2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題 理（C卷01）

2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題 理（C卷01）學(xué)校:_ 班級(jí)：_姓名：_考號(hào)：_得分： 第I卷評(píng)卷人得分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=()A -2 B - C 2 D 【答案】D【解析】 因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)， 所以，解得，故選D2湖南衛(wèi)視爸爸去哪兒節(jié)目組為熱心觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從2 014名小觀眾中抽取50名幸運(yùn)小觀眾先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2 014人中，每個(gè)人被抽取的可能性 ()A 均不相等 B 不全相等 C 都相等，且為 D 都相等，且為【答案】C3近10年來(lái),某市社會(huì)商品零售總額與職工工資總額(單位:億元)數(shù)據(jù)如下:工資總額x/億元238276316324337349432528638734社會(huì)商品零售總額y/億元414518617679687775959137415501750建立社會(huì)商品零售總額y與職工工資總額x的線性回歸方程是()A =2799 1x-27248 5 B =2799 1x-23549 3C =2699 2x-23749 3 D =2899 2x-23749 4【答案】B【解析】代入驗(yàn)證可知選項(xiàng)正確4通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值 參照附表，得到的正確結(jié)論是附表：A 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【答案】A【解析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，故有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”選A5由拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積等于（ ）A 1 B C D 【答案】B【解析】分析：由定積分的幾何意義可求封閉圖形的面積詳解：聯(lián)立，解得和所以拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積等于故選B點(diǎn)睛：定積分的計(jì)算一般有三個(gè)方法：（1）利用微積分基本定理求原函數(shù)；（2）利用定積分的幾何意義，利用面積求定積分；（3）利用奇偶性對(duì)稱求定積分，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分值為06安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動(dòng)，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為()A B C D 【答案】B7對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量和，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表，利用最小二乘法得到他們的回歸直線方程為，則（ ）A 855 B 80 C 85 D 90【答案】B【解析】分析：計(jì)算，代入線性回歸方程，求出縱標(biāo)的平均數(shù)，解方程求出m詳解：=5，回歸直線方程為y=105x+15，=54，554=20+40+60+70+m，m=80，故選：B點(diǎn)睛：回歸直線中樣本中心一定在回歸直線上，可以利用這一條件結(jié)合回歸直線方程求出另一個(gè)未知量8將5名報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項(xiàng)，則共有種不同的方案；若每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，則共有種不同的方案，其中的值為（ ）A 543 B 425 C 393 D 275【答案】C點(diǎn)睛：排列組合的綜合應(yīng)用問(wèn)題，一般按先選再排，先分組再分配的處理原則對(duì)于分配問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對(duì)于平均分組問(wèn)題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏9若,，的平均數(shù)為3，方差為4,且,，則新數(shù)據(jù), 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）A -4 -4 B -4 16 C 2 8 D -2 4【答案】D【解析】分析：根據(jù)樣本的平均數(shù)、方差的定義計(jì)算即可詳解：,，的平均數(shù)為3，方差為4，又， ，新數(shù)據(jù), 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為故選D點(diǎn)睛：與平均數(shù)和方差有關(guān)的結(jié)論（1）若x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么mx1a，mx2a，mxna的平均數(shù)為；（2）數(shù)據(jù)x1，x2，xn與數(shù)據(jù)x1x1a，x2x2a，xnxna的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)平移后方差不變；（3）若x1，x2，xn的方差為s2，那么ax1b，ax2b，axnb的方差為a2s210設(shè)曲線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在曲線上某點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由,得，,(0,1)，由,得，又2sinx2,2，a2sinx2+3a,2+3a，要使過(guò)曲線上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g(x)=3ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線,使得，則,解得a故選D點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是處理好任意和存在的關(guān)系，對(duì)于，可變形為若的值域?yàn)锳， 的值域?yàn)锽由任意的，存在使得方程成立，則；由存在的，任意使得方程成立，則112020年元旦期間，某高速公路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過(guò)的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作，則這個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過(guò)700輛的概率為（ ）A B C D 【答案】C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可詳解：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，每個(gè)收費(fèi)口超過(guò)輛的概率，這三個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過(guò)輛的概率，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題有關(guān)正態(tài)分布的應(yīng)用題考查知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要掌握以下兩點(diǎn)，問(wèn)題就能迎刃而解：（1）仔細(xì)閱讀，將實(shí)際問(wèn)題與正態(tài)分布“掛起鉤來(lái)”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對(duì)稱性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系12已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】A【點(diǎn)睛】函數(shù)有唯一極值點(diǎn)x=2,即導(dǎo)函數(shù)只有唯一零點(diǎn)x=2,且在x=2兩側(cè)導(dǎo)號(hào)由于導(dǎo)函數(shù)可以因式分解，只需 在區(qū)間恒大于等于0，或恒小于等于零，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)求得k范圍注意參數(shù)范圍端點(diǎn)值是否可取第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分第（13）（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第（22）（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答評(píng)卷人得分二、填空題：本題共4小題，每小題5分13的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_【答案】60【解析】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，從而可求出展開式的常數(shù)項(xiàng)詳解：展開式的通項(xiàng)為，令得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用14設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則_【答案】6【解析】=3 =故答案為615某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為_（用數(shù)字作答）【答案】點(diǎn)睛：本題考查簡(jiǎn)單的排列組合，建議如果分類討論太復(fù)雜的題目最好用間接法即排除法，以避免直接的分類不全情況出現(xiàn)16設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題處理這類問(wèn)題一般步驟是：1、先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)；2、分離參量構(gòu)造函數(shù)，求構(gòu)造新函數(shù)的最大，最小值；3、根據(jù)條件得出參量的取值范圍評(píng)卷人得分三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)實(shí)體考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持歲以下歲以上（含歲）（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個(gè)總體，從這人中任意選取人，求歲以下人數(shù)的分布列和期望；（3）在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)概率【答案】（1）；（2）分布列見解析， ；（3）試題解析：（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，其中從持“不支持”態(tài)度的人數(shù)中抽取了人，所以（2）在持“不支持”態(tài)度的人中， 歲以下及歲以上人數(shù)之比為，因此抽取的人中， 歲以下與歲以上人數(shù)分別為人， 人， ， ， ，（3）總體的平均數(shù)為 ，那么與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的數(shù)有， ， ，所以任取個(gè)數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的概率為18（本小題滿分12分）某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出若干根對(duì)其直徑（單位： ）進(jìn)行測(cè)量，得出這批鋼管的直徑 服從正態(tài)分布(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時(shí)，測(cè)得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理，并說(shuō)明判斷的依據(jù)；(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品（合格品的概率精確到001），現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望（參考數(shù)據(jù)：若,則； 【答案】（1）有道理；（2）分布列見解析， 試題解析：(1) ,此事件為小概率事件，該質(zhì)檢員的決定有道理則次品數(shù)的分布列為：0123得： 19（本小題滿分12分）已知函數(shù)()求曲線在處的切線方程；()求證：當(dāng)時(shí)， 【答案】（）；()見解析【解析】試題分析：（1）則導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線在處的切線方程（2）由（1）當(dāng)時(shí)， ，即， +,只需證, x試題解析：（） ， 由題設(shè)得， ，在處的切線方程為下證：當(dāng)時(shí)， 設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，存在，使得，所以，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故又，即，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是第（1）結(jié)論對(duì)第（2）問(wèn)的證明鋪平了路，只需證明x所以利用導(dǎo)數(shù)證明不等式時(shí)，要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，特別是變形成第（1）問(wèn)相似或相同形式時(shí)，將有利于快速證明20（本小題滿分12分）第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2020年2月9日至2月25日在韓國(guó)平昌舉行，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在冬季奧運(yùn)會(huì)期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）收看人數(shù)143016282012（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人”，否則定義為“非體育達(dá)人”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)體育達(dá)人40非體育達(dá)人30合計(jì)并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；（2）在全?！绑w育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識(shí)講座記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望附表及公式：015010005002500100005000120722706384150246635787910828【答案】（1）見解析；（2）見解析試題解析：（1）由題意得下表：男女合計(jì)體育達(dá)人402060非體育達(dá)人303060合計(jì)7050120的觀測(cè)值為 所以有的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）在處的切線與直線平行（1）求的值并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)（為常數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；求證： 【答案】（1）見解析；（2）；見解析試題解析：（1），令，則時(shí)， ； 時(shí)， 則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在時(shí)， ，即時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減點(diǎn)睛：一般涉及導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中的證明，可考慮構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值等問(wèn)題，往往可解決此類證明題，本題就是構(gòu)造函數(shù)后，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，再根據(jù)，確定自變量的大小關(guān)系，從而求證不等式成立（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，求的值【答案】(1)見解析;(2)【解析】分析：第一問(wèn)應(yīng)用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；第二問(wèn)結(jié)合題中所給的直線方程，發(fā)現(xiàn)其過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，寫出直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線方程中參數(shù)的幾何意義，求得結(jié)果詳解：（1）；（2）考慮直線方程，則其參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線方程有：，則有點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確極坐標(biāo)與平面直角