合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)一元一次方程.doc

3.2 解一元一次方程（2）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 教學(xué)內(nèi)容 課本第89頁(yè)至第91頁(yè) 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 理解移項(xiàng)法，并知道移項(xiàng)法的依據(jù)，會(huì)用移項(xiàng)法則解方程 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展抽象、概括、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，認(rèn)識(shí)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立相等關(guān)系 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，發(fā)展思維策略，體會(huì)方程的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用移項(xiàng)法則解方程 2難點(diǎn)：對(duì)立相等關(guān)系 3關(guān)鍵：理解“移項(xiàng)法則”的依據(jù)，以及尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系 教具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么？ 2解方程：+10 二、新授 問(wèn)題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？ 分析：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系 1每人分3本，那么共分出多少本？（3x本） 2共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？ 答：這批書共有（3x+20）本 根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系 3每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本） 4需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有多少本？ 答：這批書共有（4x-25）本 這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間有什么關(guān)系？本題哪個(gè)相等關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)？ 這批書的總數(shù)是一個(gè)定值（不變量）表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等 根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程： 3x+20=4x-25本題還可以畫示意圖，幫助我們分析： 從示意圖中容易得到這批書的總數(shù)與分出書、剩下書的關(guān)系是： 這批書的總數(shù)=3x+30 這批書的總數(shù)與需要分出的書的數(shù)量、還缺少書的數(shù)量關(guān)系是： 這批書的總數(shù)=4x-25 根據(jù)兩種分法，這批書的總數(shù)是相等的 所以，列方程3x+20=4x-25 注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等” 思考：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項(xiàng)（3x與4x），也都含有不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25）怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？ 要使方程右邊不含x的項(xiàng)，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項(xiàng)20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 將它與原來(lái)方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊 像上面那樣，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng) 方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號(hào)右邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到等號(hào)的左邊，也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的右邊，注意要先變號(hào)后移項(xiàng)，別忘了變號(hào)下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程3x+20=4x-25移項(xiàng)3x-4x=-25-20合并-x=-45系數(shù)化為1x=46 由此可知這個(gè)班共有45個(gè)學(xué)生 思考：上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？ 答：“移項(xiàng)”使方程中含x的項(xiàng)歸到方程的同一邊（左邊），不含x的項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)歸到方程的另一邊（右邊），這樣就可以通過(guò)“合并”把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式 在解方程時(shí)，要弄清什么時(shí)候要移項(xiàng)，移哪些項(xiàng)，目的是什么？ 解方程時(shí)經(jīng)常要“合并”和“移項(xiàng)”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”和“還原”，指的就是“合并”和“移項(xiàng)” 如果把上面的問(wèn)題2的條件不變，“這個(gè)班有多少學(xué)生”改為“這批書有多少本？”你會(huì)解嗎？試試看 解法1：從原問(wèn)題的解答中，已求的這個(gè)班有45個(gè)學(xué)生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得這批書的總數(shù)為： 345+20=135+20=155（本） 解法2：如果不先求學(xué)生數(shù)，直接設(shè)這批書共有x本，又如何布列方程？這時(shí)該用哪個(gè)“相等關(guān)系”列方程呢？ 這批書共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分給人，即這個(gè)班共有人 這批書有x本，每人分4本，還缺少25本，共需要（x+25）本，可以分給人，即這個(gè)班共有人 這個(gè)班的人數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列方程 = （你會(huì)解這個(gè)方程嗎？） 即-=+ 移項(xiàng)，得-=+ 合并，得= 系數(shù)化為1，得x=155 答：這批書共有155本 三、鞏固練習(xí) 1課本第91頁(yè)練習(xí) （1）解：移項(xiàng)，得6x-4x=-5+7 合并，得 2x=2 系數(shù)化為1，得x=1 （2）解：移項(xiàng)，得x-x=6 合并，得-x=6 系數(shù)化為1，得x=-24 2補(bǔ)充練習(xí) 下列移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1）從3x+6=0得3x=6； （2）從2x=x-1得到2x-x=1； （3）從2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x 解：（1）錯(cuò)，移項(xiàng)忘了要變號(hào)，應(yīng)改為3x=-6 （2）錯(cuò)原方程中的-1仍然在方程右邊，并沒(méi)有移項(xiàng)，所以不要變號(hào)，應(yīng)改為2x-x-=-1 （3）正確 四、課堂小結(jié) 1列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是審題和找相等關(guān)系，今天解決的這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系不明顯，隱含在問(wèn)題中，表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子是相等這個(gè)相等關(guān)系可以作列方程的依據(jù) 2正確理解移項(xiàng)法則，移項(xiàng)中常犯的錯(cuò)誤是忘記變號(hào)，還要注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)區(qū)別，移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)，在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置是根據(jù)交換律 五、作業(yè)布置 1課本第93頁(yè)至第94頁(yè)習(xí)題32第2、3（3）（4）、6、7、8題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、填空題 1在方程的兩邊加上或減去同一項(xiàng)，相當(dāng)于把原方程中的項(xiàng)_后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做_，其依據(jù)是_，移項(xiàng)要注意_ 2在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置_改變項(xiàng)的符號(hào)，而移項(xiàng)_改變符號(hào) 3解方程x+21=36得x=_；由10x-3=9得x=_ 二、判斷題（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”） 4移項(xiàng)就是把方程中的某一項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊（ ） 5從6x=1，移項(xiàng)，得x=1-6，x=-5 （ ） 6由方程-4+x=7移項(xiàng)得x=7-4 （ ） 三、解方程 7（1）8=7-2y； （2）=-； （3）5x-2=7x+8； （4）1-x=3x+； （5）2x-=-+2； （6）-x+6=4x+1； （7）-x=0.5x-3 四、解答題 8設(shè)m=3x-2，n=-2x+3，當(dāng)x為何值時(shí)m=n？ 9甲糧倉(cāng)存糧1000噸，乙糧倉(cāng)存糧798噸，現(xiàn)要從兩個(gè)糧倉(cāng)中運(yùn)走212噸糧食，使兩倉(cāng)庫(kù)剩余的糧食數(shù)量相等，那么應(yīng)從這兩個(gè)糧倉(cāng)