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教學(xué)設(shè)計(教案)模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級高二教學(xué)形式教 師李湛偉單 位湛江市坡頭區(qū)第一中學(xué)課題名稱正弦定理學(xué)情分析分析要點:1.教師主觀分析、師生訪談、學(xué)生作業(yè)或試題分析反饋、問卷調(diào)查等;2.學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析:主要分析學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知基礎(chǔ)(包括知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)),要形成本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要走的認(rèn)知發(fā)展線;3.學(xué)生認(rèn)知障礙點:學(xué)生形成本節(jié)課知識時最主要的障礙點。學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過解直角三角形,必修4的學(xué)習(xí)中,又了解了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識和平面向量的有關(guān)內(nèi)容,對解直角三角形、三角函數(shù)、平面向量等內(nèi)容已形成初步的知識框架。對解三角形有一定觀察分析、解決問題的能力,但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度,教師應(yīng)恰當(dāng)引導(dǎo),提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性,聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容,把新舊知識連貫起來,引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題過程,并通過實際問題,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決實際問題的興趣,為學(xué)習(xí)正弦定理提供一種親和力與認(rèn)同感。教學(xué)目標(biāo)分析要點:1.知識目標(biāo);2.能力目標(biāo);3.情感態(tài)度與價值觀。知識目標(biāo): 通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法;會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。能力目標(biāo): 通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決實際問題的能力,通過團(tuán)結(jié)協(xié)作,師生雙邊活動,初步培養(yǎng)學(xué)生運用舊知識探究新知識的能力,培養(yǎng)學(xué)生加強理論聯(lián)系實際的能力。情感目標(biāo): 通過我們教學(xué)活動中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實的生活經(jīng)歷和體驗出發(fā),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課:1. 回顧:在初中的時候,我們學(xué)過了解直角三角形,那么在直角三角形中,邊角關(guān)系有哪些?(三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù))如何解直角三角形?那么斜三角形怎么辦?2 . 由已知的邊和角求出未知的邊和角,稱為解三角形. 已學(xué)習(xí)過任意三角形的哪些邊角關(guān)系?(內(nèi)角和、大邊對大角) 是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化? 3. 師生活動:(幾何畫板) 師:如右圖,固定的ABC 的邊CB及,使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動。 思考:的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 生:顯然,邊AB的長度隨著其對角的大小的增大而增大。 師:能否用一個等式把這種關(guān)系準(zhǔn)確表示出來呢? 師:在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了解直角三角形,那么我們先來探討直角三角形中邊角關(guān)系二、推進(jìn)新課:1. 教學(xué)正弦定理的推導(dǎo):特殊情況:直角三角形中的正弦定理: sinA= sinB= sinC=1 即c=.那么,我們一起來探討一下,這一結(jié)論是否可以推廣到任意的三角形呢?證明方法:等高法:(先研究銳角三角形,再探究鈍角三角形)acDC1.當(dāng)ABC是銳角三角形時,設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義,有,則. 同理, (思考如何作高?),從而. bBACBADabc2.當(dāng)ABC是鈍角三角形時,設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義,有,又,即. 同理, (思考如何作高?),從而.其它證法:等積法 在任意斜ABC當(dāng)中SABC=. 兩邊同除以即得:=.外接圓法:如圖所示,AD,同理 =2R,2R.向量法: 過A作單位向量垂直于由+= 兩邊同乘以單位向量 得 (+)=則+=|cos90+|cos(90-C)=|cos(90-A) =同理,若過C作垂直于得: = = 正弦定理的文字語言、符號語言,及基本應(yīng)用(解三角形): (根據(jù)正弦公式,分析三邊,三角的關(guān)系,確定知三求三類型)1.已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊;2.已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值.三、應(yīng)用示例:例1:在中,已知,c= 10,解三角形. 分析:已知條件 討論如何利用邊角關(guān)系 示范格式 小結(jié):已知兩角一邊例2:在中,已知,a=,c= 1,解三角形 分析:已知條件 討論如何利用邊角關(guān)系 示范格式 小結(jié):已知兩邊及一邊對角 變式1:在中,已知a=,b=,解三角形 分析:與上式解法一致,解得或,檢驗兩個答案都成立,即上式有兩解變式2:在中,已知a=,b=,解三角形分析:與上式解法一致,解得或,檢驗兩個答案都不成立,即上式有零解討論:已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時,如何判斷解的數(shù)量? 經(jīng)學(xué)生討論觀察,得到以下的兩個判斷方法:1. 大邊對大角,小邊對小角2. 三角形內(nèi)角和為鞏固練習(xí):1.已知ABC中,A=60,求.四小結(jié)與作業(yè)1.小結(jié):正弦定理的探索過程;正弦定理的兩類應(yīng)用;已知兩邊及一邊對角的討論. 2.作業(yè):課本P4 練習(xí)1 (1),2(1)五課后知識合作探討:一(名師一號P1-2)中,已知及銳角,則、滿足什么關(guān)系時,三角形無解,有一解,有兩解?(見圖示):若A為銳角時:若A為直角或鈍角時:二小組活動(教師統(tǒng)一打?。嶒瀳蟾鎲谓M長:組員:試驗?zāi)康难芯咳切胃鬟吅退鼘堑恼抑档谋?,)是否相等。實驗器材計算器,直尺,量角器,硬紙板實驗方法畫一個任意三角形,量取三邊和三個角的值,并計算。實驗內(nèi)容三邊:a= b= c= 三角:A= B= C= 計算:= = = (精確到小數(shù)點后兩位)結(jié)論:板書設(shè)計作業(yè)或預(yù)習(xí)作業(yè):課本P4 練習(xí)1 (1),2(1)自我評價本節(jié)課的設(shè)計是一個課時,教學(xué)內(nèi)容上偏多,為了時間上的規(guī)劃,例題選擇了一些特殊的邊長和角度便于計算。在實際的運用中,特殊長度角度還是少見,為了克服這些問題,作業(yè)的選擇上就沒有選擇特殊長度角度,從實際出發(fā),讓學(xué)生可以充分運用計算器等工具解決問題。這樣,回歸實際,加強學(xué)生動手能力和運用能力,并通過課后知識合作探討,培養(yǎng)學(xué)生合作能力和團(tuán)隊精神。組長評議或同行評議(可選多人):作為一節(jié)合作探究課,把重點放在定理的發(fā)現(xiàn)與證明上,符合新課標(biāo)重視過程與方法的理念,克服了傳統(tǒng)教學(xué)只注重結(jié)論的傾向。利用幾何畫板展現(xiàn)并觀察邊角關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形三邊與其對應(yīng)角存在著關(guān)系;通過對特殊三角形,即直角三角形的

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