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文檔簡介
2020最新命題題庫大全2020年高考試題解析數學(文科)分項專題04 數列2020年高考試題03 數列一、選擇題1(2020北京7)已知等差數列中,若,則數列的前5項和等于( C )A30 B45C90D1862(2020廣東4)記等差數列an的前n項和為Sn,若S1=4,S4=20,則該數列的公差d= ( B )A.7 B.6 C.3 D.23(2020寧夏8)設等比數列的公比q=2,前n項和為Sn,則=( C )ABCD4(2020江西5)在數列中, ,則 ( A )A B C D7(2020上海14)若數列是首項為,公比為的無窮等比數列,且各項的和為a,則的值是(B)1 2 8(2020天津4) 若等差數列的前5項和,且,則( B )A12B13C14D159(2020浙江4)已知是等比數列,則公比= ( D )(A) (B) (C)2 (D)10(2020重慶1)已知an為等差數列,a2+a8=12,則a5等于 ( C )(A)4 (B)5(C)6(D)711(2020陜西4) 已知是等差數列,則該數列前10項和等于( B )A64B100C110D120二、填空題3(2020江蘇10)將全體正整數排成一個三角形數陣: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的規(guī)律,第n行()從左向右的第3個數為 4(2020四川16)設數列中,則通項 _。三、解答題1(2020安徽21)(本小題滿分12分)設數列滿足其中為實數,且()求數列的通項公式()設,,求數列的前項和;()若對任意成立,證明解 (1) 方法一: 當時,是首項為,公比為的等比數列。 ,即 。當時,仍滿足上式。 數列的通項公式為 。方法二由題設得:當時,時,也滿足上式。數列的通項公式為 。方法一:假設,由函數的函數圖象知,當趨于無窮大時,趨于無窮大不能對恒成立,導致矛盾。方法二:假設,即 恒成立 ()為常數, ()式對不能恒成立,導致矛盾,2(2020北京20)(本小題共13分)數列滿足,(),是常數()當時,求及的值;()數列是否可能為等差數列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由;()求的取值范圍,使得存在正整數,當時總有所以由及可知,若為偶數,則,從而當時,;若為奇數,則,從而當時因此“存在,當時總有”的充分必要條件是:為偶數,記,則滿足故的取值范圍是3(2020福建20)(本小題滿分12分)已知an是正數組成的數列,a1=1,且點()(nN*)在函數y=x2+1的圖象上.()求數列an的通項公式;()若列數bn滿足b1=1,bn+1=bn+,求證:bnbn+2b2n+1.解法二:()同解法一.()因為b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+12n(bn+1-2n+1)=2n(bn+2n-2n+1)=2n(bn-2n)=2n(b1-2)=-2n0,所以bn-bn+21,則1;四個非零實數a、b、c、d依次成等比數列的充要條件是ad=bc;若f(x)=logix,則f(|x|)是偶函數.其中正確命題的序號是(A)(B)(C)(D)解析:,所以1成立;ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比數列,如取a=d=-1,b=c=1;由偶函數定義可得2、(全國1文16)等比數列的前n項和為,已知,成等差數列,則的公比為_。解等比數列的前n項和為,已知,成等差數列,又5、(全國2文14)已知數列的通項,則其前項和 10、(江西文14)已知等差數列的前項和為,若,則解析:由題意得11、(海、寧文16)已知是等差數列,其前5項和,則其公差【答案】:【分析】: 5、(天津文20)在數列中,()證明數列是等比數列;()求數列的前項和;()證明不等式,對任意皆成立本小題以數列的遞推關系式為載體,主要考查等比數列的概念、等比數列的通項公式及前項和公式、不等式的證明等基礎知識,考查運算能力和推理論證能力滿分12分6、(四川文22)已知函數f(x)=x24,設曲線yf(x)在點(xn,f(xn)處的切線與x軸的交點為(xn+1,u)(u,N +),其中為正實數.()用xx表示xn+1;()若a1=4,記an=lg,證明數列a1成等比數列,并求數列xn的通項公式;()若x14,bnxn2,Tn是數列bn的前n項和,證明Tn0),因此,歷年所交納的儲備金數目a1,a2,是一個公差為d的等差數列,與此同時,國家給予優(yōu)惠的計息政策,不僅采用固定利率,而且計算復利,這就是說,如果固定年利率為r(r0),那么,在第n年末,第一年所交納的儲備金就變?yōu)閚(1+r)n-1,第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,,以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.()寫出Tn與Tn-1(n2)的遞推關系式;本小題主要考查等差數列、等比數列的基本概念和基本方法,考查學生閱讀資料、提取信息、建立數學模型的能力、考查應用所學知識分析和解決實際問題的能力本小題滿分14分其中是以為首項,以為公比的等比數列;是以為首項,為公差的等差數列31、(遼寧文20)已知數列,滿足,且()(I)令,求數列的通項公式;(II)求數列的通項公式及前項和公式2020年高考試題第三章數列1(2020年福建卷)在等差數列中,已知則等于 (B)(A)40(B)42(C)43(D)452(2020年廣東卷)已知等差數列共有10項,其中奇數項之和15,偶數項之和為30,則其公差是A.5 B.4 C. 3 D.22,故選C.3(2020年廣東卷)在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間,某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準“正三棱錐”形的展品,其中第一堆只有一層,就一個乒乓球;第2、3、4、堆最底層(第一層)分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始,每層的小球自然壘放在下一層之上,第n堆第n層就放一個乒乓球,以表示第n堆的乒乓球總數,則 ; (答案用n表示) .5(2020年廣東卷)10,8(2020年全國卷II)函數f(x)的最小值為 ( C )(A)190 (B)171 (C)90 (D)4511(2020年全國卷I)設是公差為正數的等差數列,若,則A B C D11,將代入,得,從而。選B。這個題主要反映一個“元”的概念:確定一個等差數列,需要且只要兩個獨立的“元”。在這個解法中,我選擇的是和d。12(2020年江西卷)已知等差數列an的前n項和為Sn,若,且A、B、C三點共線(該直線不過原點O),則S200( A )A100 B. 101 C.200 D.201解:依題意,a1a2001,故選A13(2020年遼寧卷)在等比數列中,前項和為,若數列也是等比數列,則等于(A) (B) (C) (D)14(2020年北京卷)設,則等于 (D)(A)(B)(C)(D)15( 2020年浙江卷)設S為等差數列a,的前n項和,若S-10, S=-5,則公差為-1(用數字作答).16( 2020年浙江卷)已知函數f(x)=x+ x,數列x(x0)的第一項x1,以后各項按如下方式取定:曲線x=f(x)在處的切線與經過(0,0)和(x,f (x))兩點的直線平行(如圖).求證:當n時,()x ()16略。17(2020年山東卷)已知a1=2,點(an,an+1)在函數f(x)=x2+2x的圖象上,其中=1,2,3,(1) 證明數列l(wèi)g(1+an)是等比數列;(2) 設Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an),求Tn及數列an的通項;(3) 記bn=,求bn數列的前項和Sn,并證明Sn+=1.17.(2) ,;18(2020年北京卷)在數列中,若是正整數,且,則稱為“絕對差數列”.()舉出一個前五項不為零的“絕對差數列”(只要求寫出前十項);()若“絕對差數列”中,數列滿足,分別判斷當時,與的極限是否存在,如果存在,求出其極限值;()證明:任何“絕對差數列”中總含有無窮多個為零的項.19(2020年上海卷)已知有窮數列共有2項(整數2),首項2設該數列的前項和為,且2(1,2,21),其中常數1(1)求證:數列是等比數列;(2)若2,數列滿足(1,2,2),求數列的通項公式;(3)若(2)中的數列滿足不等式|4,求的值解(1)(2)20(2020年遼寧卷)已知,其中,設,.(I) 寫出;(II) 證明:對任意的,恒有.因此結論成立.證法2: 當時, 當x0時, ,所以在0,1上為增函數因函數為偶函數所以在-1,0上為減函數所以對任意的又因所以因此結論成立.22(2020年江蘇卷)設數列、滿足:,(n=1,2,3,),證明:為等差數列的充分必要條件是為等差數列且(n=1,2,3,)證明:必要性:設數列是公差為的等差數列,則:=-=0,(n=1,2,3,)成立;又=6(常數)(n=1,2,3,)數列為等差數列。充分性:設數列是公差為的等差數列,且(n=1,2,3,), 得:= 從而有得:,由得:(n=1,2,3,),由此,不妨設(n=1,2,3,),則(常數)故從而得:,故(常數)(n=1,2,3,),數列為等差數列。綜上所述:為等差數列的充分必要條件是為等差數列且(n=1,2,3,)。23(2020年全國卷II)設數列an的前n項和為Sn,且方程x2anxan0有一根為Sn1,n1,2,3,()求a1,a2;()an的通項公式24(2020年四川卷)已知數列,其中,記數列的前項和為,數列的前項和為()求; ()設,(其中為的導函數),計算本小題主要考察等差數列、等比數列的基礎知識,以及對數運算、導數運算和極限運算的能力,同時考查分類討論的思想方法,滿分12分。解:()由題意,是首項為,公差為的等差數列 前項和,25. (2020年上海春卷)已知數列,其中是首項為1,公差為1的等差數列;是公差為的等差數列;是公差為的等差數列().(1)若,求;(2)試寫出關于的關系式,并求的取值范圍;(3)續(xù)寫已知數列,使得是公差為的等差數列,依次類推,把已知數列推廣為無窮數列. 提出同(2)類似的問題(2)應當作為特例),并進行研究,你能得到什么樣的結論? 依次類推可得 當時,的取值范圍為等. 18分26()已知正項數列,其前項和滿足且成等比數列,求數列的通項26.解: 10Sn=an2+5an+6, 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10Sn1=an12+5an1+6(n2), 由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 , anan1=5 (n2). 當a1=3時,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比數列a13;當a1=2時, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.27(2020年廣東卷)已知公比為的無窮等比數列各項的和為9,無窮等比數列各項的和為.()求數列的首項和公比;()對給定的,設是首項為,公差為的等差數列.求數列的前10項之和;()設為數列的第項,求,并求正整數,使得存在且不等于零.(注:無窮等比數列各項的和即當時該無窮數列前n項和的極限)28(2020年福建卷)已知數列滿足(I)求數列的通項公式;(II)證明:28本小題主要考查數列、不等式等基本知識,考查化歸的數學思想方法,考查綜合解題能力。滿分14分。(I)解:是以為首項,2為公比的等比數列。即(II)證法一:,得即,得即是等差數列。29(2020年安徽卷)數列的前項和為,已知()寫出與的遞推關系式,并求關于的表達式;()設,求數列的前項和。30(2020年全國卷I)設數列的前項的和,()求首項與通項;()設,證明:31(2020年江西卷)已知數列an滿足:a1,且an(1) 求數列an的通項公式;(2) 證明:對于一切正整數n,不等式a1a2an0,都有由已知不等式知,當n3時有, ()有極限,且 ()則有故取N=1024,可使當nN時,都有7. (2020湖南卷)已知數列為等差數列,且 ()求數列的通項公式; ()證明8. (2020湖南卷)自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源,為持續(xù)利用這一資源,需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響. 用xn表示某魚群在第n年年初的總量,nN*,且x10.不考慮其它因素,設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比,死亡量與xn2成正比,這些比例系數依次為正常數a,b,c. ()求xn+1與xn的關系式; ()猜測:當且僅當x1,a,b,c滿足什么條件時,每年年初魚群的總量保持不變?(不要求證明) ()設a2,b1,為保證對任意x1(0,2),都有xn0,nN*,則捕撈強度b的 最大允許值是多少?證明你的結論.假設當n=k時結論成立,即xk(0, 2),則當n=k+1時,xk+1=xk(2xk)0.又因為xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110, nN*,則捕撈強度b的最大允許值是1.9. (2020江蘇卷)設數列an的前項和為,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B為常數.()求A與B的值;()證明數列an為等差數列;()證明不等式.解:()由,得,把分別代入,得10. (2020遼寧卷)已知函數設數列滿足,數列滿足 ()用數學歸納法證明; ()證明()證明:由()知, 所以 10分 故對任意(12分)11. (2020全國卷) 設正項等比數列的首項,前n項和為,且。()求的通項;()求的前n項和。12. (2020全國卷) 設等比數列的公比為,前n項和。()求的取值范圍;()設,記的前n項和為,試比較與的大小。()由得于是又0且10當或時即當且0時,即當或=2時,即13. (2020全國卷II) 已知是各項為不同的正數的等差數列,、成等差數列又,ABCDEFP() 證明為等比數列;() 如果數列前3項的和等于,求數列的首項和公差14.( 2020全國卷II)已知是各項為不同的正數的等差數列,、成等差數列又,() 證明為等比數列;() 如果無窮等比數列各項的和,求數列的首項和公差(注:無窮數列各項的和即當時數列前項和的極限)解:()設數列an的公差為d,依題意,由 得 即,得 因 當=0時,an為正的常數列 就有 當=時,,就有于是數列是公比為1或的等比數列15. (2020全國卷III) 在等差數列中,公差的等差中項.已知數列成等比數列,求數列的通項16. (2020山東卷)已知數列的首項前項和為,且(I)證明數列是等比數列;(II)令,求函數在點處的導數并比較與的大小.17(2020上海)本題共有2個小題,第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分.假設某市2020年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房.預計在今后的若干年內,該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底,(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2020年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?(2)當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?18. (2020天津卷)已知.()當時,求數列的前n項和;()求.若,若,19. (2020天津卷)若公比為c的等比數列的首項1且滿足:(3,4,)。 (I)求c的值。(II)求數列的前項和。20. (202
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