高一數(shù)學(xué)必修1(人教版)基本知識(shí)點(diǎn)回顧

1、 高一數(shù)學(xué)必修 1（人教版 a）基本知識(shí)點(diǎn)回顧cc a a； a au；一、 集合uuc ccc cu ( a)a； (ab) a buuuu1集合的概念描述： 集合的元素具有_性、_性和_性如果 a 是集合 a 的元素，記作_7集合的圖示法：用韋恩圖分析集合的關(guān)系、運(yùn)算比較直觀，對(duì)區(qū)間的交并、補(bǔ)、可用于畫數(shù)軸分析的方法2常用數(shù)集的符號(hào)：自然數(shù)集_；正整數(shù)集_；整數(shù)集_；有理數(shù)集_；實(shí)數(shù)集_8補(bǔ)充常用結(jié)論： 若集合 a 中有 n(nn)個(gè)元素，則集合 的所有不同的子集個(gè)a數(shù)為 （包括 a 與）；對(duì)于任意兩個(gè)有限2n3表示集合有兩種方法： _法和_法_法就是把集合的所有元素一一列舉出來，并用_號(hào)

2、“_”起來；_法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具體的方法是：在 _號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條_，在此后面寫出這個(gè)集合中元素所具有的_性質(zhì)4集合間的關(guān)系： ab 對(duì)任意的集合，其并集中的元素個(gè)數(shù)可用“容斥原理”計(jì)算：card(ab)card a card b card(ab)+-9易錯(cuò)點(diǎn)提醒： 注意不要用錯(cuò)符號(hào)“”與“”；當(dāng) 時(shí)，不要忘了a ba 的情況討論；二、 函數(shù)及其表示法1 函數(shù)的定義：設(shè) a，b 是非空數(shù)集，xa 有_，此時(shí)我們稱 a 是 b 的_； 如果按照某種確定的_ f，使對(duì)于集如果_，且_，則稱 a 是 b 的真 合 a 中的

3、任意一個(gè)數(shù) x，在集合 b 中都有子集，記作_；如果_ ，且_， _的數(shù) f ( x ) 和它對(duì)應(yīng)，則稱 f 為則稱集合 a 與集合 b 相等，記作_； 從集合 a 到集合 b 的函數(shù)，記作_空集是指_的集合，記作_ 函數(shù)的三要素是指函數(shù)的 _、5集合的基本運(yùn)算： 集合 x | xa 且_和_xb 叫做 a 與 b 的_ ，記作_；2 函數(shù)的表示法：_法、集合 x | xa 或 xb 叫做 a 與 b 的_， _法和_法記作_；集合 x | x a 且 xu 叫做 a 3 解有關(guān)函數(shù)定義域、值域的問題，的_ ，記作_；其中集合 u 稱為_ 關(guān)鍵是把握自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)6性質(zhì)： a a，

4、 a； 若 a b，b c，則 a c； aaaaa；系，函數(shù)圖象是把握這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要工具當(dāng)只給出函數(shù)的解析式時(shí)，我們約定函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式 _的全體實(shí)數(shù) abba， abba； a； aa； aba abb a b；4 求函數(shù)解析式的常用方法： 待定系數(shù)法，換元法，賦值法（特殊值法）， 等（試各舉一例）不能按以上規(guī)律隨意類比5 函數(shù)圖象的變換： 根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律，可以由基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)畫出更多更復(fù)雜的函數(shù)圖象，以便利用函數(shù)圖象解決各類問題5 求函數(shù)值域（最值）的常用方法：配方法，利用單調(diào)性，換元法，數(shù)形結(jié)合，判別式法，等（試各舉一例）；無論哪一種方法，化歸為基本初等

5、函數(shù)問題，化歸為方程有解問題的討論，化歸為解不等式問題，利用函數(shù)圖象，等是最基本的解題策略 y = f ( x +a ) 的圖象可以由 y = f ( x ) 的圖象向_平移_個(gè)單位得到； y = f ( x )+ b 的圖象可以由 y = f ( x ) 的圖象向_平移_個(gè)單位得到； _的圖象與 y = f ( x ) 的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱；6 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域（最值）的求法：圖象法（特別注意對(duì)稱的位置、開口方向）；配方法注意：不能不加分析地將區(qū)間端點(diǎn)代入 _的圖象與 y = f ( x ) 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱；7 奇偶性的定義： y = f (x) 為奇函數(shù) f (-x) =

6、 - f (x) f (-x) + f (x)= 0 ；y = f (x) 為偶函數(shù) f (-x) = f (x) f (-x) - f (x)= 0 ； _的圖象與 y = f ( x ) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； y = f ( | x | ) 的圖象可以由 y = f ( x ) 的圖象_得到； y = | f ( x ) | 的圖象可以由 y = f ( x ) 的圖象_得到；8 關(guān)于函數(shù)奇偶性的注意點(diǎn)： 如果奇函數(shù) y = f ( x )在原點(diǎn)有定義，則 f (0) = 0 ；奇偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以判定函數(shù)的奇偶性時(shí)，首先應(yīng)該看定義域是不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱三、 函數(shù)的基本性質(zhì)

7、1 函數(shù)單調(diào)性的定義： 對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 d 上任意兩個(gè)值 x , x ，若 x x9 奇偶函數(shù)的圖象規(guī)律： 奇函數(shù)的圖象關(guān)于 _對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱1212時(shí)，都有 f (x ) f (x ) ，稱 f (x) 為 d 上增函12數(shù)，若 x f (x ) ，稱 f (x)10 奇偶函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律：奇函數(shù)在關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 的 兩 個(gè) 區(qū) 間 上 的 單 調(diào) 性_；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)1212為 d 上減函數(shù)2 利用定義證明單調(diào)性的一般步驟：設(shè)、減、代、化、斷，其中“化” 間上的單調(diào)性_的目標(biāo)是_3 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律：同增異減4 單調(diào)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律：11 奇偶

8、函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律： 若干個(gè)奇偶性相同的函數(shù)相加減，其奇偶性不變； 若干個(gè)奇偶函數(shù)相乘除，當(dāng)奇函數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)結(jié)果為奇函數(shù)，當(dāng)奇函數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)結(jié)果為偶函數(shù)（類似“負(fù)負(fù)得正”的規(guī)律） 增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)； 減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)； 增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)；四、 指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算 減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)；注意：單調(diào)函數(shù)的乘除規(guī)律比較復(fù)雜，1 分?jǐn)?shù)指數(shù)、零指數(shù)與負(fù)指數(shù)的定義： n a =_； a = _； a = _； log m + log n =_；_；-10maa2 無理數(shù)指數(shù)冪：是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)， log m - log n =aa log m = _； log m = _我們可以根據(jù)無理指數(shù)的有理數(shù)

9、近似值計(jì)算出其任意精確度的近似值nnma換底公式：a_；3 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：a a = _； log blog a =_；stab(a ) = _； (ab) = _； log blog c =_；strab4 對(duì)數(shù)的定義： a = n x = _；6 常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)： log n 叫x10做常用對(duì)數(shù)，簡記為_，一個(gè)正整數(shù)的位數(shù)等于 lg x+ 1； lg 2+ lg 5= _；其中a 的取值范圍是_，n 的取值范圍是_，零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)5 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： log a = _； log n 叫做自然對(duì)數(shù)，簡記為_，aelog 1 = _； a= _；alog n其中 e 是一個(gè)無理數(shù)，

10、其近似值為_a五、 幾類基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 指數(shù)函數(shù)：畫出指數(shù)函數(shù) y = a 的圖象，結(jié)合圖象體會(huì)下表：x圖象逐漸自左向右下降第一象限內(nèi)的圖象在直線 y =1 的下方x 0時(shí)0 a 10 a 1時(shí)log x 00 x 0aa 第二象限的圖象在直 第二象限的圖象在直線 x =1 左邊 線 x =1 右邊0 x 1時(shí)log x 1時(shí)log x 1xxx我們只研究 n 是有理數(shù)的情況，規(guī)定xxxp是n =q既約分?jǐn)?shù)xxx六、 函數(shù)的應(yīng)用1 方程與函數(shù)的關(guān)系：方程 f (x) = 0 實(shí)根 函數(shù) y = f (x) 的圖象_ 函數(shù) y = f (x) 有_依次是：_5 解函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵： 耐心讀題，理解題意，分析題中所包含的數(shù)量關(guān)系（包括等量關(guān)系和不等關(guān)系）2 閉區(qū)間上函數(shù)零點(diǎn)存在定理： 區(qū)間a ， b 上 的 連 續(xù) 函 數(shù) y = f (x) 如 果 有f ( a) f ( b0)，二次方程 f (x) = 02b)內(nèi)有_，方程在(a，b)內(nèi)有_ 兩根均大于 k 、兩根均大于 k 、兩根3 二分法求函數(shù)零點(diǎn)的一般步驟：確定區(qū)間a，b，使 f (a) f (b) 0 ；求區(qū)間(a，b)中點(diǎn) c；計(jì)算 f (c) ，若 f (c) = 0 ，則_；若 f ()c 0 0，則_