數(shù)學人教版六年級下冊正比例的意義.doc

正比例的意義教學設計鞏義市實驗小學 程孝紅【課 題】：人教版小學數(shù)學六年級(下)正比例的意義【教材簡解】：正比例的意義是小學數(shù)學六年級(下)第三單元的教學內(nèi)容。這部分知識是在學生具有比和比例的知識以及認識常見數(shù)量關系的基礎上編排的，通過對兩個數(shù)量保持商一定的變化，理解正比例的意義，初步滲透函數(shù)的思想?！灸繕祟A設】：1、知識能力：使學生認識正比例的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。2、過程與方法：能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。3、情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合等能力；培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力?！局攸c、難點】：重點：使學生理解正比例的意義。難點：引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律(即它們相對應的數(shù)的比值一定)，從而概括出正比例關系的概念。【設計理念】：本節(jié)課的教學設計遵循以下幾點設計理念：1、抽象實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念。例1是讓學生初步感知“兩種相關聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，用“時間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學生在這里首次感知了正比例關系?！霸囈辉嚒笔窃诹硪唤M數(shù)量關系中繼續(xù)感知正比例關系。使得學生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，然后教材再抽象概括出正比例的意義，這一環(huán)節(jié)是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學思考的極好機會。2、用圖像直觀表達正比例關系。例2是按照課程標準的要求“根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，設計的三個問題體現(xiàn)了教學正比例圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點，說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據(jù)對應的時間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關系的圖像是一條直線。第三步應用圖像，估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間?！驹O計思路】：本課教學設計我從生活中一些常見的數(shù)量關系入手，復習一些數(shù)量之間的相互關系，打破了傳統(tǒng)的正比例意義教學“復習教學例1教學例2揭示概念鞏固練習”的教學模式，取而代之是讓學生充分發(fā)揮學習的積極性，以及在學習過程中的合作探究能力，進而總結(jié)出新知的嘗試，本節(jié)課的教學依據(jù)“自學反饋探究應用”這一課堂基本模式設計，結(jié)合新課程理念讓學生在自主探究的氛圍下學習，以求在理想的教學過程中產(chǎn)生理想的學習效果?！窘虒W過程】：一、復習準備：口答(課件演示)1、已知路程和時間，怎樣求速度？2、已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？二、新授教學：(一)自學課件出示以下兩組自學材料：1、一輛汽車行駛的時間和路程如下時間(比)123456路程(千米)50100150 觀察上表，填寫表格并思考下列問題：(1)表中有哪兩種相關聯(lián)的量？(2)路程是怎樣隨著時間變化而變化的？(3)相對應的路程和時間的比分別是什么？比值是多少？2、一種圓珠筆，枝數(shù)和總價如下表數(shù)量(枝)123456總價(元)1.63.24.8 觀察上表，填寫表格并思考下列問題：(1)表中有哪兩種相關聯(lián)的量？(2)總價是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的？(3)相對應的總價和數(shù)量的比分別是什么？比值是多少？【設計意圖：以學生常見的數(shù)量關系入手，以表格并附思考問題的形式出現(xiàn)，激起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和強烈的求知欲，讓學生邊填邊思，為學生積極參與后面的學習活動打下基礎?！?二)反饋：師：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一組材料中的兩種量有什么關系？它們的變化有規(guī)律嗎？1、學生自由說，小組內(nèi)總結(jié)。(小組匯報，教師小結(jié)。)小結(jié)：像這樣表里的兩種量，一個量變化，另一個量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就是相關聯(lián)的量。【根據(jù)學生反饋板書】：兩種相關聯(lián)的量一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的(說明：相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做“一定”)2、概括正比例的意義。(1)師：剛才同學們通過填表、交流，知道了時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的。總價和數(shù)量也是兩種相關聯(lián)的量，總價隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量擴大，總價隨著擴大；數(shù)量縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：總價和數(shù)量的比的比值總是一定的。這樣我們就可以用數(shù)量關系式來表示：【板書】：路程時間=速度(一定) 總價數(shù)量=單價(一定)問：誰來說說這兩個數(shù)量關系式的意思？(2)小結(jié)：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是我們今天要學習的內(nèi)容?！景鍟n題】：成正比例的量追問：判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例的關鍵是什么？(比值是不是一定)(3)字母表達關系式。問：如果字母y和 x分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？【板書】： =k(一定)(4)質(zhì)疑。師：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構(gòu)成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？【設計意圖：通過學生自學兩例“正比例”意義教學素材的反饋，讓學生感悟其基本特征，從而由兩個具體數(shù)學現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學結(jié)論，讓學生經(jīng)歷這個過程，豐富他們的數(shù)學體驗，實現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變?！?三)探究：1、課件出示表格時間/時123456路程/千米80160240320400480根據(jù)表中列出的兩種量，教師在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。問：你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？2、學生嘗試畫出正比例的圖像。3、展示、糾錯。強調(diào)：每個點都應該表示路程和時間的一組對應數(shù)值。4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：(1)說出每個點表示的含義。(2)為什么所描的點在一條直線上？(3)你能根據(jù)時間(路程)估計所對應的路程(時間)嗎？你是怎么看的？借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律?！驹O計意圖：通過學生小組討論、總結(jié)、匯報、師生交流后概括出的數(shù)學新知，再通過用圖像直觀表達正比例關系，進一步驗證學習正比例關系的兩個量用圖像表示的情況，以幫助學生構(gòu)建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強課堂的活力。】(四)應用：1、判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。(1)蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價。(2)長方形的長一定，它的寬的面積。(3)每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。(4)小新跳高的高度和他的身高。學生獨立思考，指名回答，課件演示核對。2、完成練習十三第2題。先讓學生獨立判斷，再指名學生有條理地說明判斷的理由。3、完成練習十三第3題。先讓學生說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米？再畫一畫。分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。討論、明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。【設計意圖：給學生練習的空間，加強學生對成正比例量的認識及正比例意義的理解，在對知識的實際應用中獲得成功的體驗，實現(xiàn)對新知的鞏固?！?、完成練習 。學生先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。(組織同桌討論和交流)三、課堂小結(jié)：師：通過這節(jié)課的學習，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？四、課堂延伸：思考：正方形的邊長和面積成正比例嗎？【設計意圖：知識的拓展，能激活