極坐標(biāo)和參數(shù)方程.doc

2012個性化輔導(dǎo)教案教師姓名陳峰學(xué)生姓名教材版本 新課標(biāo)人教版學(xué)科名稱數(shù)學(xué)年 級高三上課時間 課題名稱極坐標(biāo)和參數(shù)方程教學(xué)目標(biāo)參數(shù)方程和普通方程之間的互化，會利用參數(shù)解決各種軌跡問題和最值問題教學(xué)重點設(shè)參、消參的方法，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。教 學(xué) 過 程備 注一、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化互化條件：極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，長度單位相同.互化公式： 或 的象限由點(x,y)所在的象限確定.1、O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為，(I)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(II)求經(jīng)過O1，O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程2、以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若橢圓兩焦點的極坐標(biāo)分別是(1,),(1,),長軸長是4,則此橢圓的直角坐標(biāo)方程是_.3、曲線的極坐標(biāo)方程=4sin化成直角坐標(biāo)方程為 (A) x2+(y+2)2=4 (B) x2+(y-2)2=4 (C) (x-2)2+y2=4 (D) (x+2)2+y2=4 4、已知某曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))若以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,長度單位不變，建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是(A) (B) (C) (D) 二、已知曲線的極坐標(biāo)方程,判斷曲線類型常見的直線和圓的極坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)不變性:1、直線的極坐標(biāo)方程(a0) (1)過極點,并且與極軸成角的直線的極坐標(biāo)方程:=; (2)垂直于極軸和極點間的距離為a的直線的極坐標(biāo)方程:cos=a; (3)平行于極軸和極軸間的距離為a的直線的極坐標(biāo)方程:sin=a; (4)不過極點,和極軸成角,到極點距離為a的直線的極坐標(biāo)方程: sin(-)=a.2、圓的極坐標(biāo)方程(a0) (1)圓心在極點,半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =a; (2)圓心在(a,0),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =2acos; (3)圓心在(a,),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =; (4)圓心在(a,),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =2asin; (5)圓心在(a,),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =; (6)圓心在(a, 0),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程: =2acos(-0).3、極坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)不變性: 曲線f(,+)=0是將曲線f(,)=0繞極點旋轉(zhuǎn)|角(時,按順 時針方向旋轉(zhuǎn),時,按逆時針方向旋轉(zhuǎn))而得到.1、極坐標(biāo)方程4sin2=5所表示的曲線是 (A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線的一支 (D)拋物線2、極坐標(biāo)方程=sin+2cos所表示的曲線是 (A)直線 (B)圓 (C)雙曲線 (D) 拋物線 3、極坐標(biāo)方程表示的曲線是(A) 圓 (B)橢圓 (C)拋物線 (D)雙曲線 4、極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ） A一條射線和一個圓 B兩條直線 C一條直線和一個圓 D一個圓三、求曲線的交點坐標(biāo)1、已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線與交點的極坐標(biāo)為 2、在極坐標(biāo)系下，已知圓和直線。（1）求圓和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，求直線于圓公共點的極坐標(biāo)。四、根據(jù)條件求直線和圓的極坐標(biāo)方程1、在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)； （2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。2、在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，求圓的極坐標(biāo)方程。3、在極坐標(biāo)方程中,過點M(2,)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是_. 4、已知點P的極坐標(biāo)為(1,),那么過點P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 (A)=1 (B)=cos (C)= (D)= 5、以極坐標(biāo)系中點(1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是 (A)=2cos(-) (B)=2sin(-) (C)=2cos(-1) (D)=2sin(-1)五、求距離1、在極坐標(biāo)系中，直線的方程為sin=3，則點(2,)到直線的距離為_.2、極坐標(biāo)方程分別是=cos和=sin的兩個圓的圓心距是 (A) 2 (B) (C) 1 (D) 3、已知直線的極坐標(biāo)方程為sin(+)=,則極點到該直線的距離是_.六、求三角形面積1、在極坐標(biāo)系中，由三條直線，圍成圖形的面積是_.高考題：1、已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。2、坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)； （2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。3、已知直線l:3x+4y-12=0與圓C: (為參數(shù) )試判斷他們的公共點個數(shù)4、直線: （t為參數(shù)），圓: (為參數(shù))，（)當(dāng)=時，求與的交點坐標(biāo)；（）過坐標(biāo)原點O作的垂線，垂足為A,P為OA的中點，當(dāng)變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線;5、已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點，點A的坐標(biāo)為（1,0），為坐標(biāo)原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.（）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點M的極坐標(biāo)；（）求直線AM的參數(shù)方程.6、在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|.7、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足，P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(ab0，為參數(shù))在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：與C1，C2各有一個交點當(dāng)0時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)時，這兩個交點重合(1)分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(2)設(shè)當(dāng)時，l與C1、C2的交點分別為A1，B1，當(dāng)時，l與C1，C2的交點分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積9、在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值10、在平面直角坐標(biāo)系中，動點P的坐標(biāo)（x,y）滿足方程組：（1） 若k為參數(shù)，為常數(shù)（），求P點軌跡的焦點坐標(biāo)。（2） 若為參數(shù)，k為非零常數(shù)，則P點軌跡上任意兩點間的距離是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由。練習(xí)：一選擇題（每題5分共60分）1設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，是橢圓上兩點，M，N對應(yīng)的參數(shù)為且，則A B C D2.直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是( )A.相切 B.相離 C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心3.經(jīng)過點M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點M到動 點P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是( )A. B. C. D. 4.參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線是 ( )A.一條射線 B.兩條射線 C.一條直線 D.兩條直線5若動點(x,y)在曲線(b0)上變化，則x2+2y的最大值為(A) ；(B) ；(C) (D) 2b。6實數(shù)x、y滿足3x22y2=6x，則x2y2的最大值為（ ）A、 B、4 C、D、57曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是A、線段 B、雙曲線的一支 C、圓 D、射線8 已知動園：，則圓心的軌跡是A、直線 B、圓 C、拋物線的一部分 D、橢圓9 在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是10設(shè),那么直線與圓的位置關(guān)系是A、相交 B、相切 C、相離 D、視的大小而定11 下列參數(shù)方程（t為參數(shù)）中與普通方程x2-y=0表示同一曲線的是12已知過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則P點坐標(biāo)是A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、二填空題（每題5分共25分）13過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為的弦，若弦長不超過8，則的取值范圍是_。14直線上與點距離等于的點的坐標(biāo)是 15圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是 16直線過點，傾斜角是，且與直線交于，則的長為 17曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的離心率分別為e1和e2，則e1e2的最小值為_.三解答題（共65分1819已知方程。（1）試證：不論如何變化，方程都表示頂點在同一橢圓上的拋物線；（2）為何值時，該拋物線在直線x=14上截得