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中國地質大學（北京）繼續(xù)教育學院 2012年09課程考試高等數(shù)學二模擬題（開卷） 一填空題1設 則 _0_ , _1_2已知, 則 _3. 設，則 4改變積分次序后，I=_5. 設L是圓周：, 則曲線積分 =_6. =_2_, 其中.7若級數(shù)收斂，則 1 8冪級數(shù)的收斂區(qū)間是 (-1,1) 9=(1，-5，8)，=(-1，-1，4)，則= 6 10函數(shù)的間斷點是 11改變積分次序后，I=_12. 設L是圓周：, 則曲線積分 =_13若級數(shù)收斂，則 14冪級數(shù)的收斂區(qū)間是 (-1,1) 二單項選擇題1函數(shù)的定義域是（A ）。A BC D2下列與向量垂直的平面方程是（ C ）。A B C D 都不對3將極坐標系下的二次積分化為直角坐標系下的二次積分，則（ D ）。A BC D4 若是平面內一閉區(qū)域的正向邊界曲線，則曲線積分等于二重積分（ B ）。A B C D 5函數(shù)在點處連續(xù)是函數(shù)在該點處可導的（ D ）。A充分但不必要條件； B必要但不充分條件；C充要條件； D既不充分也不必要條件6級數(shù)斂散性是（ B ）A 發(fā)散 B條件收斂 C絕對收斂 D以上都不對三計算題1求由方程所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù)和。解：令, 則，.所以,. 2. 求二重積分, 其中。 解：區(qū)域.采用為極坐標，令 ， ，極點在區(qū)域內，, 故 = =3. 判定級數(shù) 的斂散性。解： =1 (重要極限)由比值判別法，級數(shù)收斂。 4設，求解： 四應用題1已知平面過點且與直線和都平行，試求此平面方程。解：兩已知直線的方向向量分別為，平面與直線平行，則平面的法向量與直線的方向向量垂直由，有 （1）由，有 （2）聯(lián)立（1），（2）求得,只有又因為平面經(jīng)過點，代入平面一般方程得所以故所求平面方程，即，也就是平面。2求由曲面, 柱面 及所圍的曲頂柱體的體積。解: 3求過點且與平面和都平行直線方程。解：與兩平面平行的直線與這兩個平面的法向量垂直，則直線的方向向量垂直于這兩平面法向量所確定的平面，即直線的方向向量可取為,又直線過已知點, 故直線方程為4在半徑為的球內接一長方體，問長、寬、高各為多少時，其體積最大？解：設此內接長方體的長、寬、高分別為，則體積為，定義域為，限制條件為球面方程 （1）構造拉格朗日函數(shù)令則有. 所以, 代入限制條件（1）式得，因為，故取所以，.由題意知，此時長方體的體

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