高中數學競賽試題及答案(word版本)

1、高中數學競賽試題總分200分1、已知i是虛數單位，則復數1+2i一、選擇題（50分）i-2=（）aib-ic4343-id-+i55552、下列函數中，既是奇函數，又是在區(qū)間(-,+)上單調遞增的函數是（）ay=x2+xby=x+2sinxcy=x3+xdy=tanx3、已知a,b均為單位向量，其夾角為q，則命題p5pp:a-b1是命題q:q,)的265、函數y=3（）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d非充分非必要條件4、已知集合p=x|1x2,m=x|2-ax1+a，若pm=p，則實數a的取值范圍是（）a(-,1b1,+)c-1,1d-1,+)ppsin(x+)+cos(-x)的最

2、大值是（）226442a131313bcd136、如圖，四棱錐s-abcd的底面是正方形，sd底面abcd，則下列結論中不正確的是（）aabsabbc平面sadcdbc與sa所成的角等于ad與sc所成的角sa與平面sbd所成的角等于sc與平面sbd所成的角7、程序框圖如圖所示，若f(x)=x2,g(x)=logx，輸入x的2值為0.25，則輸出的結果是（）a0.24b-2c2d-0.258、設i,j分別表示平面直角坐標系x,y軸上的單位向量，且a-i+a-2j=5，則a+2i的取值范圍是（）b65,22c5,4d,3a22,365559、已知f,f分別為雙曲線c:-=1的左右焦點，點a的坐標為

3、(,9272212x2y29135)，則f1af2的平分線與軸的交點m的坐標為（）a(2,0)b(-2,0)c(4,0)d(-4,0)10、設f(x)=x2+bx+c，若方程f(x)=x無實根，則方程f(f(x)=x（）a有四個相異實根b有兩個相異實根c有一個實根d無實數根二、填空題（共49分）11、設直線y=ax-4與直線y=8x-b關于直線y=x對稱，則a=_,b=_.12、已知1-cosx1+cosx=sinx，則x=_.13、已知xr，則x(x+1)+arcsin(x2+x+1)的值為_.14、已知實數a,b,c,d滿足ab=c2+d2=1，則(a-c)2+(b-d)2的最小值為_.1

4、5、設數列a為等比數列，且每項都大于1，則lgan1lga20122011i=11lgalgaii+1的值為_.16、設x0，則f(x)=11(x+)4-(x4+)xx411的最小值為_.(x+)3-(x3+)xx317、如圖是一個殘缺的33幻方，此幻方每一行每一列及每一條對角線上得三個數之和有相等的值，則x的值為_.4015201440179201211三、解答題（每題17分，共51分）18、已知實數x,x,10滿足|x-1|4,|x-2|6，求x,x,12,x1010ii12,x10的平i=1i=1均值.19、設p為橢圓+=1長軸上一個動點，過點p斜率為k直線交橢圓于兩點。若x2y22516pa2+pb2的值僅僅依賴于k而與p無關，求k的值.q+20、設p,z，且pq2。試證對nz+，存在nz+，使(p-p2-q)n=n-n2-qn且(p+p2-q)n=n+n2-qn.21、設圓o與o，圓o與o，圓o與o，圓o與o分別外切于p,p四、附加題（每題25分，共50分）。4112233412證：,p,p，試34（1）p,p12,p,p四點共圓；34（2）四邊形oo4是某個圓的外切四邊形；并且該圓的半徑不超過四邊形12o