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文檔簡介
【精品解析】山東省青島市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測試卷總體說明:本套試題緊靠高考出題模式,立足教材,緊扣考試大綱,很好地體現(xiàn)新課標(biāo)對(duì)高中教學(xué)與學(xué)生能力的要求.知識(shí)點(diǎn)涉及多,題目跨度大,能很好的訓(xùn)練學(xué)生思維,反映學(xué)生的實(shí)際水平.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫在試題卷上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效4.參考公式:錐體的體積公式,其中是錐體的底面積,是錐體的高。柱體體積公式,其中是柱體的底面積,是柱體的高。臺(tái)體體積公式,、分別為上、下底面面積,為臺(tái)體的高.球的表面積公式,體積公式,是球的半徑。圓錐的側(cè)面積為,為圓錐底面半徑,為母線.第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.命題“R,”的否定是AR, B不存在R, CR, DR, 答案:D解析:根據(jù)含有量詞的命題的否定規(guī)律知D正確.2.關(guān)于命題:,命題:,則下列說法正確的是A為假 B為真 C為假 D為真答案:C解析:由題意得命題p,q均是真命題,又復(fù)合命題的真假判斷可知C項(xiàng)正確.3.已知,則的值為A B C D答案:A5. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個(gè)幾何體的體積是解析:由三視圖可知,該集合體為底面是邊長為20的正方形、高為20的四棱錐,.6.函數(shù),的圖象可能是下列圖象中的,易知在恒成立,所以,故選答案C.7.等差數(shù)列中,已知,公差,則的最大值為A7 B6 C5 D8答案:A解析:,又,的最大值為7.8.已知、為三條不重合的直線,下面有三個(gè)結(jié)論:若則;若則;若則. 其中正確的個(gè)數(shù)為A個(gè)B個(gè)C 個(gè)D 個(gè) 答案:B解析:b,c可能異面;b,c可能異面,也可能平行.9.已知函數(shù)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,是邊長為的等邊三角形,則的值為A B C D答案:D解析:由函數(shù)為奇函數(shù),可知,.10.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,原點(diǎn)為頂點(diǎn),且過圓圓心的拋物線方程是A或 B C或 D或答案:D 解析:由可知圓心坐標(biāo)為,設(shè)拋物線方程為或,將點(diǎn)分別代入得或.11.以雙曲線的左焦點(diǎn)為圓心,作半徑為的圓,則圓與雙曲線的漸近線A相交 B相離 C相切 D不確定答案:C解析:左焦點(diǎn)為(-c,0),漸近線方程為即,圓心到直線的距離為,所以相切.12.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn),則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù) ,其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是A B C D答案:D解析:通過點(diǎn)(1,1),(2,8)等,故不是一階整點(diǎn)函數(shù);通過點(diǎn)(-1,3),(-2,9)等,故不是一階整點(diǎn)函數(shù).所以選D.第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分13.已知長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為、,則這個(gè)長方體的外接球的表面積為 . 答案: 答案: 解析:點(diǎn)在直線上,則,即,.16.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋?、為?nèi)的兩個(gè)點(diǎn),則的最大值為 . 答案: 解析:做出線性約束條件下的可行域,可得到是一個(gè)直角三角形,解得兩個(gè)銳角頂點(diǎn)一個(gè)為(-2,-4),一個(gè)為(,3),由兩點(diǎn)間的距離公式得.三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?,解關(guān)于的不等式 .答案:綜上,當(dāng)時(shí),不等式的解集為:或當(dāng)時(shí), 不等式的解集為:當(dāng)時(shí),不等式的解集為:或12分解析說明:由函數(shù)的定義域?yàn)榭汕骯的取值范圍,在a的范圍內(nèi)討論方程的兩根的大小,寫出解集.18(本小題滿分12分)已知函數(shù),將函數(shù)向左平移個(gè)單位后得函數(shù),設(shè)三個(gè)角、的對(duì)邊分別為、.()若,求、的值;()若且,求的取值范圍.答案:解析:()1分,所以因?yàn)?所以所以 3分由余弦定理知:,因,所以由正弦定理知: 5分解得: 6分()所以,所以因?yàn)?所以 即,于是 8分,得 10分 ,即 12分 解析說明:(1)將化為的形式后,代入C求解.(2),根據(jù)B的范圍求得A的范圍,再求的范圍.19(本小題滿分12分)設(shè)同時(shí)滿足條件:;(,是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:(為常數(shù),且,) ()求的通項(xiàng)公式;()設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值,并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.若為等比數(shù)列,則有,而,故,解得 7分再將代入得成等比數(shù)列, 所以成立 8分由于10分(或做差更簡單:因?yàn)椋砸渤闪?,故存在;所以符合,故為“嘉文”數(shù)列12分解析說明:利用求得與之間的關(guān)系,利用等比數(shù)列的定義證明.根據(jù)所給定義證明即可.20(本小題滿分12分)已知四邊形滿足,是的中點(diǎn),將沿著翻折成,使面面,為的中點(diǎn).()求四棱的體積;()證明:面;()求面與面所成二面角的余弦值.答案:解析:()取的中點(diǎn)連接,因?yàn)?,為等邊三角形,則,又因?yàn)槊婷妫悦妫?分所以4分()連接交于,連接,因?yàn)闉榱庑?,又為的中點(diǎn),所以,所以面7分()連接,分別以為軸則9分設(shè)面的法向量,令,則設(shè)面的法向量為,令,則11分則,所以二面角的余弦值為12分解析說明:利用體積公式即可.構(gòu)造三角形BDE的中位線,利用線面平行的判定定理證明即可. 以為軸,通過求兩平面的法向量所成的角,進(jìn)而求得兩平面所成的角. 依題意有和1是方程的兩根 解得,(經(jīng)檢驗(yàn),適合)5分(), 當(dāng)時(shí),有極大值為,在上的最大值是,的最大值為 12分解析說明:利用極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零,可求得a,b的值,從而可得函數(shù)的解析式.由是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,構(gòu)造b關(guān)于a的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求解.22(本小題滿分14分)已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且恰好與直線相切.() 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()設(shè)點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),軸于,若動(dòng)點(diǎn)滿足,(其中為常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;()在()的結(jié)論下,當(dāng)時(shí),得到曲線,問是否存在與垂直的一條直線與曲線交于、兩點(diǎn),且為鈍角,請(qǐng)說明理由.答案:
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