八年級數(shù)學(xué)下冊 19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式（第2課時）課件 （新版）新人教版.ppt

19 2 3一次函數(shù)與方程 不等式 第2課時 1 理解解一元一次不等式可以看作是 當(dāng)一次函數(shù)值大于 或小于 0時 求自變量相應(yīng)的取值范圍 3 加深理解數(shù)形結(jié)合思想 2 會根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集 我們來看下面兩個問題有什么關(guān)系 解不等式5x 6 3x 10 當(dāng)自變量x為何值時函數(shù)y 2x 4的值大于0 在問題 中 不等式5x 6 3x 10可以轉(zhuǎn)化為2x 4 0 解這個不等式得x 2 解問題 就是要解不等式2x 4 0 得出x 2時函數(shù)y 2x 4的值大于0 因此這兩個問題實際上是同一個問題 那么 是不是所有的一元一次不等式都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的相關(guān)問題呢 它在函數(shù)圖象上的表現(xiàn)是什么 如何通過函數(shù)圖象來求解一元一次不等式 觀察函數(shù)y 2x 4的圖象 可以看出 當(dāng)x 2時 直線y 2x 4上的點(diǎn)全在x軸上方 即這時y 2x 4 0 想一想 由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax b 0或ax b 0 a b為常數(shù) a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于 或小于 0時 求相應(yīng)自變量的取值范圍 歸納 例1 用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法1 原不等式化為3x 6 0 畫出直線y 3x 6 如圖 可以看出 當(dāng)x 2時 這條直線上的點(diǎn)都在x軸的下方 即這時y 3x 6 0所以不等式的解集為x 2 例題 解法2 畫出函數(shù)y 2x 10 y 5x 4的圖象 從圖中可以看出 當(dāng)x 2時 直線y 5x 4在y 2x 10的下方 即5x 4 2x 10 不等式5x 4 2x 10的解集是 x 2 將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù) 例2 已知一次函數(shù)y 2x 1 根據(jù)它的圖象回答下列問題 1 x取什么值時 函數(shù)值y為3 2 x取什么值時 函數(shù)值y大于3 3 x取什么值時 函數(shù)值y小于3 解析 作出函數(shù)y 2x 1的圖象 及直線y 3 如圖 從圖中可知 1 當(dāng)x 1時 函數(shù)值y為3 2 當(dāng)x 1時 函數(shù)值y大于3 3 當(dāng)x 1時 函數(shù)值y小于3 例題 1 某單位準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同 設(shè)汽車每月行駛x千米 個體車主收費(fèi)y1元 國營出租車公司收費(fèi)為y2元 觀察下列圖象可知 如圖 當(dāng)x 時 選用個體車較合算 1500 跟蹤訓(xùn)練 2 當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時 函數(shù)y 3x 8的值滿足下列條件 y 7 y 2 x 5 x 2 1 煙臺 中考 如圖 直線y1 k1x a與y2 k2x b的交點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 則使y1 y2的x的取值范圍為 a x 1b x 2c x 1d x 2 解析 選c 由圖象可知直線y1 k1x a與y2 k2x b的交點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 則y1 y2為x 1左邊的部分 所以使y1 y2的x的取值范圍為x 1 x y y1 k1x a y2 k2x b 2 泰州 中考 一次函數(shù) k為常數(shù)且k 0 的圖象如圖所示 則使y 0成立的x的取值范圍為 解析 由圖象知x 2時 y 0 答案 x 2 3 巴中 中考 保護(hù)環(huán)境 人人有責(zé) 為了更好地治理巴中 巴中市污水處理廠決定購買a b兩種型號的污水處理設(shè)備 共10臺 其信息如下表 1 設(shè)購買a型設(shè)備x臺 所需資金共為w萬元 每月處理污水總量為y噸 試寫出w與x y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 經(jīng)預(yù)算 市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過106萬元 月處理污水量不低于2040噸 請你列舉出所有購買方案 并指出哪種方案更省錢 需要多少資金 解析 1 由題意得w 12x 10 10 x 2x 100 y 240 x 200 10 x 40 x 2000 2 由題意得不等式組 解得 1 x 3 又x取整數(shù) 所以購買的方案及資金為 當(dāng)x 1時 購買a型1臺 b型9臺 當(dāng)x 2時 購買a型2臺 b型8臺 當(dāng)x 3時 購買a型3臺 b型7臺 由于w隨x的增大而增大 所以當(dāng)x 1時 最省錢 需要資金為102萬元 4 臺州 中考 a b兩城相距600千米 甲 乙兩車同時從a城出發(fā)駛向b城 甲車到達(dá)b城后立即返回 如圖是它們離a城的距離y 千米 與行駛時間x 小時 之間的函數(shù)圖象 1 求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式 并寫出自變量x的取值范圍 2 當(dāng)它們行駛了7小時 兩車相遇 求乙車速度 x 小時 y 千米 600 14 6 o f e c d 解析 1 當(dāng)0 x 6時 當(dāng)6 x 14時 設(shè) k 0 圖象過 6 600 14 0 兩點(diǎn) 解得 2 當(dāng)x 7時 千米 時 任何一元一次不