2020版新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價二十四 函數(shù)的奇偶性 新人教B版必修1_第1頁
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課時素養(yǎng)評價二十四函數(shù)的奇偶性(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的2分,有選錯的得0分)1.已知f(x)=x3+2x,則f(a)+f(-a)的值是()A.0B.-1C.1D.2【解析】選A.f(-x)=-x3-2x=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(a)+f(-a)=0.2.(多選題)對于定義在R上的任意奇函數(shù)f(x)都有()A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)B.f(x)f(-x)是偶函數(shù)C.f(x)f(-x)0時,f(x)=x2+x,因為-x0,所以f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x);當(dāng)x=0時,f(0)=02+0=0=-f(0);當(dāng)x0,所以f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x).所以對任意xR,都有f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).8.(14分)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),f(x)=.(1)求f(-3)的值.(2)求實數(shù)a的值.【解析】(1)因為f(x)=,則f(3)=0,又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-3)=-f(3)=0,故f(-3)=0.(2)由(1)的結(jié)論,f(-3)=0,解得:a=3.(15分鐘30分)1.(4分)已知函數(shù)f(x)=g(x)+|x|,對任意的xR總有f(-x)=-f(x),且g(-1)=1,則g(1)=世紀金榜導(dǎo)學(xué)號()A.-1B.-3C.3D.1【解析】選B.根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=g(x)+|x|,對任意的xR總有f(-x)=-f(x),則有f(-1)=-f(1),即f(-1)+f(1)=0,則有g(shù)(-1)+|-1|+g(1)+|1|=0,又由g(-1)=1,則g(1)=-3.2.(4分)函數(shù)f(x)=ax3+2bx+a-b是奇函數(shù),且其定義域為3a-4,a,則f(a)=()世紀金榜導(dǎo)學(xué)號A.4B.3C.2D.1【解析】選B.因為奇函數(shù)的定義域為3a-4,a,所以3a-4+a=0,得4a=4,a=1,則f(x)=x3+2bx+1-b,又f(0)=0,得f(0)=1-b=0,則b=1,即f(x)=x3+2x,則f(a)=f(1)=1+2=3.3.(4分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=2x-c,則c=_,f(-2)=_.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x0時,f(x)=2x-c,所以f(0)=1-c=0,所以c=1,又當(dāng)x0時,f(x)=2x-1,所以f(2)=3,又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-2)=-f(2)=-3.答案:1-34.(4分)若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則實數(shù)m=_.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即=-,所以-x-2m+1=-x+2m-1,所以-2m+1=2m-1,所以m=.答案:5.(14分)已知奇函數(shù)f(x)=世紀金榜導(dǎo)學(xué)號(1)求實數(shù)m的值,并畫出y=f(x)的圖像.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,a-2上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)x0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x,所以f(x)=x2+2x,所以m=2.y=f(x)的圖像如圖所示.(2)由(1)知f(x)=由圖像可知,f(x)在-1,1上單調(diào)遞增,要使f(x)在-1,a-2上單調(diào)遞增,只需解得1a3.1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()世紀金榜導(dǎo)學(xué)號A.y=-x2+5B.y=-xC.y=x3D.y=-(x0)【解析】選C.A中函數(shù)為偶函數(shù);B中的函數(shù)為減函數(shù);C中函數(shù)符合題意;D中函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間(-,0),(0,+)上為增函數(shù),在定義域上不具有單調(diào)性.2.已知函數(shù)f(x)=x2+ (x0).世紀金榜導(dǎo)學(xué)號(1)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由.(2)若f(1)=2,試判斷f(x)在2,+)上的單調(diào)性.【解析】(1)當(dāng)a=0時,f(x)=x2,f(-x)=f(x),函數(shù)f(x)是偶函數(shù).當(dāng)a0時,f(x)=x2+ (x0,常數(shù)aR),取x=1,得f(-1)+f(1)=20;f(-1)-f(1)=-2a0,所以f(-1)-f(1),f(-1)f(1).所以當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)若f(1)=2,即1+a=2,解得a=1,這時f(x)=x2+.任取x1,x2

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