NBA賽程的分析與評價.doc

2012高教社杯全國大學生數學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： D題 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?長沙民政職業(yè)技術學院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 9 月 5 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2008高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：摘 要NBA賽程的分析與評價 對于NBA這樣一個龐大的賽事，能有一個公平的賽程很重要，但是要編制一個完整的、對各隊球員盡可能公平的賽程是一件非常復雜的事情。本文就合理的評價了賽程對球隊的利與弊，為制定公平的賽程提供了依據。為了分析賽程對某一支球隊的利弊，我們綜合考慮了比賽時間間隔、“背靠背”比賽次數、連續(xù)主場次數、連續(xù)客場次數、遭遇強隊的總次數和連續(xù)遭遇強隊的次數六個方面的影響因素。通過對賽程數字化處理，將月日表示的比賽日期轉換為第幾天比賽，便于進行數學處理，根據以上因素的影響故可以建立比賽時間間隔、“背靠背”、連續(xù)主場次數和連續(xù)客場次數之間的多元線性回歸模型：。通過分心得到回歸變量。結合1213賽程數據，計算出球隊各單項因素及綜合評價指標值。關鍵詞 一、問題重述NBA是全世界籃球迷們最鐘愛的賽事之一，NBA 共有30支球隊，西部聯(lián)盟、東部聯(lián)盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3個區(qū)，東部分東南、中部和大西洋3個區(qū)，每區(qū)5支球隊。對于20082009新賽季，常規(guī)賽階段從2008年10月29日（北京時間）直到2009年4月16日，在這5個多月中共有1230場賽事，每支球隊要進行82場比賽。對于NBA這樣龐大的賽事,編制一個完整的、對各球隊盡可能公平的賽程是一件非常復雜的事情。通過資料查詢和問題分析，主場優(yōu)勢、休整時間以及背靠背比賽等都對球隊實力的發(fā)揮和戰(zhàn)績有一定的影響。NBA 20082009賽季常規(guī)賽的賽程表現已全部排出，從NBA官方網站上又可以查得分部、分區(qū)和排名情況（排名是20072008賽季常規(guī)賽的結果）及相關資料，現用數學建模方法對已有的賽程進行定量的分析與評價：1）為了分析賽程對某一支球隊的利弊，有哪些要考慮的因素，根據這些因素將賽程轉換為便于進行數學處理的數字格式，并給出評價賽程利弊的數量指標。2）按照上述結果計算、分析賽程對姚明加盟的火箭隊的利弊，并找出賽程對30支球隊最有利和最不利的球隊。3）分析賽程可以發(fā)現，每支球隊與同區(qū)的每一球隊賽4場（主各2場），與不同部的每一球隊賽2場（主各1場），與同部不同區(qū)的每一球隊有賽4場和賽3場（2主1客或2客1主）兩種情況，每支球隊的主場數量相同且同部3個區(qū)的球隊間保持均衡。試根據賽程找出與同部不同區(qū)球隊比賽中，選取賽3場的球隊的方法。這種方法如何實現，對該方法給予評價，也可以給出更合適的方法。2、 問題分析問題一：通過資料我們知道，比賽時間間隔、“背靠背”比賽次數、連續(xù)主場次數和連續(xù)客場次數等對球隊的發(fā)揮和比賽的成績有一定的影響。首先我們對數據進行數字化處理，如將月日表示的比賽日期轉換為第幾天比賽，通過EXCEL將每一支球隊相鄰兩場球賽間隔的時間，連續(xù)主場和連續(xù)客場的次數統(tǒng)計出來，分析各影響因素對每支球隊的利弊，最后通過多元線性回歸得到數量指標。問題二：3、 符號說明：第個球隊第場與第場比賽的時間間隔；：第個球隊的平均間隔時間；：第個球隊第場比賽的時間；：第個球隊相鄰兩場比賽時間間隔的離散程度；：不公平因數；：第個球隊“背靠背”比賽的次數；4、 模型假設1. 不考慮全明星周末等重大活動引起的比賽間斷，對比賽日進行連續(xù)編號；2. 不考慮兩個隊因特殊原因沒有比賽的情況；3.5、 模型的建立與求解5.1 模型的準備為了使模型簡單易行，我們將賽程信息數字化，將其轉化為便于數學處理的數字格式。5.1.1 對球隊進行排名編號根據2011年-2012年NBA東部和西部排名表中的勝率和分差對30個球隊進行整體排名，即先根據勝率按降序排列，如果勝率相同，則再根據分差值來排列。通過EXCAL處理可得到，見附錄一；處理得到對各球隊的編號，如下表一：表一 各球隊對應的編號編號12345678球隊公牛馬刺雷霆熱火步行者灰熊湖人老鷹編號910111213141516球隊快船凱爾特人掘金魔術尼克斯小牛爵士76人編號1718192021222324球隊火箭太陽雄鹿開拓者森林狼活塞猛龍勇士編號252627282930球隊國王籃網黃蜂騎士奇才山貓5.1.2 對2012-2013年的常規(guī)賽賽程進行數字化處理由于賽事常規(guī)賽階段從2012年10月31日（北京時間）直到2013年4月18日，在這5個多月中共有1230場賽事，每支球隊要進行82場比賽。為了能夠更好的處理分析賽程的數據，我們將日期也數字化，10月31日（北京時間）是1213年賽季的第一個比賽日，記其編號為“1”，下一個比賽日的編號為前一個比賽日的編號加1，依次類推。5.2問題一的模型建立與求解 分析賽程對某一支球隊的利弊時應該考慮的因素有：比賽時間間隔、“背靠背”比賽次數、連續(xù)主場次數和連續(xù)客場次數等。比賽時間間隔越短，對球隊就越不利，隊員沒有足夠的時間休息恢復體力；“背靠背”比賽次數越多，對球隊就越不利，隊員連續(xù)比賽會影響球隊的實力；連續(xù)主場次數越多，連續(xù)客場次數越少，對球隊越有利，對球隊而言主場優(yōu)勢具體體現在觀眾的鼓勵助陣,對比賽場地的熟悉程度,另外還有裁判因素,都有偏向主隊的嫌疑。5.2.1 比賽時間間隔對球隊的利弊 設表示球隊第場與第場比賽的時間間隔；表示球隊的平均間隔時間；表示球隊第場比賽的時間；表示球隊相鄰兩場比賽時間間隔的離散程度。所以定義 （1） 則 （2） （3） 通過數據的處理，我們知道共有162個比賽日，每支球隊要進行82場比賽，故每兩天打一場比賽是最優(yōu)情形。此時，取得最小值0。 由統(tǒng)計學中方差的相關理論可知，方差是體現偏離程度的，故的值越小，則球隊比賽時間間隔分布越均勻，即對球隊越有利；否則球隊比賽時間間隔分布越不均勻，即對球隊越不利。根據前面對比賽日期的處理和12-13年的常規(guī)賽賽程表，借助EXCEL軟件求的平均休息時間和方差（結果見附錄）。結果顯示太陽隊的方差最大，等于0.8636，所以太陽隊休息時間分布得越不均勻，即對太陽隊越不利；魔術隊的方差最小，等于0.36796，所以魔術隊休息時間分布得越均勻，即對魔術隊越有利。5.2.2 “背靠背”比賽次數對球隊的利弊“背靠背”比賽是指連續(xù)兩個比賽日同一球隊均有比賽。設表示第個球隊“背靠背”比賽的次數；表示不公平因數。根據5.2.1中的假設表示球隊第場與第場比賽的時間間隔，若等于1，則說明球隊在第場到第場比賽是“背靠背”比賽。通過對每隊相鄰兩場時間間隔為1的進行統(tǒng)計，利用EXCEL可得到如下表二：表二 各球隊“背靠背”比賽次數球隊公牛馬刺雷霆熱火步行者灰熊湖人老鷹次數2118171623191823球隊快船凱爾特人掘金魔術尼克斯小牛爵士76人次數2323181422161822球隊火箭太陽雄鹿開拓者森林狼活塞猛龍勇士次數2221221823201922球隊國王籃網黃蜂騎士奇才山貓次數172421242223“背靠背”比賽的次數越多，不公平因數的值就越大，即“背靠背”比賽的次數值越小，不公平因數的值就越少，賽程對第支球隊越有利。不公平因數： （4）根據（4）式計算出各球隊的不公平因數如表三：球隊公牛馬刺雷霆熱火步行者灰熊湖人老鷹不公平因數0.0345 0.0296 0.0279 0.0263 0.0378 0.0312 0.0296 0.0378 球隊快船凱爾特人掘金魔術尼克斯小牛爵士76人不公平因數0.0378 0.0378 0.0296 0.0230 0.0361 0.0263 0.0296 0.0361 球隊火箭太陽雄鹿開拓者森林狼活塞猛龍勇士不公平因數0.0361 0.0345 0.0361 0.0296 0.0378 0.0328 0.0312 0.0361 球隊國王籃網黃蜂騎士奇才山貓不公平因數0.0279 0.0394 0.0345 0.0394 0.0361 0.0378 表三根據上表，不公平因數最大的球隊是籃網和騎士隊，他們的都等于0.0394，即賽程對籃網隊和騎士隊越不利；不公平因數最小的球隊是魔術隊，他們的等于0.0230，即賽程對魔術隊越有利。5.2.3 連續(xù)主場次數和連續(xù)客場次數對球隊的利弊連續(xù)主場和連續(xù)客場是NBA賽程不可避免的一部分，連續(xù)主場是球隊調整和磨合的好時機，而連續(xù)客場則是對球隊體能等因素的一種考驗；同時，在一段時間內球隊的主場數和客場數對球隊的發(fā)揮也會產生影響。通過數據分析，分別得到連續(xù)主場和連續(xù)客場的次數，在對其無量綱化，得到下表：隊名公牛熱火步行者凱爾特人老鷹魔術連續(xù)主場0.0303 0.0364 0.0424 0.0364 0.0394 0.0364 連續(xù)客場0.0405 0.0270 0.0405 0.0372 0.0270 0.0304 隊名尼克斯76人雄鹿活塞猛龍籃網連續(xù)主場0.0303 0.0212 0.0303 0.0394 0.0333 0.0394 連續(xù)客場0.0372 0.0304 0.0304 0.0338 0.0372 0.0338 隊名騎士奇才山貓馬刺雷霆湖人連續(xù)主場0.0242 0.0333 0.0303 0.0273 0.0333 0.0333 連續(xù)客場0.0236 0.0372 0.0304 0.0270 0.0405 0.0338 隊名灰熊快船掘金小牛爵士火箭連續(xù)主場0.0242 0.0364 0.0273 0.0394 0.0333 0.0333 連續(xù)客場0.0338 0.0304 0.0338 0.0439 0.0304 0.0439 隊名太陽開拓者森林狼勇士國王黃蜂連續(xù)主場0.0424 0.0273 0.0394 0.0333 0.0364 0.0303 連續(xù)客場0.0304 0.0270 0.0439 0.0270 0.0304 0.0270 表四我們知道對球隊而言主場優(yōu)勢具體體現在觀眾的鼓勵助陣,對比賽場地的熟悉程度,另外還有裁判因素,都有偏向主隊的嫌疑，也就是說連續(xù)主場的次數越多，對球隊就也有利，反之對球隊的就越不利；而連續(xù)客場的次數越少對球隊就越有利，反之對球隊越不利。通過表四給出的結果可以知道，根據賽程的分析，連續(xù)主場分析結果說明步行者和太陽隊的無量綱化值最大，76人隊的無量綱化值最小，即在考慮連續(xù)主場次數時，賽程對步行者和太陽隊最有利，對76人隊最不利；連續(xù)客場分析結果說明森林狼、火箭和小牛隊無量綱化值最大，騎士隊的值最小，即在考慮連續(xù)客場次數時，賽程對森林狼、火箭和小牛隊最不利，對騎士隊最有利。5.2.4 12-13年賽程對各球隊的利弊分析1. 創(chuàng)建絕對得分矩陣 按照5.2.15.2.3的討論，得到了就某一因素而言，賽程對球隊有利程度的相對度量。為給出賽程對球隊有利程度的綜合