后張預(yù)應(yīng)力鋼筋施工張拉階段彈性伸長(zhǎng)量的簡(jiǎn)易計(jì)算

后張預(yù)應(yīng)力鋼筋施工張拉階段彈性伸長(zhǎng)量的簡(jiǎn)易計(jì)算張建榮于曉音摘要 本文根據(jù)預(yù)應(yīng)力摩擦損失計(jì)算中常用的假定，提出了后張預(yù)應(yīng)力鋼筋在施工階段彈性伸長(zhǎng)量的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，導(dǎo)出了圓弧形和折線形預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性伸長(zhǎng)量的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。文中同時(shí)給出了按精確計(jì)算法和平均拉力法計(jì)算預(yù)應(yīng)力 鋼筋彈性伸長(zhǎng)量的公式，并分析了各種摩擦損失假定所帶來(lái)的誤差。關(guān)鍵詞 預(yù)應(yīng)力混凝土 后張法施工 彈性伸長(zhǎng) 伸長(zhǎng)量計(jì)算Abstract On the basis of supposition commonly used for calculating friction loss，this article gives a simplied formula in calculating the amount of elastic extension at the stage of construction，and derives the amount of elastic extension from calculating arched or bent prestressed reinforcement bar as wellThis article also puts forward accurate calculating and averagetension method and makes an analysis of errors caused by various suppositions of friction loss.Key words prestressed concrete；construction by posttensioning method; elastic extension；calculation of extension amount混凝土或套管之間的摩擦，鋼筋的應(yīng)力 s 隨著離張拉端距離的增大而減小，即產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力摩擦損失l 2( 如圖 1 所示 )。很顯然，張拉時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋的彈 性伸長(zhǎng)量 l 為：l =1 前言后張法預(yù)應(yīng)力鋼筋在施工張拉階段的伸長(zhǎng)量一般由以下四部分所組成：預(yù)應(yīng)力鋼筋的彈性伸長(zhǎng)； 固定端夾具的變形；混凝土構(gòu)件的彈性壓縮；塊 體拼裝式構(gòu)件拼縫的壓縮。在一般情況下，上述第一 項(xiàng)即彈性伸長(zhǎng)量是預(yù)應(yīng)力鋼筋伸長(zhǎng)量的主要部分?，F(xiàn)代預(yù)應(yīng)力混凝土工程實(shí)踐與研究一書根 據(jù)預(yù)應(yīng)力摩擦損失呈指數(shù)曲線分布的假定，給出了 預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性伸長(zhǎng)量的精確計(jì)算法公式和平均拉 力法計(jì)算公式，后者亦為鋼筋混凝土工程施工及驗(yàn) 收規(guī)范 (GBJ204-83) 所采用。本文根據(jù)預(yù)應(yīng)力摩擦 損失計(jì)算中常用的假定，即假定預(yù)應(yīng)力摩擦損失呈 線性分布，并忽略鋼筋應(yīng)力逐步減小對(duì)預(yù)應(yīng)力摩擦 損失的影響，針對(duì)工程中常見(jiàn)的曲線形和折線形預(yù) 應(yīng)力鋼筋，提出了預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性伸長(zhǎng)量的簡(jiǎn)化計(jì) 算公式。文中同時(shí)給出了精確計(jì)算法和平均拉力法 的計(jì)算公式，并分析了各摩擦損失假定所帶來(lái)的誤 差。即 l =(1)或 l =即 l =(2)2 計(jì)算方法及基本假定圖 1其中 Es預(yù)應(yīng)力鋼筋的彈性模量；0預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉端的應(yīng)力；s預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力圖形的面積；2.1 計(jì)算方法預(yù)應(yīng)力鋼筋在張拉時(shí)，由于預(yù)應(yīng)力鋼筋與周圍防護(hù)研究19l2預(yù)應(yīng)力鋼筋摩擦損失應(yīng)力圖形的面積；l預(yù)應(yīng)力鋼筋的長(zhǎng)度。式 (1)、(2) 說(shuō)明了求預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性伸長(zhǎng)量的 兩種方法，當(dāng)計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力較為方便時(shí)， 可按 (1) 式計(jì)算；當(dāng)計(jì)算預(yù)應(yīng)力摩擦損失較為方便時(shí)， 可按 (2) 式計(jì)算。上述假定(1)、(2) 已為文獻(xiàn)1、2 所采用，文獻(xiàn)1給出了曲線形預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉伸長(zhǎng)值的計(jì)算公式。假 定 (3) 為本文簡(jiǎn)化計(jì)算法所采用的假定，這一假定亦 為混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 (GBJ1089) 有條件地采用。2.3 折線形預(yù)應(yīng)力鋼筋的摩擦損失對(duì)于圖 3a 所示的折線形預(yù)應(yīng)力鋼筋，其預(yù)應(yīng)力摩擦損失由直線段的長(zhǎng)度效應(yīng)和折點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角效應(yīng) 兩部分所組成。在實(shí)際工程中，轉(zhuǎn)折處往往是以一 定長(zhǎng)度的圓弧段作為過(guò)渡，考慮到圓弧段的長(zhǎng)度一 般較短，因此可近似地認(rèn)為圓弧段的預(yù)應(yīng)力摩擦損 失在轉(zhuǎn)折點(diǎn)集中出現(xiàn)。這樣便可分段寫出預(yù)應(yīng)力摩 擦損失的計(jì)算公式。2.2 基本假定一般認(rèn)為，預(yù)應(yīng)力摩擦損失與孔道的長(zhǎng)度和曲率有關(guān)。根據(jù)預(yù)應(yīng)力摩擦損失計(jì)算的不同假定，可 導(dǎo)出不同的預(yù)應(yīng)力鋼筋伸長(zhǎng)量的計(jì)算公式，在以下 的討論中，我們分別稱之為精確計(jì)算法、平均拉力法、 簡(jiǎn)化計(jì)算法。上述各方法的假定分別為：2.2.1 精確計(jì)算法預(yù)應(yīng)力摩擦損失呈指數(shù)曲線分布，對(duì)于常見(jiàn)的 曲線形預(yù)應(yīng)力鋼筋 ( 圖 2a)：(3)式中 k考慮孔道每米長(zhǎng)度局部偏差的摩擦 系數(shù)；x張拉端至計(jì)算截面的距離； 預(yù)應(yīng)力鋼筋與孔道壁之間的摩擦系數(shù)； 張拉端與計(jì)算截面孔道切線之間的夾角。圖 32.3.1 按精確法假定計(jì)算按精確計(jì)算法假定，折線形預(yù)應(yīng)力鋼筋摩擦損 失分布如圖 3b 所示。在 AB 段，預(yù)應(yīng)力摩擦損失為：(5)在 CD 段，預(yù)應(yīng)力摩擦損失為：(6)圖 22.2.2 平均拉力法按指數(shù)曲線公式求得預(yù)應(yīng)力鋼筋不動(dòng)點(diǎn)的預(yù)應(yīng) 力摩擦損失，將預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉端與不動(dòng)點(diǎn)的鋼筋 應(yīng)力用直線相連 ( 如圖 2b 中的虛線 )，作為預(yù)應(yīng)力 鋼筋的應(yīng)力分布線。所謂不動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為一端張拉時(shí)， 即為預(yù)應(yīng)力鋼筋的固定端；當(dāng)為兩端張拉時(shí)，即為 預(yù)應(yīng)力鋼筋的中點(diǎn)。2.3.2 按簡(jiǎn)化計(jì)算法假定計(jì)算按簡(jiǎn)化計(jì)算法假定，折線形預(yù)應(yīng)力鋼筋摩擦損 失分布如圖 3c 所示。在 AB 段，預(yù)應(yīng)力摩擦損失為：(7)在轉(zhuǎn)折處 BC 段，忽略預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力逐步減 小對(duì)預(yù)應(yīng)力摩擦損失的影響。因此，由于轉(zhuǎn)角所產(chǎn) 生的預(yù)應(yīng)力摩擦損失為 ：2.2.3 簡(jiǎn)化計(jì)算法預(yù)應(yīng)力摩擦損失呈線性分布，同時(shí)對(duì)于同一根 預(yù)應(yīng)力鋼筋，忽略應(yīng)力逐步減小對(duì)預(yù)應(yīng)力摩擦損失 的影響。對(duì)于常見(jiàn)的曲線形預(yù)應(yīng)力鋼筋 ( 圖 2c)：(4)在折點(diǎn)以后，同樣忽略預(yù)應(yīng)力逐步減小對(duì)預(yù)應(yīng)地下院 30 周年論文集20力摩擦損失的影響，即在圖 3c 中，CD 段的預(yù)應(yīng)力摩擦損失分布線與 AB 段具有相同的斜率：(8)由表 1 可見(jiàn)：按平均拉力法計(jì)算的伸長(zhǎng)量大于按精確法計(jì) 算的伸長(zhǎng)量，按簡(jiǎn)化計(jì)算法求得的伸長(zhǎng)量小于按精 確法計(jì)算的伸長(zhǎng)量。如以相對(duì)誤差 2作為控制條件，則平均拉力 法的適用范圍為 kl 0 0.49，簡(jiǎn)化計(jì)算法的適用 范圍為 kl 0 0.33；如以相對(duì)誤差 1作為控制 條件，則平均拉力法的適用范圍為 kl 0 0.35， 簡(jiǎn)化計(jì)算法的適用范圍為 kl 0 0.24?？梢?jiàn)對(duì)于 工程中常見(jiàn)的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，簡(jiǎn)化計(jì)算法具有 足夠的精度。3 曲線形預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性伸長(zhǎng)量的計(jì)算3.1 精確計(jì)算法由圖 2a 及式 (1)、(3) 可得：即(9)4 折線形預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性伸長(zhǎng)量的計(jì)算式中 l 0預(yù)應(yīng)力鋼筋自張拉端至不動(dòng)點(diǎn)之間的距離； 預(yù)應(yīng)力孔道張拉端切線與不動(dòng)點(diǎn)切線之間 的夾角。當(dāng)預(yù)應(yīng)力鋼筋為兩端張拉時(shí)，l 0=0.5l ，l 為預(yù) 應(yīng)力鋼筋兩端總伸長(zhǎng)量的一半。4.1 精確計(jì)算法對(duì)于圖 3a 所示的折線形預(yù)應(yīng)力鋼筋，設(shè)張拉端A 點(diǎn)的鋼筋應(yīng)力為 0，則由 (5) 式可得 AB 段的鋼筋 應(yīng)力為：(12)由 (6) 式可得 CD 段的鋼筋應(yīng)力為：(13)因此，預(yù)應(yīng)力鋼筋的彈性伸長(zhǎng)量 l 為：3.2 平均拉力法由圖 2b 及式 (1) 可得：(10)3.3 簡(jiǎn)化計(jì)算法由圖 2c 及式 (4) 可得：即(11)(14)3.4 三種計(jì)算方法精度的比較4.2 平均拉力法由式 (9)、(10)、(11) 可見(jiàn)，三種方法計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性伸長(zhǎng)量的誤差與 kl 0 有關(guān)，表 1 給 出了當(dāng) kl 0 為 0 0.5 時(shí)，平均拉力法、簡(jiǎn)化 計(jì)算法與精確法之間的相對(duì)誤差。由于在折點(diǎn)處預(yù)應(yīng)力鋼筋發(fā)生突變，故應(yīng)對(duì) AB段和 CD 段分別計(jì)算平均拉力以計(jì)算鋼筋的彈性伸 長(zhǎng)量，由 (1) 式及圖 3b 可得：表 1平均拉力法、簡(jiǎn)化計(jì)算法與精確法之間的相對(duì)誤差 ( )kl 00.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50平均拉力法 %0.020.080.190.340.520.751.021.331.682.08簡(jiǎn)化計(jì)算法 %-0.04-0.17-0.39-0.70-1.11-1.60-2.22-2.94-3.76-4.69防護(hù)研究21將上式代入 (2) 式并化簡(jiǎn)，可得：(15)(17)由 (12)、(13) 式可得：順便指出，對(duì)于圖 4 所示的折線形預(yù)應(yīng)力鋼筋，當(dāng)為兩端張拉時(shí)，其彈性伸長(zhǎng)量可按式 (9)、 (10)、(11) 計(jì)算，只要令式 =0 即可；當(dāng)為一端 張 拉 時(shí)， 其 彈 性 伸 長(zhǎng) 量 可 按 式 (14)、(16)、(17) 計(jì)算。將以上三式代人 (15) 試即得：5 結(jié)語(yǔ)(16)本文提出的預(yù)應(yīng)力鋼筋在施工張拉階段彈性伸長(zhǎng)量的簡(jiǎn)化計(jì)算方法及導(dǎo)得的公式，當(dāng) 較小時(shí)，與 精確計(jì)算法之間的誤差很小。分析結(jié)果表明，按平 均拉力計(jì)算的伸長(zhǎng)量大于精確法計(jì)算結(jié)果，按本文 簡(jiǎn)化計(jì)算法求得的伸長(zhǎng)量小于精確法計(jì)算結(jié)果。文 中就圓弧形和折線形預(yù)應(yīng)力鋼筋按各種計(jì)算方法分 別給出了預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性伸長(zhǎng)量