正弦定理教學(xué)設(shè)計1.doc

教學(xué)設(shè)計（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級高二教學(xué)形式教 師李湛偉單 位湛江市坡頭區(qū)第一中學(xué)課題名稱正弦定理學(xué)情分析分析要點：1.教師主觀分析、師生訪談、學(xué)生作業(yè)或試題分析反饋、問卷調(diào)查等；2.學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析：主要分析學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)），要形成本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要走的認(rèn)知發(fā)展線；3.學(xué)生認(rèn)知障礙點：學(xué)生形成本節(jié)課知識時最主要的障礙點。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過解直角三角形，必修4的學(xué)習(xí)中，又了解了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識和平面向量的有關(guān)內(nèi)容，對解直角三角形、三角函數(shù)、平面向量等內(nèi)容已形成初步的知識框架。對解三角形有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，教師應(yīng)恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，把新舊知識連貫起來，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題過程，并通過實際問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決實際問題的興趣，為學(xué)習(xí)正弦定理提供一種親和力與認(rèn)同感。教學(xué)目標(biāo)分析要點：1.知識目標(biāo)；2.能力目標(biāo)；3.情感態(tài)度與價值觀。知識目標(biāo)： 通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。能力目標(biāo)： 通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實際問題的能力，通過團(tuán)結(jié)協(xié)作，師生雙邊活動，初步培養(yǎng)學(xué)生運用舊知識探究新知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生加強理論聯(lián)系實際的能力。情感目標(biāo): 通過我們教學(xué)活動中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實的生活經(jīng)歷和體驗出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課：1. 回顧：在初中的時候，我們學(xué)過了解直角三角形，那么在直角三角形中，邊角關(guān)系有哪些？（三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么辦？2 . 由已知的邊和角求出未知的邊和角，稱為解三角形. 已學(xué)習(xí)過任意三角形的哪些邊角關(guān)系？（內(nèi)角和、大邊對大角） 是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？ 3. 師生活動：（幾何畫板） 師：如右圖，固定的ABC 的邊CB及，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動。 思考：的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 生：顯然，邊AB的長度隨著其對角的大小的增大而增大。 師：能否用一個等式把這種關(guān)系準(zhǔn)確表示出來呢？ 師：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了解直角三角形，那么我們先來探討直角三角形中邊角關(guān)系二、推進(jìn)新課：1. 教學(xué)正弦定理的推導(dǎo)：特殊情況：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即c=.那么，我們一起來探討一下，這一結(jié)論是否可以推廣到任意的三角形呢?證明方法：等高法:（先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）acDC1.當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有,則. 同理， (思考如何作高？），從而. bBACBADabc2.當(dāng)ABC是鈍角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有,又,即. 同理， (思考如何作高？），從而.其它證法：等積法 在任意斜ABC當(dāng)中SABC=. 兩邊同除以即得：=.外接圓法：如圖所示，AD，同理 =2R，2R.向量法： 過A作單位向量垂直于由+= 兩邊同乘以單位向量 得 (+)=則+=|cos90+|cos(90-C)=|cos(90-A) =同理，若過C作垂直于得： = = 正弦定理的文字語言、符號語言，及基本應(yīng)用（解三角形）： （根據(jù)正弦公式，分析三邊，三角的關(guān)系，確定知三求三類型）1.已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊；2.已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值.三、應(yīng)用示例：例1：在中，已知，c= 10，解三角形. 分析:已知條件 討論如何利用邊角關(guān)系 示范格式 小結(jié)：已知兩角一邊例2:在中，已知，a=，c= 1，解三角形 分析:已知條件 討論如何利用邊角關(guān)系 示范格式 小結(jié)：已知兩邊及一邊對角 變式1：在中，已知a=，b=，解三角形 分析:與上式解法一致，解得或，檢驗兩個答案都成立，即上式有兩解變式2：在中，已知a=，b=，解三角形分析:與上式解法一致，解得或，檢驗兩個答案都不成立，即上式有零解討論：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，如何判斷解的數(shù)量？ 經(jīng)學(xué)生討論觀察，得到以下的兩個判斷方法：1. 大邊對大角，小邊對小角2. 三角形內(nèi)角和為鞏固練習(xí)：1.已知ABC中，A=60，求.四小結(jié)與作業(yè)1.小結(jié)：正弦定理的探索過程；正弦定理的兩類應(yīng)用；已知兩邊及一邊對角的討論. 2.作業(yè)：課本P4 練習(xí)1 (1)，2（1）五課后知識合作探討：一（名師一號P1-2）中，已知及銳角，則、滿足什么關(guān)系時，三角形無解，有一解，有兩解？（見圖示）:若A為銳角時:若A為直角或鈍角時:二小組活動（教師統(tǒng)一打?。嶒瀳蟾鎲谓M長:組員：試驗?zāi)康难芯咳切胃鬟吅退鼘堑恼抑档谋?，)是否相等。實驗器材計算器，直尺，量角器，硬紙板實驗方法畫一個任意三角形，量取三邊和三個角的值，并計算。實驗內(nèi)容三邊：a= b= c= 三角：A= B= C= 計算：= = = （精確到小數(shù)點后兩位）結(jié)論：板書設(shè)計作業(yè)或預(yù)習(xí)作業(yè)：課本P4 練習(xí)1 (1)，2（1）自我評價本節(jié)課的設(shè)計是一個課時，教學(xué)內(nèi)容上偏多，為了時間上的規(guī)劃，例題選擇了一些特殊的邊長和角度便于計算。在實際的運用中，特殊長度角度還是少見，為了克服這些問題，作業(yè)的選擇上就沒有選擇特殊長度角度，從實際出發(fā)，讓學(xué)生可以充分運用計算器等工具解決問題。這樣，回歸實際，加強學(xué)生動手能力和運用能力，并通過課后知識合作探討，培養(yǎng)學(xué)生合作能力和團(tuán)隊精神。組長評議或同行評議（可選多人）：作為一節(jié)合作探究課，把重點放在定理的發(fā)現(xiàn)與證明上，符合新課標(biāo)重視過程與方法的理念，克服了傳統(tǒng)教學(xué)只注重結(jié)論的傾向。利用幾何畫板展現(xiàn)并觀察邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形三邊與其對應(yīng)角存在著關(guān)系；通過對特殊三角形，即直角三角形的