【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-5古 典 概 型課后作業(yè) 北師大版

【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-5古 典 概 型課后作業(yè) 北師大版一、選擇題1某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是()A一定不會淋雨 B淋雨的可能性為C淋雨的可能性為 D淋雨的可能性為答案D解析此次野營共4種結(jié)果：下雨，收到帳篷；不下雨，收到帳篷；下雨，未收到帳篷；不下雨，未收到帳篷只有“下雨，未收到帳篷”會淋雨，所以P.2盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?)A. B.C. D.答案C解析從盒中的10個鐵釘中任取一個鐵釘包含的基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵釘(記事件A)包含8個基本事件，所以所求概率為 P(A).3(文)(2020濟南統(tǒng)考)甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是()A. B.C. D.答案C解析記兩個房間的號碼為1,2，則共有以下4個等可能事件：1甲2乙，1乙2甲，1甲1乙，2甲2乙故所求概率為P.(理)如圖所示，a，b，c，d是四處處于斷開狀態(tài)的開關(guān)，任意將其兩個閉合，則電路被接通的概率為()A1 B.C. D0答案B解析四個開關(guān)任意閉合2個，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種方案，電路被接通的條件是：開關(guān)d必須閉合；開關(guān)a，b，c中有一個閉合即電路被接通有ad、bd和cd共3種方案，所以所求的概率是.故選B.4(2020深圳模擬)甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，則滿足復(fù)數(shù)xyi的實部大于虛部的概率是()A. B.C. D.答案B解析總共有36種情況當(dāng)x6時，y有5種情況；當(dāng)x5時，y有4種情況；當(dāng)x4時，y有3種情況；當(dāng)x3時，y有2種情況；當(dāng)x2時，y有1種情況所以P.5將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋三次，恰好出現(xiàn)一次正面朝上的概率為()A. B.C. D.答案C解析總事件數(shù)為8個，分別為：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)“恰好出現(xiàn)1次正面朝上”的事件為事件A，包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3個所求事件的概率為.6(文)在集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程cosx的概率是()A. B.C. D.答案A解析數(shù)字1,2,3，10每個數(shù)字被取到的可能性一樣其中滿足cosx的有n2,10兩個，故P.(理)從三棱錐的六條棱中任意選擇兩條，則這兩條棱是一對異面直線的概率為()A. B.C. D.答案C解析從六條棱中任選兩條有C15種，在兩條棱中是一對異面直線的有3對，故其概率為.故選C.二、填空題7(2020江蘇，5)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是_答案解析用枚舉法可以得到基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6種，其中一個為另一個兩倍的有兩種，所求概率大小為.8(文)一次擲兩粒骰子，得到的點數(shù)為m和n，則關(guān)于x的方程x2(mn)x40有實數(shù)根的概率是_答案解析基本事件共36個，方程有實根，(mn)2160，mn4，其對立事件是mn0，解得a2，故a3,4,5,6，故所求概率為，選A.(理)已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|，則ABC是直角三角形的概率是()A. B.C. D.答案C解析由|，解得3k3，又kZ，故k3，2，1,0,1,2,3.(2,4)(k,1)(2k,3)若A是直角，則(k,1)(2,4)2k40，得k2；若B是直角，則(k,1)(2k,3)(2k)k30，得k1或3；若C是直角，則(2k,3)(2,4)2(2k)120，得k8(不符合題意)故ABC是直角三角形的概率為，選C.二、填空題3盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_答案解析本題主要考查古典概型的知識，題目情境簡單，難度不大，是最基礎(chǔ)的概率應(yīng)用問題設(shè)3只白球為A，B，C,1只黑球為d，則從中隨機摸出兩只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6種，其中兩只球顏色不同的有3種，故所求概率為.4(文)甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a、b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為_答案解析數(shù)字a，b的所有取法有6236種，滿足|ab|1的取法有16種，所以其概率為P.(理)(2020福建理，13)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個，若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_答案解析從5個球中任取2個球有C10(種)取法，2個球顏色不同的取法有CC6(種)，故所求概率為.三、解答題5袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球(1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；(2)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率解析(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：(紅，紅，紅)、(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(紅，黑，黑)、(黑，紅，紅)、(黑，紅，黑)，(黑，黑，紅)、(黑，黑，黑)(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A.事件A包含的基本事件為：(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(黑，紅，紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為P(A).6(文)(2020江西文，16)某飲料公司對一名員工進行測試以便確定考評級別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料若該員工3杯都選對，測評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯測評為良好；否測評為合格假設(shè)此人對A和B飲料沒有鑒別能力(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評為良好及以上的概率解析將5杯飲料編號為：1,2,3,4,5，編號1,2,3表示A飲料，編號4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)(235)，(245)，(345)可見共有10種令D表示此人被評為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評為良好的事件，F(xiàn)表示此人被評為良好及以上的事件，則(1)P(D)，(2)P(E)，P(F)P(D)P(E).(理)為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率解析本題考查分層抽樣的概念及應(yīng)用、等可能事件的概率等基礎(chǔ)知識(1)由題意可得，所以x1，y3.(2)記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10種設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3種因此P(X).故選中的2人都來自高校C的概率為.7(文)把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，試就方程組，解答下列各題：(1)求方程組只有一個解的概率；(2)求方程組只有正數(shù)解的概率解析事件(a，b)的基本事件共有36個由方程組可得(1)方程組只有一個解，需滿足2ab0，即b2a，而b2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3個，所以方程組只有一個解的概率為P1.(2)方程組只有正數(shù)解，需b2a0且即或其包含的事件有13個：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求的概率為.(理)已知實數(shù)a、b2，1,1,2(1)求直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率；(2)求直線yaxb與圓x2y21有公共點的概率分析本題主要考查直線、圓及古典概型等基礎(chǔ)知識，考查化歸和轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及簡單的推理論證能力解析由于實數(shù)對(a，b)的所有取值為：(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，共16種設(shè)“直線yaxb不經(jīng)過第四象限”為事件A，“直線yaxb與圓x2y21有公共點”為事件B.(1)若直線yaxb不經(jīng)過第四象限，則必須滿足即滿足條件的實數(shù)對(a，b)的取值為：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4種P(A).故直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率為.(2)若直線yaxb與圓x2y21有公共點，則必須滿足1，即b2a21.若a2，則b的值可以為2，1,1,2此時實數(shù)對(a，b)有4種不同取值；若