1”，就表示。學(xué)生容易理解混亂。19分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如，的分?jǐn)?shù)單位是。（量與計(jì)量單位）62描述式分?jǐn)?shù)的意義20真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。（數(shù)概念）69描述式知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別，正確地將分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類。1 在判定假分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生

10、容易將數(shù)值為1的假分?jǐn)?shù)忽略。如：判斷“真分?jǐn)?shù)都比1小，假分?jǐn)?shù)都比1大”時(shí)，學(xué)生容易判對(duì)。2 在假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化時(shí)，容易出錯(cuò)。例如：4= 。21假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。（數(shù)概念）69描述式22帶分?jǐn)?shù)：像1，1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。（數(shù)概念）70描述式23分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。(數(shù)的整除性)75定義式1 利用圖直觀比較分?jǐn)?shù)的大小。2 整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)。24公因數(shù)和最大公因數(shù)：1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。（數(shù)的

11、整除性）81描述式掌握因數(shù)的概念準(zhǔn)確而迅速地求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。在羅列公因數(shù)時(shí)，容易遺漏。25最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（數(shù)的整除性）84描述式公因數(shù)概念的學(xué)習(xí)容易將不是最簡(jiǎn)的分?jǐn)?shù)，當(dāng)作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如：、等。26約分：像這樣，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（數(shù)的整除性）85描述式1 會(huì)找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。2 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)熟練地在找到分子、分母的公因數(shù)。當(dāng)分子、分母是互質(zhì)的合數(shù)時(shí)，學(xué)生往往容易再進(jìn)行月份，如：將約分成。27公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：6，12，18，是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中，6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。（數(shù)的整除性）89描述式掌握了倍數(shù)的概念準(zhǔn)確而迅速地求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。1 在具體情境中，利用公因數(shù)或公倍數(shù)解決問題時(shí)，容易將兩者混淆。2 對(duì)于兩個(gè)合數(shù)的最小公倍數(shù)，容易將兩數(shù)的乘積當(dāng)作最小公倍數(shù)。28通分：像這樣，把異分