4.5利用三角形全等測距離.doc

課題：4.5利用三角形全等測距離 安徽省靈璧縣黃灣中學(xué) 李紅梅 教學(xué)目標(biāo)：1.熟練掌握三角形全等的判定及性質(zhì)；2能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題3.能利用三角形全等的判定條件，靈活解決有關(guān)的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探索精神.教學(xué)重點：能夠根據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題教學(xué)難點：能根據(jù)具體問題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒y兩點之間的距離.教學(xué)設(shè)計：教學(xué)流程問題設(shè)計授課人補充設(shè)計 溫故知新新知探究問題探究1:問題探究2:問題探究3三.隨堂練習(xí)四.課堂小結(jié)五.布置作業(yè)六.板書設(shè)計問題1:兩個三角形全等的判定條件有哪些?問題2:全等三角形有哪些性質(zhì)?情景問題:(見課本第108頁)按這個戰(zhàn)士的方法,找出教室或操場上與你距離相等的兩個點,并通過測量加以驗證.你能解釋其中的道理嗎?想一想1. 如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長他叔叔幫他出了一個這樣的主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CDAC.連接BC并延長到E，使CECB.連接DE并測量出它的長度，你知道其中的道理嗎？學(xué)生思考交流后回答.利用三角形全等測量距離【類型一】 利用三角形全等測量物體的高度 小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角DPC36，測樓頂A視線PA與地面夾角APB54，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？解析：根據(jù)題意可得CPDPAB(ASA)，進(jìn)而利用ABDPDBPB求出即可解：CPD36，APB54，CDPABP90，DCPAPB54.在CPD和PAB中，CDPABP，DCPB，DCPAPB，CPDPAB(ASA)，DPAB.DB36米，PB10米，AB361026(米)答：樓高AB是26米方法總結(jié)：在現(xiàn)實生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到測量目的【類型二】 利用三角形全等測量物體的內(nèi)徑 要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OAOBOCOD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件()ASSS BSASCASA DAAS解析：如圖，連接AB、CD.在ABO和DCO中，OAOD，AOBDOC，OBOC，ABODCO(SAS)，ABCD.故選B.方法總結(jié)：利用全等三角形的對應(yīng)邊來測量不能直接測量的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形【類型三】 與三角形全等測量距離相關(guān)的方案設(shè)計問題 如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)計一個測量方案(畫出圖形)，并說明測量步驟和依據(jù)解析：本題讓我們了解測量兩點之間的距離的一種方法，設(shè)計時，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側(cè)可實施，就可以達(dá)到目的解：在平地任找一點O，連OA、OB，延長AO至C使COAO，延BO至D，使DOBO，則CDAB，依據(jù)是AOBCOD(SAS)方法總結(jié)：在解決方案設(shè)計探究問題時，符合條件的方案設(shè)計往往有多種，解題的關(guān)鍵在于通過分析，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造出全等三角形進(jìn)行解