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【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-5古 典 概 型課后作業(yè) 北師大版一、選擇題1某班準(zhǔn)備到郊外野營,為此向商店定了帳篷,如果下雨與不下雨是等可能的,能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的,只要帳篷如期運到,他們就不會淋雨,則下列說法正確的是()A一定不會淋雨 B淋雨的可能性為C淋雨的可能性為 D淋雨的可能性為答案D解析此次野營共4種結(jié)果:下雨,收到帳篷;不下雨,收到帳篷;下雨,未收到帳篷;不下雨,未收到帳篷只有“下雨,未收到帳篷”會淋雨,所以P.2盒中有10個鐵釘,其中8個是合格的,2個是不合格的,從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?)A. B.C. D.答案C解析從盒中的10個鐵釘中任取一個鐵釘包含的基本事件總數(shù)為10,其中抽到合格鐵釘(記事件A)包含8個基本事件,所以所求概率為 P(A).3(文)(2020濟南統(tǒng)考)甲、乙兩人隨意入住兩間空房,則甲、乙兩人各住一間房的概率是()A. B.C. D.答案C解析記兩個房間的號碼為1,2,則共有以下4個等可能事件:1甲2乙,1乙2甲,1甲1乙,2甲2乙故所求概率為P.(理)如圖所示,a,b,c,d是四處處于斷開狀態(tài)的開關(guān),任意將其兩個閉合,則電路被接通的概率為()A1 B.C. D0答案B解析四個開關(guān)任意閉合2個,有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種方案,電路被接通的條件是:開關(guān)d必須閉合;開關(guān)a,b,c中有一個閉合即電路被接通有ad、bd和cd共3種方案,所以所求的概率是.故選B.4(2020深圳模擬)甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數(shù)分別為x,y,則滿足復(fù)數(shù)xyi的實部大于虛部的概率是()A. B.C. D.答案B解析總共有36種情況當(dāng)x6時,y有5種情況;當(dāng)x5時,y有4種情況;當(dāng)x4時,y有3種情況;當(dāng)x3時,y有2種情況;當(dāng)x2時,y有1種情況所以P.5將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋三次,恰好出現(xiàn)一次正面朝上的概率為()A. B.C. D.答案C解析總事件數(shù)為8個,分別為:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)“恰好出現(xiàn)1次正面朝上”的事件為事件A,包括(正,反,反),(反,正,反)和(反,反,正)3個所求事件的概率為.6(文)在集合中任取一個元素,所取元素恰好滿足方程cosx的概率是()A. B.C. D.答案A解析數(shù)字1,2,3,10每個數(shù)字被取到的可能性一樣其中滿足cosx的有n2,10兩個,故P.(理)從三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對異面直線的概率為()A. B.C. D.答案C解析從六條棱中任選兩條有C15種,在兩條棱中是一對異面直線的有3對,故其概率為.故選C.二、填空題7(2020江蘇,5)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù),則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是_答案解析用枚舉法可以得到基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6種,其中一個為另一個兩倍的有兩種,所求概率大小為.8(文)一次擲兩粒骰子,得到的點數(shù)為m和n,則關(guān)于x的方程x2(mn)x40有實數(shù)根的概率是_答案解析基本事件共36個,方程有實根,(mn)2160,mn4,其對立事件是mn0,解得a2,故a3,4,5,6,故所求概率為,選A.(理)已知kZ,(k,1),(2,4),若|,則ABC是直角三角形的概率是()A. B.C. D.答案C解析由|,解得3k3,又kZ,故k3,2,1,0,1,2,3.(2,4)(k,1)(2k,3)若A是直角,則(k,1)(2,4)2k40,得k2;若B是直角,則(k,1)(2k,3)(2k)k30,得k1或3;若C是直角,則(2k,3)(2,4)2(2k)120,得k8(不符合題意)故ABC是直角三角形的概率為,選C.二、填空題3盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球若從中隨機地摸出兩只球,兩只球顏色不同的概率是_答案解析本題主要考查古典概型的知識,題目情境簡單,難度不大,是最基礎(chǔ)的概率應(yīng)用問題設(shè)3只白球為A,B,C,1只黑球為d,則從中隨機摸出兩只球的情形有:AB,AC,Ad,BC,Bd,Cd共6種,其中兩只球顏色不同的有3種,故所求概率為.4(文)甲、乙兩人玩數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙想的數(shù)字記為b,且a、b1,2,3,4,5,6,若|ab|1,則稱“甲乙心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為_答案解析數(shù)字a,b的所有取法有6236種,滿足|ab|1的取法有16種,所以其概率為P.(理)(2020福建理,13)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個,若從中隨機取出2個球,則所取出的2個球顏色不同的概率等于_答案解析從5個球中任取2個球有C10(種)取法,2個球顏色不同的取法有CC6(種),故所求概率為.三、解答題5袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個,現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次,每次摸取一個球(1)試問:一共有多少種不同的結(jié)果?請列出所有可能的結(jié)果;(2)若摸到紅球時得2分,摸到黑球時得1分,求3次摸球所得總分為5的概率解析(1)一共有8種不同的結(jié)果,列舉如下:(紅,紅,紅)、(紅,紅,黑)、(紅,黑,紅)、(紅,黑,黑)、(黑,紅,紅)、(黑,紅,黑),(黑,黑,紅)、(黑,黑,黑)(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A.事件A包含的基本事件為:(紅,紅,黑)、(紅,黑,紅)、(黑,紅,紅),事件A包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知,基本事件總數(shù)為8,所以事件A的概率為P(A).6(文)(2020江西文,16)某飲料公司對一名員工進行測試以便確定考評級別,公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為A飲料,另外2杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯飲料中選出3杯A飲料若該員工3杯都選對,測評為優(yōu)秀;若3杯選對2杯測評為良好;否測評為合格假設(shè)此人對A和B飲料沒有鑒別能力(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率;(2)求此人被評為良好及以上的概率解析將5杯飲料編號為:1,2,3,4,5,編號1,2,3表示A飲料,編號4,5表示B飲料,則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為:(123),(124),(125),(134),(135),(145),(234)(235),(245),(345)可見共有10種令D表示此人被評為優(yōu)秀的事件,E表示此人被評為良好的事件,F(xiàn)表示此人被評為良好及以上的事件,則(1)P(D),(2)P(E),P(F)P(D)P(E).(理)為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若從高校B,C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這2人都來自高校C的概率解析本題考查分層抽樣的概念及應(yīng)用、等可能事件的概率等基礎(chǔ)知識(1)由題意可得,所以x1,y3.(2)記從高校B抽取的2人為b1,b2,從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B,C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共10種設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X,則X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3種因此P(X).故選中的2人都來自高校C的概率為.7(文)把一顆骰子投擲2次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,試就方程組,解答下列各題:(1)求方程組只有一個解的概率;(2)求方程組只有正數(shù)解的概率解析事件(a,b)的基本事件共有36個由方程組可得(1)方程組只有一個解,需滿足2ab0,即b2a,而b2a的事件有(1,2),(2,4),(3,6)共3個,所以方程組只有一個解的概率為P1.(2)方程組只有正數(shù)解,需b2a0且即或其包含的事件有13個:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(1,5),(1,6),因此所求的概率為.(理)已知實數(shù)a、b2,1,1,2(1)求直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率;(2)求直線yaxb與圓x2y21有公共點的概率分析本題主要考查直線、圓及古典概型等基礎(chǔ)知識,考查化歸和轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法,以及簡單的推理論證能力解析由于實數(shù)對(a,b)的所有取值為:(2,2),(2,1),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(1,1),(1,2),(1,2),(1,1),(1,1),(1,2),(2,2),(2,1),(2,1),(2,2),共16種設(shè)“直線yaxb不經(jīng)過第四象限”為事件A,“直線yaxb與圓x2y21有公共點”為事件B.(1)若直線yaxb不經(jīng)過第四象限,則必須滿足即滿足條件的實數(shù)對(a,b)的取值為:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4種P(A).故直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率為.(2)若直線yaxb與圓x2y21有公共點,則必須滿足1,即b2a21.若a2,則b的值可以為2,1,1,2此時實數(shù)對(a,b)有4種不同取值;若
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