奧數(shù)奇數(shù)和偶數(shù).docx

奧數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)；知識(shí)要點(diǎn)：；奇數(shù)和偶數(shù)的概念：整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類；1、偶數(shù)與奇數(shù)的關(guān)系：；偶數(shù)偶數(shù)=（）偶數(shù)偶數(shù)=（）；偶數(shù)奇數(shù)=（）偶數(shù)奇數(shù)=（）；奇數(shù)奇數(shù)=（）奇數(shù)奇數(shù)=（）；偶數(shù)偶數(shù)=（）偶數(shù)奇數(shù)=（）；奇數(shù)奇數(shù)=（）偶數(shù)偶數(shù)=（）；偶數(shù)奇數(shù)=（）奇數(shù)奇數(shù)=（）；2、奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和等于奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和等于偶；3、任奧數(shù) 奇數(shù)和偶數(shù)知識(shí)要點(diǎn)：奇數(shù)和偶數(shù)的概念：整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（雙數(shù)），不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)（單數(shù)）。特別注意，因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)。因此最小的奇數(shù)是，最小的偶數(shù)是0。1、偶數(shù)與奇數(shù)的關(guān)系：偶數(shù)偶數(shù)=（ ） 偶數(shù)偶數(shù)=（ ）偶數(shù)奇數(shù)=（ ） 偶數(shù)奇數(shù)=（ ）奇數(shù)奇數(shù)=（ ） 奇數(shù)奇數(shù)=（ ）偶數(shù)偶數(shù)=（ ） 偶數(shù)奇數(shù)=（ ）奇數(shù)奇數(shù)=（ ） 偶數(shù)偶數(shù)=（ ）偶數(shù)奇數(shù)=（ ） 奇數(shù)奇數(shù)=（ ）2、奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和等于奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和等于偶數(shù)，任意個(gè)偶數(shù)的和等于偶數(shù)。3、任意個(gè)奇數(shù)的積等于奇數(shù)，偶數(shù)與任意自然數(shù)之積是偶數(shù)。4、若干個(gè)自然數(shù)的積是奇數(shù)，則每一個(gè)乘數(shù)都是奇數(shù)；若干個(gè)自然數(shù)之積是偶數(shù)，則其中必定有一個(gè)乘數(shù)是偶數(shù)。5、相鄰的兩個(gè)整數(shù)必為一奇一偶，它們的積必為偶數(shù)，它們的和必為奇數(shù)。例1、下表中有15個(gè)數(shù)，請(qǐng)選出五個(gè)數(shù)，使它們的和等于30.能做到嗎？為什么？例2、在2003年“非典”時(shí)期，通信公司贈(zèng)送某醫(yī)院27部手機(jī)，它們的號(hào)碼都是連續(xù)的。這27部手機(jī)的號(hào)碼和是奇數(shù)還是偶數(shù)？例3、任意改變某個(gè)三位數(shù)的各數(shù)字的次序后得到一個(gè)新的三位數(shù)（比如423可改變?yōu)?32、342等），試問(wèn)這個(gè)新的三位數(shù)與原來(lái)的那個(gè)三位數(shù)的和能不能等于999？如果能，試舉一例；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。例4、趙老師在黑板上寫了三個(gè)整數(shù)。然后擦去一個(gè)數(shù)，再寫上其他兩個(gè)數(shù)之和；然后再隨意擦去一個(gè)數(shù)，再寫出其他兩個(gè)數(shù)之和。就這樣一直做下去，最后得到2004,2005,2006。趙老師一開(kāi)始寫的三個(gè)數(shù)有沒(méi)有可能是1,3,5？例5、張老師在黑板上依次寫下0,1,3,8,21，?一列數(shù)，規(guī)律是：每個(gè)數(shù)的3倍等于它前后相鄰的兩個(gè)數(shù)字的和，那么張老師寫的第20個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？例6、a,b,c,d是四個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，且abcd,那么abcd的積最小是多少？例7、已知a,b,c是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中a是偶數(shù)，小紅和小明兩人的說(shuō)法正確的是（ ）小紅：那么a1, b2, c3這三個(gè)數(shù)的乘積一定是奇數(shù)。小明：不對(duì)，那么a1, b2, c3這三個(gè)數(shù)的乘積一定是奇數(shù)。例8、小明的爸爸在飯桌上擺了5個(gè)水杯，杯口向上。小明每次只把兩個(gè)杯子翻過(guò)來(lái)，到最后小明能不能使這5個(gè)杯子全部杯口向下？如果能，請(qǐng)畫出示意圖；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。例9、小明的爸爸在飯桌上擺了4個(gè)水杯，杯口向上。小明每次只把兩3個(gè)杯子翻過(guò)來(lái)，到最后小明能不能使這4個(gè)杯子全部杯口向下？如果能，請(qǐng)畫出示意圖；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。例10、小紅去參觀文化學(xué)習(xí)用品展覽，展覽廳布置如圖。小紅從入口進(jìn)去，想一間不漏地走遍所有的展覽廳，又不重復(fù)，然后從出口出來(lái)。請(qǐng)你幫她想想這條路線存在嗎？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例11、中國(guó)象棋的棋盤的任意位置上有一個(gè)馬（如圖），它跳遍所有點(diǎn)后，正好回到原來(lái)的位置。這有可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。例12、小強(qiáng)爸爸的實(shí)驗(yàn)室里有一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，上面有A、B、C、D、E、F、G、H、J、K共11盞燈依次排列，其中只有D、H、K這三盞燈亮著。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，燈由A至K依次改變一次開(kāi)關(guān)狀態(tài)，即原來(lái)不亮的燈變亮了，原來(lái)亮的燈滅了。當(dāng)儀器上計(jì)數(shù)器正指向1000時(shí)，現(xiàn)在哪些燈亮著？競(jìng)賽能級(jí)訓(xùn)練A級(jí)1、123?20042005的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？2、1111111111和9999999999的乘積中有多少個(gè)數(shù)字是奇數(shù)？3、1357?20052007的個(gè)位是 。4、王老師在黑板上寫了三個(gè)整數(shù)2,4,8。然后任意擦去一個(gè)數(shù)，再補(bǔ)上一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)比黑板上的兩個(gè)數(shù)之和還多1。如擦去4，補(bǔ)上一個(gè)數(shù)28111，這時(shí)黑板上的數(shù)就是2,8,11。就這樣一直做下去，最后能否得到2005,2006，2007？5、某個(gè)月的星期日的日期數(shù)有3個(gè)是奇數(shù)，星期六的日期數(shù)有3個(gè)是偶數(shù)，則這個(gè)月的28日是星期（ ）。6、在算式中abc110c中，a, b, c是三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，那么b 7、一團(tuán)亂毛線，小東用剪刀隨意剪一次，剪出的端點(diǎn)是奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)？8、小明涮了7個(gè)碗，碗口向上地?cái)[在桌上，他想每次翻轉(zhuǎn)2個(gè)碗，使它們的碗口轉(zhuǎn)向相反的方向。翻轉(zhuǎn)到某一時(shí)候，他能不能使碗口都向下呢？如果是6個(gè)碗，每次翻轉(zhuǎn)5個(gè)呢？9、A、B、C、D四個(gè)數(shù)的和是59，問(wèn)A2B2C2D2, A3B3C3D3, A4B4C4D4, A5B5C5D5，四個(gè)數(shù)中共有（ ）個(gè)奇數(shù)。10、會(huì)展中心的電腦展覽廳布置成如下形狀，每個(gè)小正方形是一個(gè)展覽室，每個(gè)展覽室都有門通向相鄰的展覽室。樂(lè)樂(lè)想從入口進(jìn)去，然后一個(gè)不落地走遍所有的展覽室，然后從出口出來(lái)。如果他能做到，請(qǐng)幫他畫一條路線；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能達(dá)到目的的展覽室平面設(shè)計(jì)圖。11、有8個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，每個(gè)小正方體有三組相對(duì)的面，第一組相對(duì)的面上都寫著1，第二組相對(duì)的面上都寫著2，第三組相對(duì)的面上都寫著3?，F(xiàn)在把這8個(gè)小正方體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)是2的大正方體。問(wèn)：是否有一種拼接方式，使得大正方體每一個(gè)面上的四個(gè)數(shù)字之和恰好是6個(gè)連續(xù)的自然數(shù)？12、已知a是質(zhì)數(shù)，b是偶數(shù)，且a2b2008。則ab1（ ）。13、控制室的墻上有A、B、C、D、E、F、G共7盞燈依次排開(kāi)，其中只有B、E這兩盞燈亮著。操作人員控制這些燈從A開(kāi)始依次改變它們亮、不亮的狀態(tài)，即原來(lái)不亮的燈變亮了，原來(lái)亮的燈滅了。經(jīng)過(guò)500次的操作，墻上還有哪些燈亮著？14、張老師手上有17張卡片，上面分別寫著1,2,3,4，?，16,17，讓小亮把卡片分成兩堆，一堆卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)，另一堆卡片上的數(shù)字之和也是奇數(shù)。問(wèn)小亮能辦到嗎？15、王老師說(shuō)：“我將任意的六個(gè)自然數(shù)填入右邊的方框中，肯定有一個(gè)矩形，它的四個(gè)角上的數(shù)字之和是偶數(shù)?！蓖趵蠋熣f(shuō)的對(duì)嗎？B級(jí)1、某人將小球放進(jìn)兩個(gè)盒子里，每個(gè)大盒子裝12個(gè)，每個(gè)小盒子裝5個(gè)，恰好裝完。如果有99個(gè)球，盒子數(shù)大于10，那么用大、小盒子個(gè)多少個(gè)？27、右圖是一座迷宮的平面圖，小明和小亮從A點(diǎn)走進(jìn)迷宮后，沿路線走，在交叉路口不是左轉(zhuǎn)就是右轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)了半天，兩人誰(shuí)也沒(méi)走出去，又轉(zhuǎn)回到了A點(diǎn)。小明說(shuō)：“我一共轉(zhuǎn)了40個(gè)彎?！?小亮說(shuō)：“我一共轉(zhuǎn)了41個(gè)彎。”如果只有一人說(shuō)對(duì)了，那么是誰(shuí)說(shuō)對(duì)了？8、某市小學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，題目共30道。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：基礎(chǔ)分15分，答對(duì)一道加5分，不答一題加1分，答錯(cuò)一道減1分。請(qǐng)說(shuō)明，如果有1991名同學(xué)參賽，則所有參賽同學(xué)得分總數(shù)一定是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由。 能力測(cè)試一、填空題1、從1開(kāi)始的前2005個(gè)整數(shù)的和是（ ）數(shù)。（填“奇”或“偶”） 2、1,1,2,3,5,8，?這列數(shù)中第50個(gè)是（ ）數(shù)。（填“奇”或“偶”）3、13579246801234598765B，B是（ ）數(shù)。（填“奇”或“偶”）4、小明左邊口袋里有5張卡片，依次是1,2,3,4,5,；右邊口袋里有4張卡片，依次是6,7,8,9。他每次從兩邊的口袋里各拿出一張卡片，讓妹妹求出乘積是多少。這些乘積中（ ）數(shù)多。（填“奇”或“偶”）二、選擇題1、五個(gè)自然數(shù)相加的和是10000000，這五個(gè)數(shù)中，奇數(shù)最多有（ ）個(gè)。A、3 B、4 C、5 D、不確定2、用1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)有（ ）個(gè)。A、46 B、48 C、50 D、523、一個(gè)自然數(shù)，它的每位數(shù)都是奇數(shù)，還可以分解成還可以分解成兩位數(shù)乘兩位數(shù)。這個(gè)自然數(shù)最大是（ ）。A、1111 B、999 C、777 D、555三、解答題1、有一列數(shù)，最前面的四個(gè)數(shù)字依次是1,9,8,7，從第五個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面相鄰四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字。問(wèn)在這一列數(shù)字中，會(huì)依次出現(xiàn)1,9,8,8這四個(gè)數(shù)字嗎？2、某班有49名同學(xué)，坐成7行7列，每個(gè)座位的前后左右都叫做它的鄰座。要讓這49名同學(xué)都換到鄰座上去，能辦到嗎？3、小紅去姥姥家玩，她從A站上了火車，火車一直沿著一條河行駛，一會(huì)在河的左側(cè)，一會(huì)在河的右側(cè)。到達(dá)B站后，小紅發(fā)現(xiàn)火車過(guò)橋的次數(shù)恰好等于她所坐的車廂序號(hào)的2倍加1。問(wèn)A、B兩站是在河的同一側(cè)還是在河的兩側(cè)？4、有5張撲克牌，畫面朝上，小剛每次翻轉(zhuǎn)其中的3張。他能在翻轉(zhuǎn)若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？5、會(huì)展中心的玩具展覽廳布置成如下形狀，每個(gè)小正方形是一個(gè)展覽室，每個(gè)展覽室都有門通向相鄰的展覽室。小明想從入口進(jìn)去，然后一個(gè)不落地走遍所有的展覽室，然后從出口出來(lái)。如果他能做到，請(qǐng)幫他畫一條路線；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能達(dá)到目的的展覽室平面設(shè)計(jì)圖。6、求證：在11,111，1111,11111，?，數(shù)列中，任何一個(gè)數(shù)都不是自然數(shù)的平方。請(qǐng)說(shuō)明理由。3、一個(gè)自然數(shù)，它的每位數(shù)都是偶數(shù)，還可以分解成兩位數(shù)乘兩位數(shù)。這個(gè)數(shù)最小是（ ）。4、135792468089385761987566383762956374893A，那么A是奇數(shù)還是偶數(shù)？5、春節(jié)期間，六年一班的同學(xué)互相打電話問(wèn)好，如果兩人每通一次電話，每人都計(jì)通話一次。通話次數(shù)是奇數(shù)次的那些人的總數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？6、有100個(gè)自然數(shù)的和是10000，在這些自然數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多。那么偶數(shù)最多有多少個(gè)？7、右圖是一座迷宮的平面圖，小明和小亮從A點(diǎn)走進(jìn)迷宮后，沿路線走，在交叉路口不是左轉(zhuǎn)就是右轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)了半天，兩人誰(shuí)也沒(méi)走出去，又轉(zhuǎn)回到了A點(diǎn)。小明說(shuō)：“我一共轉(zhuǎn)了40個(gè)彎。” 小亮說(shuō)：“我一共轉(zhuǎn)了41個(gè)彎?！比绻挥幸蝗苏f(shuō)對(duì)了，那么是誰(shuí)說(shuō)對(duì)了？8、某市小學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，題目共30道。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：基礎(chǔ)分15分，答對(duì)一道加5分，不答一題加1分，答錯(cuò)一道減1分。請(qǐng)說(shuō)明，如果有1991名同學(xué)參賽，則所有參賽同學(xué)得分總數(shù)一定是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由。 能力測(cè)試一、填空題1、從1開(kāi)始的前2005個(gè)整數(shù)的和是（ ）數(shù)。（填“奇”或“偶”） 2、1,1,2,3,5,8，?這列數(shù)中第50個(gè)是（ ）數(shù)。（填“奇”或“偶”）3、13579246801234598765B，B是（ ）數(shù)。（填“奇”或“偶”）4、小明左邊口袋里有5張卡片，依次是1,2,3,4,5,；右邊口袋里有4張卡片，依次是6,7,8,9。他每次從兩邊的口袋里各拿出一張卡片，讓妹妹求出乘積是多少。這些乘積中（ ）數(shù)多。（填“奇”或“偶”）二、選擇題1、五個(gè)自然數(shù)相加的和是10000000，這五個(gè)數(shù)中，奇數(shù)最多有（ ）個(gè)。A、3 B、4 C、5 D、不確定2、用1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)有（ ）個(gè)。A、46 B、48 C、50 D、523、一個(gè)自然數(shù)，它的每位數(shù)都是奇數(shù)，還可以分解成還可以分解成兩位數(shù)乘兩位數(shù)。這個(gè)自然數(shù)最大是（ ）。A、1111 B、999 C、777 D、555三、解答題1、有一列數(shù)，最前面的四個(gè)數(shù)字依次是1,9,8,7，從第五個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面相鄰四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字。問(wèn)在這一列數(shù)字中，會(huì)依次出現(xiàn)1,9,8,8這四個(gè)數(shù)字嗎？2、某班有49名同學(xué)，坐成7行7列，每個(gè)座位的前后左右都叫做它的鄰座。要讓這49名同學(xué)都換到鄰座上去，能辦到嗎？3、小紅去姥姥家玩，她從A站上了火車，火車一直沿著一條河行駛，一會(huì)在河的左側(cè)，一會(huì)在河的右側(cè)。到達(dá)B站后，小紅發(fā)現(xiàn)火車過(guò)橋的次數(shù)恰好等于她所坐的車廂序