高一數(shù)學(xué)——正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(第二課時(shí)).doc_第1頁(yè)
高一數(shù)學(xué)——正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(第二課時(shí)).doc_第2頁(yè)
高一數(shù)學(xué)——正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(第二課時(shí)).doc_第3頁(yè)
高一數(shù)學(xué)——正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(第二課時(shí)).doc_第4頁(yè)
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高一數(shù)學(xué)正、余弦定理的應(yīng)用(第二課時(shí))一、教學(xué)目標(biāo):利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題二、重點(diǎn)難點(diǎn):解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程:前提測(cè)評(píng):1. 在ABC中,A=,b=1,ABC的面積為,則ABC的外接圓的直徑為_2. 設(shè)A是ABC的最小內(nèi)角,那么函數(shù)的值域是_3. 在ABC中,則的最大值是_4. 在ABC中,若則B的取值范圍是_。5. ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,則C的大小是_6. 2010年北京國(guó)慶閱兵式上舉行升旗儀式如圖,在坡度15的觀禮臺(tái)上,某一列座位與旗桿在同一個(gè)垂直于地面的平面上,在該列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂端的仰角分別為60和30,且第一排和最后一排的距離為10 m,則旗桿的高度為_m.7. 如圖,有一長(zhǎng)為10 m的斜坡,傾斜角為75,在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?,通過(guò)加長(zhǎng)坡面方法將其傾斜角改為30(如圖),則坡底應(yīng)延長(zhǎng)_m.8. 如圖,為了解某海域海底構(gòu)造,在海平面內(nèi)一條直線上的A、B、C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量已知AB50 m,BC120 m,在A處測(cè)得水深A(yù)D80 m,在B處測(cè)得水深BE200 m,在C處測(cè)得水深CF110 m,則DEF的余弦值為_典題互動(dòng):例1已知向量m=(sinB,1-cosB),且與向量n=(2,0)所成角為,其中A、B、C是ABC的內(nèi)角.(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值范圍.例2.如圖,在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15,向山頂前進(jìn)了100米后,又從B點(diǎn)測(cè)得斜度為45,設(shè)建筑物的高為50m,求此山對(duì)于地平面的斜度的傾斜角的余弦值例3如圖,已知的半徑為1,點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上,BC1,點(diǎn)P是上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以PC為邊作正三角形PCD,且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè).(1)若,試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù);(2)求四邊形OPDC面積的最大值.例4.在海島A上有一座海拔1千米的山,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P,上午11時(shí),測(cè)得一輪船在島北30東,俯角為60的B處,到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北60西、俯角為30的C處。(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米;(2)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,船到達(dá)海島的正西方向的D處,問(wèn)此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)? 例5如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120o的扇形AOB,小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處,且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD,已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘,從D沿DA走到A用了6分鐘,若此人步行的速度為每分鐘50米,求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)(精確到1米)(提示:2種求法,如圖)AODBCHAODBC例6:在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)檢測(cè),當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處,并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60 km ,并以10 km / h的速度不斷增加,問(wèn)幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲。課后作業(yè):1給出四個(gè)命題:(1)若sin2A=sin2B,則ABC為等腰三角形;(2)若sinA=cosB,則ABC為直角三角形;(3)若sin2A+sin2B+sin2C2,則ABC為鈍角三角形;(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1,則ABC為正三角形.以上正確命題的個(gè)數(shù)是 2. 在ABC中,如果不等式恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 3貨輪在海上以40km/h的速度由B到C航行,航向?yàn)榉轿唤牵珹處有燈塔,其方位角,在C處觀測(cè)燈塔A的方位角,由B到C需航行半小時(shí),則C到燈塔A的距離是 4ABC中,已知BC=3,AB=10,AB邊上的中線為7,則ABC的面積等于_.5在ABC中,A為最小角,C為最大角,已知cos(2A+C)=,sinB=,則cos2(B+C)=_. 6的三個(gè)內(nèi)角為,求當(dāng)A為何值時(shí),取得最大值,并求出這個(gè)最大值。7.如圖,位于處的信息中心獲悉:在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營(yíng)救.信息中心立即把消息告知在其

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