山東省聊城市2013屆高三數(shù)學上學期期初考試試題（文理）新人教A版

1 山東省東阿縣第一中學山東省東阿縣第一中學 2012 20132012 2013 學年度上學期期初考試數(shù)學試題學年度上學期期初考試數(shù)學試題 文理 文理 考試時間 100 分鐘 注意事項 1 答題前填寫好自己的姓名 班級 考號等信息 2 請將答案正確填寫在答題卡上 第第 I I 卷 選擇題 卷 選擇題 請點擊修改第 I 卷的文字說明 評卷人得分 一 選擇題 題型注釋 一 選擇題 題型注釋 1 已知集合mABAmxxBA則且 1 1 1 的值為 A 1 或 1 或 0 B 1 C 1 或 1D 0 答案 A 解析 因為 即 m 0 或者 得到 m 的值為 1 或 1ABABA 11 1 1 mm 或 或 0 選 A 2 已知向量 則 25 10 1 2 babaa b A B C D 510525 答案 C 解析 因為 解得可知 22 2 a 2 1 a b10 ab5 2 ab 50a2a bb A 5 選 C b 3 過橢圓 的左焦點作軸的垂線交橢圓于點 為右焦點 22 22 1 xy ab 0ab 1 FxP 2 F 2 若 則橢圓的離心率為 12 60FPF A B C D 2 2 3 3 1 2 1 3 答案 B 解析 由題意知點 P 的坐標為 c 或 c 因為 那么 2 b a 2 b a 12 60FPF 這樣根據(jù) a b c 的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為 選 B 2 2 2c 32ac3b b a 3 3 4 若函數(shù) 1 4 ax yex x R 有大于零的極值點 則實數(shù)a范圍是 A 3a B 3a C 1 3 a D 1 3 a 答案 B 解析 解 因為函數(shù) y e a 1 x 4x 所以 y a 1 e a 1 x 4 a 1 所以函數(shù)的零點 為 x0 因為函數(shù) y e a 1 x 4x x R 有大于零的極值點 故 14 ln a1a1 0 得到 a 3 選 B 14 ln a1a1 5 若 則角是 0sin2 A 第一或第二象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第二或第四象限角 答案 D 解析 因為 則角是第二或第四象限角 選 Dsin22sincos0 6 是 的 3 2 1 cos A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 B 解析 因為 是 的逆否命題是 是 的必要 3 2 1 cos 1 cos 2 3 不充分條件 選 B 7 設(shè)直線 m n 和平面 下列四個命題中 正確的是 3 A 若 B 若nmnm 則 則nmnm C 若 D 若 mm則 mmm則 8 為了得到函數(shù)的圖象 可將函數(shù)的圖象上所有的點的 2 log1yx 2 logyx A 縱坐標縮短到原來的倍 橫坐標不變 再向右平移 1 個單位長度 1 2 B 縱坐標縮短到原來的倍 橫坐標不變 再向左平移 1 個單位長度 1 2 C 橫坐標伸長到原來的倍 縱坐標不變 再向左平移 1 個單位長度 2 D 橫坐標伸長到原來的倍 縱坐標不變 再向右平移 1 個單位長度2 答案 D 解析 因為選項 A 中 兩條直線同時平行與同一個平面 則兩直線的位置關(guān)系有三種 選 項 B 中 只有 Mm n 相交時成立 選項 C 中 只有 m 垂直于交線時成立 故選 D 9 設(shè)集合 P 1 2 3 4 集合 M 3 4 5 全集 U R 則集合 P UM A 1 2 B 3 4 C 1 D 2 1 0 1 2 答案 A 解析 因為集合 P 1 2 3 4 集合 M 3 4 5 全集 U R 則 UM 1 2 集合 P UM 1 2 故選 A 10 是虛數(shù)單位i 復(fù)數(shù) i i 1 A i 1B i 1C i 1D i 答案 A 解析 因為 可知選 A 1 1 i i i 11 函數(shù) x xxf 1 log 2 的一個零點落在下列哪個區(qū)間 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 B 解析 因為 x xxf 1 log 2 那么利用零點存在性定理可知 f 1 10 故可 知 函數(shù)的零點區(qū)間為 1 2 選 B 12 等差數(shù)列 n a中 若 582 15aaa 則 5 a等于 4 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 解析 因為等差數(shù)列 因此選 C 28555 2155aaaaa 5 第第 IIII 卷 非選擇題 卷 非選擇題 請點擊修改第 II 卷的文字說明 評卷人得分 二 填空題 題型注釋 二 填空題 題型注釋 13 在 ABC 中 若 A B C 1 2 3 則 cba 答案 13 2 解析 因為 A B C 1 2 3 則可知 A B C 分別為 根據(jù)直角三角形中邊 000 30 60 90 的比例關(guān)系可知 1 3 2a b c 14 已知 tan 0 2 3 1 2 sin 則 答案 22 解析 因為則 112 2 sin 0 23233 cos si n tan2 2 15 已知的最大值為 xyyxRyx 則 且14 答案 16 1 解析 因為 1 41 16 x yRxyxy A 且2 x 4y 則 16 如右圖 是 的直徑 是延長線上的一點 過作 的切線 切點為ABOPABPO 若 則 的直徑 C32 PC 30CAPO AB A O BP C 答案 4 解析 因為根據(jù)已知條件可知 連接 AC 根據(jù)切線定理可知 32 PC 30CAP 6 可以解得為 4 2 PCPB PAPB PBBA AA 評卷人得分 三 解答題 題型注釋 三 解答題 題型注釋 17 本小題滿分 14 分 已知 設(shè)函數(shù) sin cos 3cos cos axx bxx f xa b xR 1 求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 xf 2 當時 求的值域 5 6 12 x xf 答案 解 1 311 22 222 sincosf xxx 1 2 62 sin x 的最小正周期為 4 分 xf 由得222 262 kxk 36 kxkkZ 的單調(diào)增區(qū)間為 8 分 xf 36 kkkZ 2 由 1 知 1 2 62 sin f xx 又當 故 5 6 1266 xx 2 2 1 21 26 sin x 從而 的值域為 14 分 xf 3 0 2 解析 本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用 1 將函數(shù)化簡為單一函數(shù) 311 22 222 sincosf xxx 1 2 62 sin x 然后運用周期公式得到結(jié)論 2 由 1 知 結(jié)合定義域求解得到 1 2 62 sin f xx 7 根據(jù)函數(shù)圖像得到結(jié)論 5 6 1266 xx 2 2 18 本小題滿分 14 分 如圖 正三棱柱中 為 111 ABCABC 1 2 3 ABAAD 1 C B 的中點 為邊上的動點 PAB 當點為的中點時 證明 DP 平面 PAB 11 ACC A 若 求三棱錐的體積 3APPB BCDP A1B1 C B P A C1 B1 D 答案 8 解析 本試題主要是考查了空間立體幾何中線面平行的判定和三棱錐的體積的求解的綜合 運用 1 利用線線平行 得到線面平行 2 根據(jù)已知條件 證明線面垂直得到錐體的高 進而利用錐體體積公式得到結(jié)論 19 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 22 cos sin 6 f xxx 1 求的值 12 f 2 若對于任意的 都有 求實數(shù)的取值范圍 0 2 x f xc c 答案 解 1 22 3 cos sincos 12121262 f 4 分 2 1 1 1cos 2 1 cos2 232 f xxx 1 133 cos 2 cos2 sin2cos2 23222 xxxx 8 分 3 sin 2 23 x 因為 所以 0 2 x 4 2 333 x 所以當 即 時 取得最大值 10 分 2 32 x 12 x f x 3 2 所以 等價于 0 2 x f xc 3 2 c 故當 時 的取值范圍是 12 分 0 2 x f xc c 3 2 解析 本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用 1 將變量代入函數(shù)關(guān)系式中 得到 22 3 cos sincos 12121262 f 2 因為對于任意的 都有 那么只要求解函數(shù)的最大值即可 得到參數(shù) 0 2 x f xc c 的范圍 9 20 本小題滿分 12 分 在中 角所對的邊為 已知 ABC CBA cba 4 10 2 sin C 1 求的值 Ccos 2 若的面積為 且 求的值 ABC 4 153 CBA 222 sin 16 13 sinsin cba 答案 解 1 4 4 1 4 5 1 4 10 21 2 sin21cos 22 C C 分 2 由正弦定理可得 CBA 222 sin 16 13 sinsin 222 16 13 cba 由 1 可知 4 15 cos1sin 0 4 1 cos 2 CCCC 得到 8 分 4 153 sin 2 1 CabS ABC 6 ab 由余弦定理Cabbaccos2 222 可得 10 分3 16 13 22 cc4 0 16 2 ccc 由可得或 所以或 12 分 6 13 22 ab ba 2 3 b a 3 2 b a 4 2 3 c b a 4 3 2 c b a 解析 本試題主要是考查了解三角形的運用 1 因為 得到結(jié)論 4 1 4 5 1 4 10 21 2 sin21cos 22 C C 2 由正弦定理可得 CBA 222 sin 16 13 sinsin 222 16 13 cba 由 1 可知 結(jié)合面積公式得到 4 15 cos1sin 0 4 1 cos 2 CCCC 的值 結(jié)合余弦定理求解得到 a b c 的值 6 ab 21 本小題滿分 12 分 如圖 直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂ABCDABE 直 ABCDBCAB BCCDAB22 EAEB 10 E A D C B 1 求證 ABDE 2 求直線與平面所成角的正弦值 ECABE 3 線段上是否存在點 使 平面 若存在 求出 若不存在 說EAFECFBD EF EA 明理由 答案 解 1 證明 取中點 連結(jié) ABOEODO 因為 所以 EAEB ABEO 因為四邊形為直角梯形 ABCDBCCDAB22 BCAB 所以四邊形為正方形 所以 OBCDODAB 所以平面 所以 4 分 ABEODEDAB 2 解法 1 因為平面平面 且 ABEABCDBCAB 所以 BC 平面ABE 則即為直線與平面所成的角CEB ECABE 設(shè) BC a 則 AB 2a 所以a2 BEa3 CE 則直角三角形 CBE 中 3 3 3 1 sin CE CB CEB 即直線與平面所成角的正弦值為 8 分ECABE 3 3 解法 2 因為平面平面 且 ABEABCDABEO 所以平面 所以 EOABCDODEO 由兩兩垂直 建立如圖所示的空間直角坐標系 OEODOB xyzO 因為三角形為等腰直角三角形 所以 設(shè) EABOEODOBOA 1 OB 則 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 OABCDE 11 所以 平面的一個法向量為 1 1 1 ECABE 0 1 0 OD 設(shè)直線與平面所成的角為 ECABE 所以 3 sin cos 3 EC OD EC OD EC OD 即直線與平面所成角的正弦值為 8 分 ECABE 3 3 3 解 存在點 且時 有 平面 F 1 3 EF EA ECFBD 證明如下 由 所以 3 1 0 3 1 3 1 EAEF 3 2 0 3 1 F 3 2 0 3 4 FB 設(shè)平面的法向量為 則有FBDv cba 0 0 BD FB v v 所以 取 得 0 42 0 33 ab az 1 a 2 1 1 v 因為 且平面 所以 平