高考數(shù)學總復習 第2章1.1 橢圓及其標準方程課件 北師大版.ppt

1橢圓1 1橢圓及其標準方程 學習目標 1 通過畫橢圓的過程 掌握橢圓的定義 2 了解橢圓的標準方程的推導過程 3 掌握橢圓的兩種位置及其標準方程 掌握a b c之間的關(guān)系 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓練 1 1橢圓及其標準方程 課前自主學案 課前自主學案 1 若a x1 y1 b x2 y2 則 ab 2 你還記得圓的標準方程嗎 若圓心為 a b 半徑為r 則圓的標準方程是 3 圓心為o 半徑為r的圓上的點m滿足集合p m 其中r 0 x a 2 y b 2 r2 mo r 1 我們把平面內(nèi)到兩個定點f1 f2的距離之和等于常數(shù) 大于 f1f2 的點的集合叫作橢圓 這兩個定點f1 f2叫作橢圓的 兩焦點f1 f2間的距離叫作橢圓的 焦點 焦距 2 橢圓的標準方程 c 0 0 c 1 平面內(nèi)動點m滿足 mf1 mf2 2a 當2a f1f2 時 點m的軌跡是什么 當2a f1f2 時呢 提示 當2a f1f2 時 點m的軌跡是線段f1f2 當2a f1f2 時 不表示任何軌跡 2 給出一個橢圓的方程 能夠化為標準形式 如何判斷其焦點處于哪條坐標軸上 提示 如果所給的橢圓的方程不是標準方程的形式 首先將其轉(zhuǎn)化為標準方程的形式 然后比較方程左端的兩個分母的大小 其中分母較大的對應(yīng)的分子中的字母即是相應(yīng)的焦點所在的數(shù)軸 在有關(guān)橢圓的標準方程的求解問題中 要注意根據(jù)已知條件判斷相關(guān)的橢圓的焦點所在的數(shù)軸 如果不能判定 可能其結(jié)果就有兩個 3 如何求橢圓的標準方程 提示 確定橢圓的標準方程包括 定位 和 定量 兩個方面 定位 是指確定橢圓與坐標系的相對位置 在中心為原點的前提下 確定焦點位于哪條坐標軸上 以判斷方程的形式 定量 則是指確定a2 b2的具體數(shù)值 常用待定系數(shù)法 其步驟如下 1 作判斷 依據(jù)條件判斷橢圓的焦點在x軸上還是在y軸上 還是在兩條坐標軸上都有可能 課堂互動講練 首先確定標準方程的類型 并將其用有關(guān)參數(shù)a b表示出來 然后結(jié)合問題的條件 建立參數(shù)a b滿足的等式 求得a b的值 再代入所設(shè)方程 即一定形 二定量 最后寫方程 已知橢圓的焦點是f1 1 0 f2 1 0 p為橢圓上一點 且 f1f2 是 pf1 和 pf2 的等差中項 1 求橢圓的方程 2 若點p在第二象限 且 pf1f2 120 求 pf1f2的面積 思路點撥 求得標準方程后 借助定義利用余弦定理求值 變式訓練2在橢圓9x2 25y2 225上求點p 使它到右焦點的距離等于它到左焦點距離的4倍 求與橢圓有關(guān)的軌跡方程的方法為 先觀察 分析已知條件 看所求動點軌跡是否符合橢圓的定義 若符合橢圓的定義 則用待定系數(shù)法求解即可 已知兩圓c1 x 4 2 y2 169 c2 x 4 2 y2 9 動圓在 c1的內(nèi)部 且和 c1內(nèi)切 和 c2外切 求動圓圓心的軌跡方程 思路點撥 動圓滿足的條件為 與圓c1相內(nèi)切 與圓c2相外切 依據(jù)兩圓相切的充要條件建立關(guān)系式 可求出動圓圓心的軌跡方程 解 由已知可得圓c1與c2的圓心坐標分別為c1 4 0 c2 4 0 其半徑分別為r1 13 r2 3 設(shè)動圓的圓心為c 其坐標為 x y 動圓的半徑為r 由于圓c1與圓c相內(nèi)切 依據(jù)兩圓內(nèi)切的充要條件 可得 c1c r1 r 由于圓c2與圓c相外切 依據(jù)兩圓外切的充要條件 可得 c2c r2 r 名師點評 本題借助圓與圓的位置關(guān)系 得到動點所滿足的幾何等式 cc1 cc2 16 從而由橢圓的定義確定動點的軌跡為橢圓 然后