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文檔簡介
331兩條直線的交點坐標(biāo) 332兩點間的距離課時分層訓(xùn)練1直線x2y20與直線2xy30的交點坐標(biāo)是()A(4,1)B(1,4)C. D.解析:選C由方程組得即直線x2y20與直線2xy30的交點坐標(biāo)是.2過點A(4,a)和點B(5,b)的直線與yxm平行,則|AB|的值為()A6 B.C2 D不能確定解析:選B由kAB1,得1,ba1.|AB|.3方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直線()A恒過定點(2,3)B恒過定點(2,3)C恒過點(2,3)和點(2,3)D都是平行直線解析:選A(a1)xy2a10可化為xy1a(x2)0,由得4點P(a,b)關(guān)于直線l:xy10的對稱的點仍在l上,則ab等于()A1 B1C2 D0解析:選B點P(a,b)關(guān)于l:xy10對稱的點仍在l上,點P(a,b)在直線l上,ab10,即ab1.5到A(1,3),B(5,1)兩點的距離相等的動點P的軌跡方程是()A3xy80 B3xy40C3xy60 D3xy20解析:選B解法一:設(shè)P(x,y),則,即3xy40.解法二:到A、B兩點距離相等的點P的軌跡就是線段AB的垂直平分線,AB中點為M(2,2),kAB,kl3,l:y23(x2),即3xy40.6點P(2,5)關(guān)于直線xy1的對稱點的坐標(biāo)是 解析:設(shè)對稱點坐標(biāo)是(a,b),則解得a4,b1,即所求對稱點坐標(biāo)是(4,1)答案:(4,1)7經(jīng)過兩直線2x3y30和xy20的交點且與直線3xy10垂直的直線l的方程為 解析:由方程組得又所求直線與直線3xy10垂直,故k,直線方程為y,即5x15y180.答案:5x15y1808在直線xy40上求一點P,使它到點M(2,4),N(4,6)的距離相等,則點P的坐標(biāo)為 解析:設(shè)P點的坐標(biāo)是(a,a4),由題意可知|PM|PN|,即,解得a,故P點的坐標(biāo)是.答案:9光線從A(4,2)點射出,到直線yx上的B點后被直線yx反射到y(tǒng)軸上C點,又被y軸反射,這時反射光線恰好過點D(1,6),求BC所在的直線方程解:作出草圖,如圖所示,設(shè)A關(guān)于直線yx的對稱點為A,D關(guān)于y軸的對稱點為D,則易得A(2,4),D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直線經(jīng)過點B與C.故BC所在的直線方程為,即10x3y80.10已知兩條直線l1:mx8yn0和l2:2xmy10,試分別確定m,n的值,滿足下列條件:(1)l1與l2相交于一點P(m,1);(2)l1l2且l1過點(3,1);(3)l1l2且l1在y軸上的截距為1.解:(1)把P(m,1)的坐標(biāo)分別代入l1,l2的方程得m28n0,2mm10,解得m,n.(2)顯然m0.l1l2且l1過點(3,1),解得或(3)由l1l2且l1在y軸上的截距為1.當(dāng)m0時,l1的方程為8yn0,l2的方程為2x10.8n0,解得n8.m0,n8.而m0時,直線l1與l2不垂直綜上可知,m0,n8.1直線l:x2y10關(guān)于點(1,1)對稱的直線l的方程為()A2xy50 Bx2y30Cx2y30 D2xy10解析:選C由題意得ll,故設(shè)l:x2yc0,在l上取點A(1,0),則點A(1,0)關(guān)于點(1,1)的對稱點是A(1,2),所以12(2)c0,即c3,故直線l的方程為x2y30,故選C.2已知平面上兩點A(x,x),B,則|AB|的最小值為()A3 B.C2 D.解析:選D|AB|,當(dāng)且僅當(dāng)x時等號成立,|AB|min.3無論k為何值,直線(k2)x(1k)y4k50都過一個定點,則該定點為()A(1,3) B(1,3)C(3,1) D(3,1)解析:選D直線方程可化為(2xy5)k(xy4)0,此直線過直線2xy50和直線xy40的交點由解得因此所求定點為(3,1)故選D.4已知點A(3,1),B(5,2),點P在直線xy0上,若使|PA|PB|取最小值,則P點坐標(biāo)是()A(1,1) B(1,1)C. D(2,2)解析:選C點A(3,1)關(guān)于直線xy0的對稱點為A(1,3),直線AB的方程為yx,與xy0聯(lián)立方程組解得所以點P.5若兩直線(m2)xym0,xy0與x軸圍成三角形,則實數(shù)m的取值范圍是 解析:當(dāng)直線(m2)xym0,xy0及x軸兩兩不平行,且不共點時,必圍成三角形當(dāng)m2時,(m2)xym0與x軸平行;當(dāng)m3時,(m2)xym0與xy0平行;當(dāng)m0時,三條直線都過原點,所以m的取值范圍為m|m3,且m2,且m0答案:m|m3,且m2,且m06已知A(2,1),B(1,2),若直線yax與線段AB相交,則實數(shù)a的取值范圍是 解析:如圖,直線yax的斜率為a且經(jīng)過原點O,直線yax與線段AB相交,實數(shù)a的最小值為OA的斜率,最大值為OB的斜率,OA的斜率為,OB的斜率為2,故實數(shù)a的取值范圍是.答案:7若直線l:ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限,則實數(shù)k的取值范圍是 解析:解法一:由題意知直線l過定點P(0,),直線2x3y60與x,y軸的交點分別為A(3,0),B(0,2),如圖所示,要使兩直線的交點在第一象限,則直線l在直線AP與BP之間,而kAP,k.解法二:解方程組得由題意知x0且y0.由0可得3k20,6k20,解得k.答案:8已知ABC的一個頂點A(2,4),且B,C的角平分線所在直線的方程依次是xy20,x3y60,求ABC的三邊所在直線的方程解:如圖,BE,CF分別為ABC,ACB的角平分線,由角平分線的性質(zhì),知點A關(guān)于直線BE,CF的對稱點A,
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