三角函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)

.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RR值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性2k，2k為增；2k，2k為減2k，2k為減；2k，2k為增k，k為增對(duì)稱中心(k，0)對(duì)稱軸xkxk無(wú)與三角函數(shù)有關(guān)的定義域和值域問(wèn)題【例1】(1)函數(shù)y的定義域?yàn)開(kāi)(2)函數(shù)f(x)2cos x(sin xcos x)1在x上的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)解析(1)sin xcos xsin0，所以定義域?yàn)?(2)f(x)2cos xsin x2cos2x1sin 2xcos 2xsin，x，2x，sin，故f(x)max，f(x)min1.答案(1)(2)1【訓(xùn)練1】 (1)函數(shù)y的定義域?yàn)開(kāi)；(2)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y3sin x2cos2x的最小值為_(kāi)，最大值為_(kāi)解析(1)由題意知：tan x1，即，又，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?(2)y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)2sin2xsin x122.又x，sin x，當(dāng)sin x時(shí)，ymin；當(dāng)sin x時(shí)，ymax2.答案(1)(2)2三角函數(shù)的單調(diào)性【例2】(2012北京)已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由sin x0，得xk(kZ)，故f(x)的定義域?yàn)閤R|xk，kZ，因?yàn)閒(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函數(shù)ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(kZ)【訓(xùn)練2】 求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：(1)ycos；(2)y3sin.解(1)將2x看做一個(gè)整體，根據(jù)ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間列不等式求解函數(shù)ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間為2k，2k，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故ycos的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)(2)y3sin3sin，由2k2k，得4kx4k，kZ.故y3sin的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)三角函數(shù)的奇偶性、周期性及對(duì)稱性【例3】(1)若0，g(x)sin是偶函數(shù)，則的值為_(kāi)(2)函數(shù)y2sin(3x)的一條對(duì)稱軸為x，則_.解析(1)要使g(x)sin為偶函數(shù)，則需k，k，kZ，0，.(2)由ysin x的對(duì)稱軸為xk(kZ)，即3k(kZ)，得k(kZ)，又|，k0，故.答案(1)(2) 函數(shù)f(x)Asin(x)(0)，(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件為k(kZ)；為偶函數(shù)的充要條件為k(kZ)(2)求f(x)Asin(x)(0)的對(duì)稱軸，只需令xk(kZ)，求x；如要求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令xk(kZ)即可【訓(xùn)練3】 (2013銀川聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(xR)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為 B函數(shù)f(x)是偶函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱 D函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)解析f(x)sincos 2x，故其最小正周期為，故A正確；易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)cos 2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于直線x對(duì)稱，C錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，D正確，故選C.答案C 【例4】(2012湖北)已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，設(shè)函數(shù)f(x)ab(xR)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，其中、為常數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍解答 (1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.由直線x是yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ)，又，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(6分)(2)由yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，得f0，即2sin2sin 故f(x)2sin.(9分)由0x，有x，所以sin1，得12sin2，(11分)故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為1，2(12分)【訓(xùn)練4】 (2011北京)已知函數(shù)f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)因?yàn)閒(x)4cos xsin14cos x1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期為.(2)因?yàn)閤，所以2x.于是，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最大值2；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值1.選擇題11(2011新課標(biāo)全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且f(x)f(x)，則()Af(x)在單調(diào)遞減 Bf(x)在單調(diào)遞減Cf(x)在單調(diào)遞增 Df(x)在單調(diào)遞增解析先將f(x)化為單一函數(shù)形式：f(x)sin，f(x)的最小正周期為，2.f(x)sin.由f(x)f(x)知f(x)是偶函數(shù)，因此k(kZ)又|，f(x)cos 2x.由0x0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A關(guān)于直線x對(duì)稱 B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C關(guān)于直線x對(duì)稱 D關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱解析由題意知T，則2，所以f(x)sin，又fsinsin 0.答案B4(2013鄭州模擬)已知是正實(shí)數(shù)，且函數(shù)f(x)2sin x在上是增函數(shù)，那么()A0 B02C00，得x.又ysin x是上的單調(diào)增函數(shù)，則解得0f()，即sin()sin(2)，sin sin .sin 0，函數(shù)f(x)sin在單調(diào)遞減，則的取值范圍是 ()A. B.C. D(0,2解析取，f(x)sin，其減區(qū)間為，kZ，顯然k，k，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin，其減區(qū)間為，kZ，顯然，kZ，排除D.答案A11已知0,0，直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則 ()A. B. C. D.解析由題意可知函數(shù)f(x)的周期T22，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)，將x代入可得k(kZ)，0，.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)12定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且當(dāng)x時(shí)，f(x)sin x，則f的值為_(kāi)解析fffsin .答案13若f(x)2sin x(01)在區(qū)間上的最大值是，則_.解析由0x，得0x，則f(x)在上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是，所以2sin ，且0sin Asin B，則ABC為鈍角三角形；若ab0，則函數(shù)yasin xbcos x的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x.其中是真命題的序號(hào)為_(kāi)解析2k(kZ)tan ，而tan / 2k(kZ)，正確f(x)|2cos(x)1|2cos x1|2cos x1|f(x)，錯(cuò)誤cos Acos Bsin Asin B，cos Acos Bsin Asin B0，即cos(AB)0，0AB，0AB0，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中當(dāng)2k2x2k，kZ時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，即kxk，kZ，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.又當(dāng)2k2x2k，kZ時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，即kxk，kZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，kZ.綜上，g(x)的遞增區(qū)間為(kZ)；遞減區(qū)間為(kZ)歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁(yè)眉頁(yè)腳.謝謝！希望您提出您寶貴的意見(jiàn)，你的意見(jiàn)是我進(jìn)步的動(dòng)力。贈(zèng)語(yǔ)； 1、如果我們做與不做都會(huì)有人笑，如果做不好與做得好還會(huì)