復數(shù)知識點總結,推薦文檔

1、復數(shù)一、復數(shù)的概念1. 虛數(shù)單位i(1) 它的平方等于1，即i21 ；(2) 實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘法運算仍然成立，即滿 足交換律與結合律.(3) i 的乘方：i4n 1,i4n 1 i,i 4n 21,i4n 3 i, n N*，它們不超出 bi 的形式.2. 復數(shù)的定義形如a bi(a,b R)的數(shù)叫做復數(shù)，a,b分別叫做復數(shù)的實部與虛部3.復數(shù)相等a bi c d i ,即ac,bd，那么這兩個復數(shù)相等4.共軛復數(shù)z a bi 時，z abi .z1 z1 ；(彳)=(z2 0)；性質：zz ； z1z2z1Z2 ；乙Z2Z2Z2二、復平面及復數(shù)的坐標表示

2、1.復平面在直角坐標系里，點 z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數(shù)z a bi可用點Z(a,b)來表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸為實軸，y軸出去原點的部分稱為虛軸.2. 復數(shù)的坐標表示3. 復數(shù)的向量表示點 Z(a,b)uuu 向量OZ .4.復數(shù)的模在復平面內(nèi)，復數(shù)zuuua bi對應點Z(a,b)，點Z到原點的距離 0Z叫做復數(shù)z的模,記作z .由定義知，z 7a2b2 .三、復數(shù)的運算幾何意義：uuuuuun設z1 a bi對應向量OZ1 (a,b) , z2 c d i對應向量OZ2 (c,d)，則1.加法 (a bi) (c di) (a c) (b d)i

3、.(a c,b d) 因此復數(shù)的和可以在復平面上用平行四邊uuur umuzi Z2對應的向量為O乙OZ22.減法(abi) (c d i)(a c) (b d)i .uiuruuun幾何意義：設z1a b i對應向量OZ1(a,b) , Z2 cd i對應向量OZ2(c,d)，則ujrn umuuuitrZ1Z2對應的向量為OZ1 OZ2Z2Z1(a c,b d).形法則解釋.d)2表示Z1、Z2兩點之間的距離，也c)2 (bd)i(a等于向量乙Z2的模.3.乘法a bic4.乘方mnm nz z z5.除法a bic di6.復數(shù)運算的常用結論Zi Z2(a c)(buuurdi(1)a

4、bic di(zm)nd i.(2)(3)(4)(6)(7)四、mnZbi(Z1 Z2)nc dic di c di2 2 2(a bi) a b(1 i)2 2i ,(12abii)22z z zzz(5)ZiZ2Z|Z2Z1 Z2 Z1Zi Z2Zi2iZ|Zi Z2(a bi)(a bi) aZ2Z2Z2zn2 b2復數(shù)的平方根與立方根nZ1nZ2ac bd bc ad i2 S2c d1.平方根2若（a bi） c d i，則a bi是c d i的一個平方根，（a bi）也是c di的平方根.（1的平方根是 i .）2.立方根 如果復數(shù)Zi、3Z2滿足Z1 Z2，則稱Z1是Z2的立方根.(1)1的立方根:1,(2)五、1 .3.2 _Ti，1的立方根:復數(shù)方程1,Z1.常見圖形的復數(shù)方程(1)圓:線段乙Z2的中垂線:(3)橢圓:F1、F2為焦點，長軸長為(4)雙曲線:1 .3.2 T，73i-i, Z2Zo為常數(shù)）Z1，表示以Zo對應的點Zo為圓心,Z Z,（其中Z,Z2分別對應點乙,Z2）2a (其中ar為半徑的圓2a），表示以z,Z2對應的點2a的橢圓Z Z22a （其中0 且 Z|z22a），表示以Z1, Z2對應的點F1、F2為焦點，實軸長為 2a的雙曲線2.實系數(shù)方程在復數(shù)范圍內(nèi)求根（1）