2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題(安徽卷含答案)_第1頁
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2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題(安徽卷,含答案)本試卷分第卷(選揮題)和第卷(非選擇題)兩部分,第卷第l至第2頁,第卷第3至第4頁。全卷滿分l50分,考試時間l20分鐘??忌⒁馐马棧?.答題前,務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號,并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位.2.答第時,每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.3.答第時,務(wù)必使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫,要求字體工整,筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出,確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆秒清楚。必須在題號所指示的答題區(qū)域作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上答題無效.4.考試結(jié)束,務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交.參考公式:如果事件與互斥,那么如果A與B是兩個任意事件,那么=P(A)P(B)如果事件與相互獨立,那么第卷(選擇題 共50分)一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.(1)i是虛數(shù)單位,(A) (B) (C) (D)(2)若集合,則(A) (B)(C) (D)(3)設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是(A) (B) (C) 與垂直 (D)(4)若是上周期為5的奇函數(shù),且滿足,則(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2(5)雙曲線方程為,則它的右焦點坐標(biāo)為(A) (B) (C) (D)(6)設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是(7)設(shè)曲線的參數(shù)方程為,直線的方程為,則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(8)一個幾何體的三視圖如圖。該幾何體的表面積為(A)280 (B)292 (C)360 (D)372(9)動點在圓上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時間時,點的坐標(biāo)是,則當(dāng)時,動點的縱坐標(biāo)關(guān)于(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(A) (B) (C) (D)和(10)設(shè)是任意等比數(shù)列,它的前項和,前項和與前項和分別為,則下列等式中恒成立的是(A) (B)(C) (D)(在此卷上答題無效)絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù) 學(xué)(理科)第卷(非選擇題共100分)考生注意摩項: 請用05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答,在試題卷上答題無效二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.(11)命題“對任何xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是_(12) 的展開式中,的系數(shù)等于_(13)設(shè)x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為8,則a+b的最小值為 _第(l4 )題圖(14)如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=_(15)甲罐中有5個紅球,2個白球和3個黑球。乙罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以,和,表示由甲罐取出的球是紅球白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機(jī)取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號) ;P(B|)=;事件B與事件相互獨立;兩兩互斥的搴件;P(B)的值不能確定,因為它與中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)三.解答題:本大題共6小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi) (16)(本小題滿分l2分) 設(shè)ABc是銳角三角形,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對邊長,并且 (1)求角A的值;(),a=,求(其中)(17)(本小題滿分12分)設(shè)為實數(shù),函數(shù)()求的單調(diào)區(qū)間與極值;()求證:當(dāng)且時,(18)(本小題滿分13分)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,EFAB,EFFB,AB =2EF,BFC=90,BFFC,H為BC的中點()求證:FH平面EDB;()求證:AC平面EDB;()求二面角BDEC的大?。?9)(本小題滿分13分)已知橢圓E經(jīng)過點A(2,3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點,在軸上,離心率()求橢圓E的方程;()求A的角平分線所在直線的方程;()在橢圓E上是否存在關(guān)于直線對稱的相異兩點?若存在請找出;若不存在,說明理由(20)(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列中的每一項都不為0.證明,為等差數(shù)列的充分必要條件是:對任何,都有.(21)(本小題滿分13分)品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試,一種通常采用的測試方法如下:拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗,要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序;經(jīng)過一段時間,等其記憶淡忘之后,再讓其品嘗這瓶酒,并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序,這稱為一輪測試.根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分.現(xiàn)設(shè),分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號,并令,則是對兩次排序的偏離程度的一種描述.()寫出的可能值集合;()假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列,求的分布列;()某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測試中,都有.(i)試按()中的結(jié)果,計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假設(shè)各輪測試相互獨立);(ii)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何?說明理由.參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的(17)(本小題滿分12分)本題考查導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求函數(shù)的極值和證明函數(shù)不等式,考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力. ()解:由令的變化情況如下表:0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是,處取得極小值,極小值為 ()證:設(shè)于是由()知當(dāng)于是當(dāng)而即(18)(本小題滿分13分) 本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷與證明,考查二面角的求法以及利用向量知識解決幾何問題的能力,同時考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力. 綜合法()證:設(shè)AC與BD交于點G,則G為AC的中點,連EG,GH, 又H為BC的中點, 四邊形EFHG為平行四邊形,EG/FH,而EG平面EDB,F(xiàn)H/平面EDB. ()證:由四邊形ABCD為正方形,有ABBC,又EF/AB,EFBC.而EFFB,EF平面BFC,EFFH,ABFH.又BF=FC,H為BC的中點,F(xiàn)HBC.FH平面ABCD,F(xiàn)HAC,又FH/BC,ACEG.又ACBD,EGBD=G,AG平面EDB.即二面角BDEC為60.(19)(本小題滿分13分) 本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的簡單幾何性質(zhì),直線的點斜式方程與一般方程,點到直線的距離公式,點關(guān)于直線的對稱等基礎(chǔ)知識;考查解析幾何的基本思想、綜合運算能力、探究意識與創(chuàng)新意識.解:()設(shè)橢圓E的方程為將A(2,3)代入上式,得橢圓E的方程為 ()解法1:由()知,所以直線AF1的方程為:直線AF2的方程為:由點A在橢圓E上的位置知,直線l的斜率為正數(shù).設(shè)上任一點,則若(因其斜率為負(fù),舍去).于是,由所以直線l的方程為:解法2:得一元二次方程則是該方程的兩個根,由韋達(dá)定理得于是B,C的中點坐標(biāo)為又線段BC的中點在直線即B,C的中點坐標(biāo)為(2,3),與點A重合,矛盾.不存在滿足題設(shè)條件的相異兩點.(20)(本小題滿分12分)本題考查等差數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法與充要條件等有關(guān)知識,考查推理論證、運算求解能力.證:先證必要性設(shè)數(shù)列則所述等式顯然成立,若,則再證充分性.證法1:(數(shù)學(xué)歸納法)設(shè)所述的等式對一切都成立,首先,在等式 兩端同乘成等差數(shù)列,記公差為(21)(本小題滿分13分)本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列,考查在復(fù)雜場合下進(jìn)行計數(shù)的能力,通過設(shè)置密切貼近生產(chǎn)、生活實際的問題情境,考查概率思想在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用,考查抽象概括能力、應(yīng)用與創(chuàng)新意識.解:(I)的可能值集合為0,2,4,6,8.在1,2,3,4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個,所以中的奇數(shù)個數(shù)等于中的偶數(shù)個數(shù),因此的奇偶性相同,從而必為偶數(shù).的值非負(fù),且易知其值不大于8.容易舉出使得的值等于0,2,4,6,8各值的排列的

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