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復(fù)旦大學(xué)附中2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練:選考內(nèi)容本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖,E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上 的一點(diǎn),連結(jié)AE交CD于F,則圖中共有相似三角形( )A 1對(duì)B 2對(duì)C 3對(duì)D 4對(duì)【答案】C2已知,則使得都成立的取值范圍是( )AA.(0,). B(0,) .C(0,) D.D.(0,)【答案】B3若點(diǎn)P(3,m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線 (t為參數(shù))上,則|PF|等于( )A2B3C4D5 【答案】C4已知x,yR且,a,bR為常數(shù),則( )At有最大值也有最小值Bt有最大值無(wú)最小值Ct有最小值無(wú)最大值Dt既無(wú)最大值也無(wú)最小值【答案】A5如圖,、是同一平面內(nèi)的三條平行直線,與間的距離是1,與間的距離是2,正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在、上,則ABC的邊長(zhǎng)是( )ABCD【答案】D6若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )AB CD【答案】A7已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是(1,),則過(guò)點(diǎn)P且垂直于極軸的直線方程是( )ABcos CD 【答案】C8如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形,圖中陰影部分的面積為( )ABCD 【答案】A9圓內(nèi)接三角形角平分線延長(zhǎng)后交外接圓于,若,則( )A 3B 2C 4D 1【答案】A10若不等式2x一ax2對(duì)任意x(0,3)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A (, 2 U 7, +)B (, 2) U (7, +)C (, 4) U 7, +)D(, 2) U (4,+ )【答案】C11圓的圓心坐標(biāo)是( )A BCD【答案】B12設(shè),不等式的解集是,則等于( )AB CD【答案】B第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13不等式的解集是 . 【答案】 14已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,則曲線C上的點(diǎn)到直線為參數(shù))的距離的最大值為_(kāi)【答案】15如圖:若,與交于點(diǎn)D,且,則 . 【答案】716如圖:在中,已知AC=1,延長(zhǎng)斜邊CD至B,使DB=1,又知.則CD= ?!敬鸢浮?三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17 已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為(,曲線、相交于點(diǎn)A,B。 ()將曲線、的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; ()求弦AB的長(zhǎng)?!敬鸢浮浚ǎ﹜=x, x2+y2=6x ()圓心到直線的距離d=, r=3, 弦長(zhǎng)AB=3 18解下列不等式:(1); (2)【答案】(1) 或 (2)19設(shè)f(x)=x1一x2.(I)若不等式f(x)a的解集為求a的值;(II)若R. f(x)十4mm2,求m的取值范圍【答案】()f(x)其圖象如下:當(dāng)x時(shí),f(x)0當(dāng)x時(shí),f(x)0;當(dāng)x時(shí),f(x)0所以a0()不等式f(x)4mm2,即f(x)m24m因?yàn)閒(x)的最小值為3,所以問(wèn)題等價(jià)于3m24m解得m1,或m3故m的取值范圍是(,1)(3,)20已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù))若與C相交于兩點(diǎn),且(1)求圓的普通方程,并求出圓心與半徑;(2)求實(shí)數(shù)的值【答案】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為,圓心坐標(biāo)為,半徑(2)直線的直角坐標(biāo)方程為,則圓心到直線的距離所以,可得,解得或21求以點(diǎn)為圓心,且過(guò)點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。【答案】由已知圓的半徑為,又圓的圓心坐標(biāo)為,所以圓過(guò)極點(diǎn),所以,圓的極坐標(biāo)方程是。22已知、是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線()如果與間的距離是1,與間的距離也是1,可以把一個(gè)正三角形的三頂點(diǎn)分別放在,上,求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng);()如圖,如果與間的距離是1,與間的距離是2,能否把一個(gè)正三角形的三頂點(diǎn)分別放在,上,如果能放,求和夾角的正切值并求該正三角形邊長(zhǎng);如果不能,說(shuō)明為什么?()如果邊長(zhǎng)為2的正三角形
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