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文檔簡介
課題:4.5利用三角形全等測距離 安徽省靈璧縣黃灣中學(xué) 李紅梅 教學(xué)目標(biāo):1.熟練掌握三角形全等的判定及性質(zhì);2能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離,并解決實際問題3.能利用三角形全等的判定條件,靈活解決有關(guān)的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探索精神.教學(xué)重點:能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離,并解決實際問題教學(xué)難點:能根據(jù)具體問題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒y兩點之間的距離.教學(xué)設(shè)計:教學(xué)流程問題設(shè)計授課人補充設(shè)計 溫故知新新知探究問題探究1:問題探究2:問題探究3三.隨堂練習(xí)四.課堂小結(jié)五.布置作業(yè)六.板書設(shè)計問題1:兩個三角形全等的判定條件有哪些?問題2:全等三角形有哪些性質(zhì)?情景問題:(見課本第108頁)按這個戰(zhàn)士的方法,找出教室或操場上與你距離相等的兩個點,并通過測量加以驗證.你能解釋其中的道理嗎?想一想1. 如圖,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端,小明想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長他叔叔幫他出了一個這樣的主意:先在地上取一個可以直接到達(dá)A點和B點的點C,連接AC并延長到D,使CDAC.連接BC并延長到E,使CECB.連接DE并測量出它的長度,你知道其中的道理嗎?學(xué)生思考交流后回答.利用三角形全等測量距離【類型一】 利用三角形全等測量物體的高度 小強為了測量一幢高樓高AB,在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角DPC36,測樓頂A視線PA與地面夾角APB54,量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等,等于10米,量得旗桿與樓之間距離為DB36米,小強計算出了樓高,樓高AB是多少米?解析:根據(jù)題意可得CPDPAB(ASA),進(jìn)而利用ABDPDBPB求出即可解:CPD36,APB54,CDPABP90,DCPAPB54.在CPD和PAB中,CDPABP,DCPB,DCPAPB,CPDPAB(ASA),DPAB.DB36米,PB10米,AB361026(米)答:樓高AB是26米方法總結(jié):在現(xiàn)實生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題,可以利用三角形全等將這些距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而達(dá)到測量目的【類型二】 利用三角形全等測量物體的內(nèi)徑 要測量圓形工件的外徑,工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗,點O為卡鉗兩柄交點,且有OAOBOCOD,如果圓形工件恰好通過卡鉗AB,則此工件的外徑必是CD的長,其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件()ASSS BSASCASA DAAS解析:如圖,連接AB、CD.在ABO和DCO中,OAOD,AOBDOC,OBOC,ABODCO(SAS),ABCD.故選B.方法總結(jié):利用全等三角形的對應(yīng)邊來測量不能直接測量的距離,關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形【類型三】 與三角形全等測量距離相關(guān)的方案設(shè)計問題 如圖所示,有一池塘,要測量池塘兩端A、B的距離,請用構(gòu)造全等三角形的方法,設(shè)計一個測量方案(畫出圖形),并說明測量步驟和依據(jù)解析:本題讓我們了解測量兩點之間的距離的一種方法,設(shè)計時,只要符合全等三角形全等的條件,方案具有可操作性,需要測量的線段在陸地一側(cè)可實施,就可以達(dá)到目的解:在平地任找一點O,連OA、OB,延長AO至C使COAO,延BO至D,使DOBO,則CDAB,依據(jù)是AOBCOD(SAS)方法總結(jié):在解決方案設(shè)計探究問題時,符合條件的方案設(shè)計往往有多種,解題的關(guān)鍵在于通過分析,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,構(gòu)造出全等三角形進(jìn)行解
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