安徽阜陽(yáng)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次調(diào)研考試競(jìng)培中心

阜陽(yáng)三中20182019學(xué)年競(jìng)培中心競(jìng)一年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 直線的傾斜角為 A. B. C. D. 2. 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于（ ） A B C D以上都不對(duì)3. 若直線和直線相互垂直,則a值為 A0 B1 C0或1 D0或1 4. 若數(shù)列滿足d(nN*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1b2b990，則b4b6的最大值是 A10 B100 C200 D4005下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行.兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行.兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行.其中正確的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D. 36. 圓和圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0 C. 3x-y-9=0 D. 4x-3y+7=07滿足條件的ABC的個(gè)數(shù)是A一個(gè) B兩個(gè)C無(wú)數(shù)個(gè)D不存在8如果的解集為，則對(duì)于函數(shù)應(yīng)有 A.B.C.D. 9.已知下圖是一個(gè)幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示, 則該幾何體的棱的長(zhǎng)度中，最大的是A B C D正視圖左視圖俯視圖11210. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 A. B. C. D. 11. 已知實(shí)數(shù)，滿足條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 A5 B C. D12. 已知遞增數(shù)列對(duì)任意均滿足，記 ，則數(shù)列 的前項(xiàng)和等于A. B. C. D. 二、本大題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)將答案填在答題卷的指定位置.13. 直線必過(guò)一定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為 .14. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且則_.15. 已知三棱錐A-BCD中，BCCD，AB=AD=，BC=1，CD=，則該三棱錐外接球的體積為 _.16. 在中，是的一個(gè)三等分點(diǎn)，則的最大值是 三、本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分） 如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面. 18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（N）（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和19.（本小題滿分12分） 某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?20（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知，且成等比數(shù)列.（1）求；（2）若，求的值.21. （本小題滿分12分） 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有22. （本小題滿分12分） 已知點(diǎn)及圓：.（1）若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；（2）設(shè)過(guò)P直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；（3）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 阜陽(yáng)三中20182019學(xué)年競(jìng)培中心競(jìng)一年級(jí)二調(diào)數(shù)學(xué)答案1. B2. A 3. C4. B5A6. C7 D8 D9. B 10. A11. D12. D 13. （-4，-2） 14. 3 15. 16. 17. 證明：（）是的中位線，.又平面，平面，平面. （）,，.,，.又平面，平面，平面，又平面，平面平面. 18 解：()當(dāng)時(shí),解得； 當(dāng)時(shí),兩式相減得, 化簡(jiǎn)得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.所以. ()由()可得,所以, 兩式相減得 , 所以數(shù)列的前項(xiàng)和. 19. 為該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)元，則，且滿足以下條件，即，做出可行域（圖略）作直線，平移直線至，當(dāng) 經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，可使達(dá)到最小值由 即，此時(shí)，答: 午餐和晚餐分別預(yù)定4個(gè)單位和3個(gè)單位，花費(fèi)最少z=22元20（I），.由正弦定理得，又A（0，），.（II）由（I）知，由余弦定理得，又成等比數(shù)列，所以，由正弦定理得.， ， . 21. （）所以，（）（）22. 解：（）設(shè)直線的斜率為（存在）則方程為. 又圓C的圓心為，半徑，由 ， 解得.所以直線方程為， 即 . 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件. （）由于，而弦心距，所以.所以為的中點(diǎn).故以為直徑的圓的方程為. （）把