2020版新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價二十四 函數(shù)的奇偶性 新人教B版必修1

課時素養(yǎng)評價二十四函數(shù)的奇偶性(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對得4分，選對但不全對的2分，有選錯的得0分)1.已知f(x)=x3+2x，則f(a)+f(-a)的值是()A.0B.-1C.1D.2【解析】選A.f(-x)=-x3-2x=-f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(a)+f(-a)=0.2.(多選題)對于定義在R上的任意奇函數(shù)f(x)都有()A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)B.f(x)f(-x)是偶函數(shù)C.f(x)f(-x)0時，f(x)=x2+x，因為-x0，所以f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x)；當(dāng)x=0時，f(0)=02+0=0=-f(0)；當(dāng)x0，所以f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x).所以對任意xR，都有f(-x)=-f(x)，所以f(x)為奇函數(shù).8.(14分)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(x)=.(1)求f(-3)的值.(2)求實數(shù)a的值.【解析】(1)因為f(x)=，則f(3)=0，又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(-3)=-f(3)=0，故f(-3)=0.(2)由(1)的結(jié)論，f(-3)=0，解得：a=3.(15分鐘30分)1.(4分)已知函數(shù)f(x)=g(x)+|x|，對任意的xR總有f(-x)=-f(x)，且g(-1)=1，則g(1)=世紀金榜導(dǎo)學(xué)號()A.-1B.-3C.3D.1【解析】選B.根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=g(x)+|x|，對任意的xR總有f(-x)=-f(x)，則有f(-1)=-f(1)，即f(-1)+f(1)=0，則有g(shù)(-1)+|-1|+g(1)+|1|=0，又由g(-1)=1，則g(1)=-3.2.(4分)函數(shù)f(x)=ax3+2bx+a-b是奇函數(shù)，且其定義域為3a-4，a，則f(a)=()世紀金榜導(dǎo)學(xué)號A.4B.3C.2D.1【解析】選B.因為奇函數(shù)的定義域為3a-4，a，所以3a-4+a=0，得4a=4，a=1，則f(x)=x3+2bx+1-b，又f(0)=0，得f(0)=1-b=0，則b=1，即f(x)=x3+2x，則f(a)=f(1)=1+2=3.3.(4分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=2x-c，則c=_，f(-2)=_.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)=2x-c，所以f(0)=1-c=0，所以c=1，又當(dāng)x0時，f(x)=2x-1，所以f(2)=3，又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(-2)=-f(2)=-3.答案：1-34.(4分)若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)，則實數(shù)m=_.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，即=-，所以-x-2m+1=-x+2m-1，所以-2m+1=2m-1，所以m=.答案：5.(14分)已知奇函數(shù)f(x)=世紀金榜導(dǎo)學(xué)號(1)求實數(shù)m的值，并畫出y=f(x)的圖像.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-1，a-2上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)x0，f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x，所以f(x)=x2+2x，所以m=2.y=f(x)的圖像如圖所示.(2)由(1)知f(x)=由圖像可知，f(x)在-1，1上單調(diào)遞增，要使f(x)在-1，a-2上單調(diào)遞增，只需解得1a3.1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()世紀金榜導(dǎo)學(xué)號A.y=-x2+5B.y=-xC.y=x3D.y=-(x0)【解析】選C.A中函數(shù)為偶函數(shù)；B中的函數(shù)為減函數(shù)；C中函數(shù)符合題意；D中函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間(-，0)，(0，+)上為增函數(shù)，在定義域上不具有單調(diào)性.2.已知函數(shù)f(x)=x2+ (x0).世紀金榜導(dǎo)學(xué)號(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由.(2)若f(1)=2，試判斷f(x)在2，+)上的單調(diào)性.【解析】(1)當(dāng)a=0時，f(x)=x2，f(-x)=f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù).當(dāng)a0時，f(x)=x2+ (x0，常數(shù)aR)，取x=1，得f(-1)+f(1)=20；f(-1)-f(1)=-2a0，所以f(-1)-f(1)，f(-1)f(1).所以當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)若f(1)=2，即1+a=2，解得a=1，這時f(x)=x2+.任取x1，x2