中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第三期專題38方案設(shè)計(jì)試題含解析.doc

方案設(shè)計(jì)解答題 1. （2018廣西賀州8分）某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入7.1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車、其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元（1）求A.B兩種型號(hào)的自行車單價(jià)分別是多少元？（2）后來(lái)由于該經(jīng)銷商資金緊張、投入購(gòu)車的資金不超過(guò)5.86萬(wàn)元、但購(gòu)進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變、那么至多能購(gòu)進(jìn)B型車多少輛？【解答】解：（1）設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元/輛、B型自行車的單價(jià)為y元/輛、根據(jù)題意得：、解得：答：A型自行車的單價(jià)為260元/輛、B型自行車的單價(jià)為1500元/輛（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型自行車m輛、則購(gòu)進(jìn)A型自行車（130m）輛、根據(jù)題意得：260（130m）+1500m58600、解得：m20答：至多能購(gòu)進(jìn)B型車20輛2.（2018廣西賀州8分）某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入7.1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車、其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元（1）求A.B兩種型號(hào)的自行車單價(jià)分別是多少元？（2）后來(lái)由于該經(jīng)銷商資金緊張、投入購(gòu)車的資金不超過(guò)5.86萬(wàn)元、但購(gòu)進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變、那么至多能購(gòu)進(jìn)B型車多少輛？【解答】解：（1）設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元/輛、B型自行車的單價(jià)為y元/輛、根據(jù)題意得：、解得：答：A型自行車的單價(jià)為260元/輛、B型自行車的單價(jià)為1500元/輛（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型自行車m輛、則購(gòu)進(jìn)A型自行車（130m）輛、根據(jù)題意得：260（130m）+1500m58600、解得：m20答：至多能購(gòu)進(jìn)B型車20輛3.（2018廣西梧州10分）我市從2018年1月1日開(kāi)始、禁止燃油助力車上路、于是電動(dòng)自行車的市場(chǎng)需求量日漸增多某商店計(jì)劃最多投入8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A.B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛、其中每輛B型電動(dòng)自行車比每輛A型電動(dòng)自行車多500元用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的A型電動(dòng)自行車與用6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的B型電動(dòng)自行車數(shù)量一樣（1）求A.B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)；（2）若A型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為2800元、B型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為3500元、設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛、兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤(rùn)y元寫(xiě)出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)A.B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元（x+500）元、構(gòu)建分式方程即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=A型兩人+B型的利潤(rùn)、列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）設(shè)A.B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為x元（x+500）元由題意：=、解得x=2500、經(jīng)檢驗(yàn)：x=2500是分式方程的解答：A.B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元3000元（2）y=300m+500（30m）=200m+15000（20m30）、（3）y=300m+500（30m）=200m+15000、2000、20m30、m=20時(shí)、y有最大值、最大值為11000元【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用等知識(shí)、解題的關(guān)鍵是理解題意、學(xué)會(huì)正確尋找等量關(guān)系、構(gòu)建方程解決問(wèn)題、屬于中考?？碱}型4.（2018浙江省臺(tái)州12分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果、對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)、井建立如下模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸）、P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系、其圖象是函數(shù)P=（0t8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q（單位：萬(wàn)元）、Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=（1）當(dāng)8t24時(shí)、求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w（單位：萬(wàn)元）求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；該藥廠銷售部門分析認(rèn)為、336w513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍、求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值【分析】（1）設(shè)8t24時(shí)、P=kt+b、將A（8、10）、B（24、26）代入求解可得P=t+2；（2）分0t8.8t12和12t24三種情況、根據(jù)月毛利潤(rùn)=月銷量每噸的毛利潤(rùn)可得函數(shù)解析式；求出8t12和12t24時(shí)、月毛利潤(rùn)w在滿足336w513條件下t的取值范圍、再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P的最大值與最小值、二者綜合可得答案【解答】解：（1）設(shè)8t24時(shí)、P=kt+b、將A（8、10）、B（24、26）代入、得：、解得：、P=t+2；（2）當(dāng)0t8時(shí)、w=（2t+8）=240；當(dāng)8t12時(shí)、w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；當(dāng)12t24時(shí)、w=（t+44）（t+2）=t2+42t+88；當(dāng)8t12時(shí)、w=2t2+12t+16=2（t+3）22、8t12時(shí)、w隨t的增大而增大、當(dāng)2（t+3）22=336時(shí)、解題t=10或t=16（舍）、當(dāng)t=12時(shí)、w取得最大值、最大值為448、此時(shí)月銷量P=t+2在t=10時(shí)取得最小值12、在t=12時(shí)取得最大值14；當(dāng)12t24時(shí)、w=t2+42t+88=（t21）2+529、當(dāng)t=12時(shí)、w取得最小值448、由（t21）2+529=513得t=17或t=25、當(dāng)12t17時(shí)、448w513、此時(shí)P=t+2的最小值為14、最大值為19；綜上、此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸、最大值為19噸【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用、掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提、利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336w513所對(duì)應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵5(.2018遼寧省盤(pán)錦市）鵬鵬童裝店銷售某款童裝、每件售價(jià)為60元、每星期可賣100件、為了促銷、該店決定降價(jià)銷售、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng)：每降價(jià)1元、每星期可多賣10件已知該款童裝每件成本30元設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元、每星期的銷售量為y件（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)、每星期的銷售利潤(rùn)最大、最大利潤(rùn)是多少？（3）當(dāng)每件童裝售價(jià)定為多少元時(shí)、該店一星期可獲得3910元的利潤(rùn)？若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤(rùn)、則每星期至少要銷售該款童裝多少件？【解答】解：（1）y=100+10（60x）=10x+700（2）設(shè)每星期利潤(rùn)為W元、W=（x30）（10x+700）=10（x50）2+4000、x=50時(shí)、W最大值=4000、每件售價(jià)定為50元時(shí)、每星期的銷售利潤(rùn)最大、最大利潤(rùn)4000元（3）由題意：10（x50）2+4000=3910解得：x=53或47、當(dāng)每件童裝售價(jià)定為53元或47元時(shí)、該店一星期可獲得3910元的利潤(rùn)由題意：10（x50）2+40003910、解得：47x53y=100+10（60x）=10x+700170y230、每星期至少要銷售該款童裝170件6. （2018萊蕪10分）快遞公司為提高快遞分揀的速度、決定購(gòu)買機(jī)器人來(lái)代替人工分揀已知購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)、乙型機(jī)器人2臺(tái)、共需14萬(wàn)元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)、乙型機(jī)器人3臺(tái)、共需24萬(wàn)元（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件、該公司計(jì)劃購(gòu)買這兩種型號(hào)的機(jī)器人共8臺(tái)、總費(fèi)用不超過(guò)41萬(wàn)元、并且使這8臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件、則該公司有哪幾種購(gòu)買方案？哪個(gè)方案費(fèi)用最低、最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？【分析】（1）利用二元一次方程組解決問(wèn)題；（2）用不等式組確定方案、利用一次函數(shù)找到費(fèi)用最低值【解答】解：（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬(wàn)元、乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬(wàn)元、根據(jù)題意得解這個(gè)方程組得：答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元（2）設(shè)該公可購(gòu)買甲型機(jī)器人a臺(tái)、乙型機(jī)器人（8a）臺(tái)、根據(jù)題意得解這個(gè)不等式組得a為正整數(shù)a的取值為2、3、4、該公司有3種購(gòu)買方案、分別是購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)、乙型機(jī)器人6臺(tái)購(gòu)買甲型機(jī)器人3臺(tái)、乙型機(jī)器人5臺(tái)購(gòu)買甲型機(jī)器人4臺(tái)、乙型機(jī)器人4臺(tái)設(shè)該公司的購(gòu)買費(fèi)用為w萬(wàn)元、則w=6a+4（8a）=2a+32k=20w隨a的增大而增大當(dāng)a=2時(shí)、w最小、w最小=22+32=36（萬(wàn)元）該公司購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)、乙型機(jī)器人6臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低、最低費(fèi)用是36萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題、考查列一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)增減性、二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用7.（2018四川巴中8分）學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A.B兩型共200套、已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元、1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元（1）求A、B兩型桌椅的單價(jià)；（2）若需要A型桌椅不少于120套、B型桌椅不少于70套、平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元設(shè)購(gòu)買A型桌椅x套時(shí)、總費(fèi)用為y元、求y與x的函數(shù)關(guān)系式、并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）求出總費(fèi)用最少的購(gòu)置方案【解答】解：（1）設(shè)A型桌椅的單價(jià)為a