【走向高考】2020屆高三數(shù)學一輪復(fù)習 2-10同步練習 北師大版

第2章 第10節(jié)一、選擇題1(教材改編題)等邊三角形的邊長為x，面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx2答案D解析yxxsin60x2.2(2020長春模擬)某工廠的大門是一拋物線型水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面3m高處各有一個壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6m，如圖所示，則廠門的高為(水泥建筑物厚度忽略不計，精確到0.1m)()A6.9m B7.0mC7.1m D6.8m答案A解析建立如圖所示的坐標系，于是由題設(shè)條件知拋物線的方程為yax2(aan得：2(2510n)100(15%)n利用已知條件解得n3，所以在2020年時滿足題意7某學校制定獎勵條例，對在教育教學中取得優(yōu)異成績的教職工實行獎勵，其中有一個獎勵項目是針對學生高考成績的高低對任課教師進行獎勵的獎勵公式為f(n)k(n)(n10)，n10(其中n是任課教師所在班級學生參加高考該任課教師所任學科的平均成績與該科省平均分之差，f(n)的單位為元)，而k(n)現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學任課教師，甲所教的學生高考數(shù)學平均分超出省平均分18分，而乙所教的學生高考數(shù)學平均分超出省平均分21分則乙所得獎勵比甲所得獎勵多()A600元 B900元C1600元 D1700答案D解析k(18)200(元)，f(18)200(1810)1600(元)又k(21)300(元)，f(21)300(2110)3300(元)，f(21)f(18)330016001700(元)8(2020長沙質(zhì)檢)某醫(yī)院經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當還未開始掛號時，有N個人已經(jīng)在排隊等候掛號；開始掛號后，排隊的人平均每分鐘增加M個假定掛號的速度是每個窗口每分鐘K個人當開放1個窗口時，40分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象當同時開放2個窗口時，15分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象根據(jù)以上信息，若要求8分鐘不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則需要同時開放的窗口至少有()A4個 B5個C6個 D7個答案A解析當開放一個窗口時，N40M40K；當開放兩個窗口時，N15M30K.由、得N60M，KM.設(shè)8分鐘后不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象需同時開放x個窗口，則N8M8xK，60M80M8xM，即68M20Mx.x3.8，又xN*，至少需同時開放4個窗口二、填空題9如圖，書的一頁的面積為600cm2，設(shè)計要求書面上方空出2cm的邊，下、左、右方都空出1cm的邊，為使中間文字部分的面積最大，這頁書的長、寬應(yīng)分別為_答案30cm,20cm解析設(shè)書的長為a，寬為b，則ab600，則中間文字部分的面積S(a21)(b2)606(2a3b)6062486，當且僅當2a3b，即a30，b20時，Smax486.10由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，若每隔5年計算機的價格降低，則現(xiàn)在價格為8100元的計算機經(jīng)過15年的價格應(yīng)降為_元答案2400解析設(shè)經(jīng)過3個5年，產(chǎn)品價格為y，則y8100381002400(元)11(2020南京模擬)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k(Q)40QQ2，則總利潤L(Q)的最大值是_萬元答案2500解析總利潤L(Q)40QQ210Q2 000(Q300)22500.故當Q300時，總利潤最大，為2500萬元三、解答題12據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖像如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)(1)當t4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由分析認真審題，準確理解題意，建立函數(shù)關(guān)系解析(1)由圖像可知，當t4時，v3412，s41224.(2)當0t10時，st3tt2，當10t20時，s103030(t10)30t150；當20t35時，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.綜上可知s(3)t0,10時，smax102150650.t(10,20時，smax3020150450650.當t(20,35時，令t270t550650.解得t130，t240，200，即x10，則y(10x)(10010x)8(10010x)(2x)(10010x)10(x4)2360(0x5時，只能售出5百臺，故利潤函數(shù)為L(x)R(x)C(x)即L(x)(2)當0x5時，L(x)4.75x0.5，當x4.75時，L(x)max10.78125萬元當x5時，L(x)10.75.生產(chǎn)475臺時利潤最大(3)由或得，0.1x5或50，24a(14a)0，即20，a，c14a.f(x)x2x.(3)由分析條件知道，只要f(x)圖像(在y軸右側(cè))總在直線yx上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時的斜率位置于是利用相切時0，解得m1，m.另解：g(x)x2x在x0，)上恒成立，即x24(1m)x20在x0，)上恒成立，0，即4(1m)280，解得1m1；解得m1.總之，m.二、數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問題中的應(yīng)用一般地，方程的解、不等式的解集、函數(shù)的性質(zhì)等進行討論時，可以借助于函數(shù)的圖像直觀解決，簡單明了例2若方程lg(x23xm)lg(3x)在x(0,3)內(nèi)有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍分析將對數(shù)方程進行等價變形，轉(zhuǎn)化為一元二次方程在某個范圍內(nèi)有實解的問題，再利用二次函數(shù)的圖像進行解決解析原方程變形為即設(shè)曲線y1(x2)2，x(0,3)和直線y21m，圖像如圖所示由圖可知：當1m0時，有唯一解，m1；當11m4時，有唯一解，即3m0，m1或3m(x21)對滿足|m|2的一切實數(shù)m的取值都成立求x的取值范圍分析此問題由于常見的思維定勢，易把它看成關(guān)于x的不等式討論然而，若變換一個角度以m為變量，即關(guān)于m的一次不等式(x21)m(2x1)0在2,2上恒成立的問題即不等式問題變成函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題設(shè)f(m)(x21)m(2x1)，則問題轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)(或常數(shù)函數(shù))f(m)的值在2,2內(nèi)恒為負值時參數(shù)x應(yīng)該滿足的條件解析問題可變成關(guān)于m的一次不等式：(x21)m(2x1)1時，要使函數(shù)f(x)在2,4上是增函數(shù)，則g(x)在2,4上也是增函數(shù)則有2且g(2)4a20，解得a，a1.(2)當0a0，無解故a1時，函數(shù)f(x)loga(ax2x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù)五、轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想是中學重要的數(shù)學思想，如把對數(shù)式與指數(shù)式進行必需的轉(zhuǎn)化，把指數(shù)或?qū)?shù)問題通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或二次方程的問題等，其作用就是能將復(fù)雜的問題進行分解、化歸為簡單易求的問題例5當x1,1時，若22x10)恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍分析如果直接求解，則需要討論a與2的大小關(guān)系，而這里x又是區(qū)間1,1上的變量，因此，討論將變得復(fù)雜；如若能借助指數(shù)式與對數(shù)式之間的關(guān)系，則會將問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，問題便迎刃而解解析22x1ax1(2x1)lg2(x1)lgaxlglg(2a)0.設(shè)f(x)xlglg(2a)，由x1,1時，f(x).故實數(shù)a的取值范圍是(，)六、抽象函數(shù)問題若題目中給出了抽象函數(shù)滿足的關(guān)系式，在處理這類抽象函數(shù)的問題時，一般地，應(yīng)將所給的關(guān)系式看作給定的運算法則，對某些變量進行適當?shù)馁x值，并且變量的賦值或變量及數(shù)值的分解與組合都應(yīng)盡量與已知式或所給關(guān)系式及所求的結(jié)果相關(guān)聯(lián)對某些變量進行適當?shù)馁x值是一般向特殊轉(zhuǎn)化的必要手段例6函數(shù)f(x)對任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)1，并且x0時，f(x)1.(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若不等式f(a2a5)2的解集為a|3a2，求f(2020)的值分析對于抽象函數(shù)問題，特殊值的代入是問題的突破口，利用題目中所給關(guān)系式是問題的著手點解析(1)證明：設(shè)x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)1f(x1)函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)(2)f(a2a5)2，設(shè)f(m)2，f(a2a5)f(m)，f(x)在R上是增函數(shù)，a2a5m0，又其解集為3a0恒成立，則f(119)的值等于_解析由f(x2)f(x)1可知f(x4)f(x)，函數(shù)f(x)的周期為4，f(119)f(4301)f(1)，函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)且f(x)0，則f(1)f(1)，在f(x2)f(x)1中，令x1得f(1)f(1)f 2(1)1，f(119)1.答案1四、分式遞推型，即函數(shù)f(x)滿足f(xa)(ab)由f(xa)(ab)，則f(xaa)(*)，f(xab)f(x