【精品解析】山東省青島市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測 理（教師版）

【精品解析】山東省青島市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測試卷總體說明：本套試題緊靠高考出題模式，立足教材，緊扣考試大綱，很好地體現(xiàn)新課標(biāo)對(duì)高中教學(xué)與學(xué)生能力的要求.知識(shí)點(diǎn)涉及多，題目跨度大，能很好的訓(xùn)練學(xué)生思維，反映學(xué)生的實(shí)際水平.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效4.參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高。柱體體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高。臺(tái)體體積公式，、分別為上、下底面面積，為臺(tái)體的高.球的表面積公式，體積公式，是球的半徑。圓錐的側(cè)面積為，為圓錐底面半徑，為母線.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.命題“R，”的否定是AR， B不存在R， CR, DR, 答案：D解析：根據(jù)含有量詞的命題的否定規(guī)律知D正確.2.關(guān)于命題：，命題：，則下列說法正確的是A為假 B為真 C為假 D為真答案：C解析：由題意得命題p，q均是真命題，又復(fù)合命題的真假判斷可知C項(xiàng)正確.3.已知，則的值為A B C D答案：A5. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是解析：由三視圖可知，該集合體為底面是邊長為20的正方形、高為20的四棱錐，.6.函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的，易知在恒成立，所以，故選答案C.7.等差數(shù)列中，已知，公差，則的最大值為A7 B6 C5 D8答案：A解析：，又，的最大值為7.8.已知、為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：若則；若則；若則. 其中正確的個(gè)數(shù)為A個(gè)B個(gè)C 個(gè)D 個(gè) 答案：B解析：b，c可能異面；b，c可能異面，也可能平行.9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為的等邊三角形，則的值為A B C D答案：D解析：由函數(shù)為奇函數(shù)，可知，.10.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且過圓圓心的拋物線方程是A或 B C或 D或答案：D 解析：由可知圓心坐標(biāo)為，設(shè)拋物線方程為或，將點(diǎn)分別代入得或.11.以雙曲線的左焦點(diǎn)為圓心，作半徑為的圓，則圓與雙曲線的漸近線A相交 B相離 C相切 D不確定答案：C解析：左焦點(diǎn)為(-c,0),漸近線方程為即,圓心到直線的距離為，所以相切.12.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù) ，其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是A B C D答案：D解析：通過點(diǎn)（1,1），（2,8）等，故不是一階整點(diǎn)函數(shù)；通過點(diǎn)（-1,3），（-2,9）等，故不是一階整點(diǎn)函數(shù).所以選D.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13.已知長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為、，則這個(gè)長方體的外接球的表面積為 . 答案： 答案： 解析：點(diǎn)在直線上，則，即，.16.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋?、為?nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，則的最大值為 . 答案： 解析：做出線性約束條件下的可行域，可得到是一個(gè)直角三角形，解得兩個(gè)銳角頂點(diǎn)一個(gè)為（-2，-4），一個(gè)為（，3），由兩點(diǎn)間的距離公式得.三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，解關(guān)于的不等式 .答案：綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：或當(dāng)時(shí)， 不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：或12分解析說明：由函數(shù)的定義域?yàn)榭汕骯的取值范圍，在a的范圍內(nèi)討論方程的兩根的大小，寫出解集.18（本小題滿分12分）已知函數(shù)，將函數(shù)向左平移個(gè)單位后得函數(shù)，設(shè)三個(gè)角、的對(duì)邊分別為、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范圍.答案：解析：（）1分,所以因?yàn)?所以所以 3分由余弦定理知：，因,所以由正弦定理知： 5分解得： 6分（）所以,所以因?yàn)?所以 即，于是 8分,得 10分 ，即 12分 解析說明：（1）將化為的形式后，代入C求解.（2），根據(jù)B的范圍求得A的范圍，再求的范圍.19（本小題滿分12分）設(shè)同時(shí)滿足條件：；(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且，） （）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.若為等比數(shù)列，則有，而，故，解得 7分再將代入得成等比數(shù)列， 所以成立 8分由于10分（或做差更簡單：因?yàn)椋砸渤闪?，故存在；所以符合,故為“嘉文”數(shù)列12分解析說明：利用求得與之間的關(guān)系，利用等比數(shù)列的定義證明.根據(jù)所給定義證明即可.20（本小題滿分12分）已知四邊形滿足，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).（）求四棱的體積；（）證明：面；（）求面與面所成二面角的余弦值.答案：解析：（）取的中點(diǎn)連接，因?yàn)?，為等邊三角形，則，又因?yàn)槊婷妫悦妫?分所以4分（）連接交于，連接，因?yàn)闉榱庑?，又為的中點(diǎn)，所以，所以面7分（）連接，分別以為軸則9分設(shè)面的法向量，令，則設(shè)面的法向量為，令，則11分則，所以二面角的余弦值為12分解析說明：利用體積公式即可.構(gòu)造三角形BDE的中位線，利用線面平行的判定定理證明即可. 以為軸，通過求兩平面的法向量所成的角，進(jìn)而求得兩平面所成的角. 依題意有和1是方程的兩根 解得，（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）5分（）, 當(dāng)時(shí)，有極大值為，在上的最大值是，的最大值為 12分解析說明：利用極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，可求得a，b的值，從而可得函數(shù)的解析式.由是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造b關(guān)于a的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解.22（本小題滿分14分）已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且恰好與直線相切.() 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),軸于,若動(dòng)點(diǎn)滿足,(其中為常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（）在（）的結(jié)論下，當(dāng)時(shí),得到曲線，問是否存在與垂直的一條直線與曲線交于、兩點(diǎn),且為鈍角，請(qǐng)說明理由.答案：