集合與集合的表示方法.docx

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義（學(xué)生版） 授課日期及時段2017年10月5日 10:00-12:00 教學(xué)目標1. 通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于” 關(guān)系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。重點難點1. 重點：集合的基本概念與表示方法；2. 難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。教學(xué)內(nèi)容目錄 Contents 上節(jié)課回顧:作業(yè)檢查+知識點復(fù)習(xí)課堂流程一、導(dǎo)入二、知識梳理+經(jīng)典例題三、隨堂檢測四、歸納總結(jié)五、課后作業(yè)上節(jié)課回顧：一、作業(yè)檢查情況 完成 未完成 二、知識點回顧課堂導(dǎo)入我們在初中時最開始接觸到的有理數(shù)的分類大家應(yīng)該還很熟悉下面我們來看一個當時我們常見的很簡單的題目：將下列各數(shù)填入相應(yīng)的圖形中：正整數(shù) 負整數(shù) 正分數(shù) 負分數(shù) 知識講解知識點一 集合的概念及分類1. 集合的定義集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總成的集體，這些對象稱為該集合的元素。例如全中國人的集合，它的元素就是每一個中國人。我們通常用大寫字母如A,B,S,T,.表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y,.表示集合的元素.2. 集合的元素與集合的關(guān)系(1)如果是集合的元素，就說屬于，記作.(2)如果不是集合的元素，就說不屬于，記作.3. 集合的分類集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集合.比如全部中國人構(gòu)成一個集合，這個集合就是有限集，全體自然數(shù)構(gòu)成的集合就是無限集合.4.一些常用的數(shù)集記法(1)非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；(2)在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合就是正整數(shù)集，記作N*或N+； (3)整數(shù)全體構(gòu)成的集合稱為整數(shù)集，記作Z； (4)有理數(shù)全體構(gòu)成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q； (5)實數(shù)全體構(gòu)成的集合叫做實數(shù)集，記作R.(6)不含任何元素的集合叫做空集，記作.注意：空集和集合0是不同的，是不含任何元素的集合，而0表示只含有一個元素“0”的集合和也是不一樣的，是不含任何元素的集合，表示只含有一個字母“”的集合，也可以看作由作為元素構(gòu)成的集合例 1判斷下列語句是否正確：(1)你們班里高個子男生構(gòu)成一個集合.(2)面積為15的三角形構(gòu)成一個集合.(3)方程的解構(gòu)成一個集合A，則.例2判斷下列關(guān)系是否正確： 練習(xí)1小于15的正偶數(shù)構(gòu)成一個集合，那么這個集合中都有哪些元素？練習(xí)2用符號填空：(1)9_R (2)3.14_Q (3)_Q(4)0_N+ (5)1.5_Z (6)-1_N知識點二 集合中元素的特性1. 確定性：,二者必居其一 集合中的元素必須是確定的這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了例如，給出集合地球上的四大洋，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋其他對象都不用于這個集合如果說“由接近2的數(shù)組成的集合”，這里“接近2的數(shù)”是沒有嚴格標準、比較模糊的概念，它不能構(gòu)成集合2. 互異性：若則 .集合中的元素是互異的這就是說，集合中的元素是不能重復(fù)的，集合中相同的元素只能算是一個例如方程有兩個重根，其解集只能記為1，而不能記為1，13. 無序性：a，b和b，a表示同一個集合集合中的元素是不分順序的集合和點的坐標是不同的概念，在平面直角坐標系中，點（l，0）和點（0，l）表示不同的兩個點，而集合1，0和0，1表示同一個集合例3設(shè)集合A2，a2a2,1a，若4A，求a的值練習(xí)3已知x21,0，x，求實數(shù)x的值知識點三 集合的表示方法1.列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法，比如20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合，我們可以表示成2,3,5,7,11,13,17,19這種表示集合的方法就是列舉法.2一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)，于是，集合A可以用它的特性質(zhì)P(x)描述為它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的.這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。例4 用列舉法描述下列集合：；.練習(xí)4用描述法描述下列集合：(1) 大于1小于1000的全體質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合；(2) 被3除余數(shù)為1的全體整數(shù)構(gòu)成的集合。練習(xí)5用適當方法描述以下集合：(1) 小于10的正整數(shù)構(gòu)成的集合；(2)小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；我的疑惑練習(xí)鞏固1.下列選項中，不同于另外三個的是（ ）2.下面命題： 是由四個元素組成的；集合表示僅一個數(shù)“零”組成的集合；集合與是同一集合；集合是一個有限集。其中正確的是（ ）3. 則下列說法正確的是（ ）A.A,B都是無限集B.A,B都是有限集C.A是有限集B是無限集D.B是有限集A是無限集5.用列舉法表示集合_.6.用描述法寫出直角坐標系中，不在坐標軸上的點的坐標組成的集合:_.歸納總結(jié)家庭作業(yè)1.有限集：含有 的集合；無限集：含有 的集合；特別地，我們把不含任何元素的集合叫做 ；記作_ .2.常用數(shù)集及其表示方法：N表示 ；表示 ；Z表示 ；有理數(shù)集用 表示；實數(shù)集用 表示.3.集合的表示方法:_.4.給出以下四個對象，其中能構(gòu)成集合的個數(shù)（ ）某中學(xué)的大胖子； 你所在班中身高超過1.80米的高個子；2008年北京奧運會中的比賽項目； .5.已知集合A=(1) 若集合A中只有一個元素，求實數(shù)a的值； (2) 若集合A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍。 6.用列舉法表示下列集合（1）（2）7.設(shè)集合，若，且，求實數(shù)m