反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課.doc

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課 2012-3-101、 反比例函數(shù)的概念1、一般的，形如 （k為常數(shù)，k 0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中 是自變量， 是函數(shù)。自變量 的取值范圍是 。2、反比例函數(shù)必須同時滿足兩個條件：作為分母的是只含有字母x的一次單項式；比例常數(shù)k不等于0；例：下列y與x的函數(shù)中，哪個函數(shù)不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)（ ） A. y=- B.y= C.y=. D.y=2、 反比例函數(shù)的一般形式 y= xy=k y=kx-1 （1）確定反比例函數(shù)解析式的方法：設(shè)；代；解；還原。（2）反比例函數(shù)解析式的設(shè)法：若y與x成反比例，可設(shè) ； 若y+1與x-2成反比例，可設(shè) ； 若y與x2成反比例，可設(shè) 。例1：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=-3. （1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式。 （2）求當(dāng)y=2時x的值。例2：已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（6,2）. (1)這個反比例函數(shù)的圖像位于哪些象限？函數(shù)值隨自變量的變化如何變化？ （2）點B(3,4)、C（-2.5，-4.8）和D（2,5）是否在這個函數(shù)的圖像上？ 3、 反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)（1） 反比例函數(shù)的圖像是 ，它有 個分支。（2） 性質(zhì)：當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于 象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大 而 ；當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于 象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而 。oyx例：反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖像如圖所示，若點A（x1,y1）、B(x2,y2)、C(x3,y3)是這個函數(shù)圖像上的三點，且x1x20x3,，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ） A .y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y2y1 練習(xí)：若點（-3，y1）、（-2，y2）、（1，y3）在反比例函數(shù)y=的圖像上，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.y1y2y3 B.y2y1y3 C y3y1y2 D.y3y2y1 （3） 反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 反比例函數(shù)圖像的位置和增減性，都是由 決定的；反之，也成立。例1： 已知反比例函數(shù)，y=的圖像在第一、三象限，則m的取值范圍為 。Oyx例2：反比例函數(shù)y=的圖像如圖所示，A（-1，b1）,B(-2,b2)是該函數(shù)上的兩點。 （1）比較b1與b2的大小； （2）求m的取值范圍。例3：已知正比例函數(shù)y=x的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像有一個交點的縱坐標(biāo)為-2. 求：（1）當(dāng)x=-3時，反比例函數(shù)y的值； （2）當(dāng)1x3時，反比例函數(shù)y的取值范圍。例4：如圖是反比例函數(shù)y=的圖像的一支，根據(jù)圖像回答下列問題： （1）圖像的另一支在哪個象限？ （2）常數(shù)m的取值范圍是什么？ （3）如果點（-2，e）和點（1，f）都在這個函數(shù)的圖像上，那么e與f有怎樣的大小關(guān)系？O練習(xí)：在反比例函數(shù)y=的圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 。QPoyxR4、 反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)中的比例系數(shù)k的幾何意義 S矩形OQPR= SOPR=（1） 根據(jù)面積求比例系數(shù)kyxBOA 如圖，點A在雙曲線y=上，ABx軸于B， 且AOB的面積 SAOB=2，則k= .（2） 根據(jù)比例系數(shù)求面積 反比例函數(shù)y=與y=在第一象限的圖像如圖所示，作一條平行于 x軸的直線分別交 雙曲線于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則AOB的面積（ ）ABCxyO A. B.2 C.3 D.1 5、 實際問題與反比例函數(shù) 1、紅星糧庫需要把晾曬場上的1200噸玉米入庫封存。 （1）入庫所需的時間t(單位：天)與入庫速度v(單位：噸/天)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）糧庫有職工60名，每天最多可入庫300噸玉米，預(yù)計玉米入庫最快可在幾天內(nèi)完成？ （3）糧庫的職工連續(xù)工作了兩天后，天氣預(yù)報說在未來的幾天很可能會下雨，糧庫決定次 日把剩下的玉米全部入庫，需要增加多少人幫忙才能完成任務(wù)？ 2、市政府計劃建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106米3，某運輸公司承辦了這項工程運送土石方的任務(wù)。（1） 運輸公司平均每天的工作量v（單位：米3 /天）與完成任務(wù)所需的時間t之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2） 這個運輸公司共有100輛卡車，每天一共可運送土石方104米3，則公司完成全部運輸任務(wù)需要多長時間？（3） 當(dāng)公司以問題（2）中的速度工作了40天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務(wù)？ 3、某汽車油箱的容積為70升，小王把油箱注滿油后準備駕駛汽車從縣城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，請回答下列問題：（1）油箱注滿油后，汽車能夠行駛的總路程 a（單位：千米）與平均耗油量b （單位：升/千米）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2） 小王以平均每千米耗油0.1升的速度駕駛汽車到達省城，在返程時由于下雨，小王降低了車速，此時每行駛1千米的耗油量增加了一倍。如果小王一直以此上速度行駛，郵箱里的油是否夠回到縣城？如果不夠用，至少還需要加多少油？ 反比例函數(shù)檢測題1、 選擇題（每小題5分，共25分）1. 下列函數(shù)中，y 是x的反比例函數(shù)的是（ ）A.y=- B.y= C.y= D.y=1-2. 已知 y與x成正比例， z與y成反比例，那么z與x之間的關(guān)系是（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.有可能成正比例，也有可能成反比例 D.無法確定 o y x A o y x D o y x C o y x B3. 如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=k(x+1)與y=的圖象只能是圖中的（ ） xoyA4. 三角形的面積為4 cm2,底邊上的高y與底邊x之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致應(yīng)為（ ）xoyDxoyCxoyB5. 已知反比例函數(shù) y=(k0)的圖像上有兩點A( x1,y1),B(x2,y2),且x1x2，則y1-y2的值（ ） A.正數(shù) B.負數(shù) C.非正數(shù) D. 不能確定2、 填空題（每小題5分，共25分） 6.某奶粉生產(chǎn)廠要制造一種容積為2升（1升=1立方分米）的圓柱形桶，桶的底面面積s與桶高h的函數(shù)解析式為 。 7.一水桶的下底面積是蓋面積的2倍，如果將其底朝下放在桌上，它對桌面的壓強是600pa,翻過來放，對桌面的壓強是 . 8.設(shè)有反比例函數(shù)y=,(x1,y1),(x2,y2) 為其圖象上兩點，若x10x2,y1y2，則k的取值范圍 .yOy=y=y=x 9.直線 y=kx+b過一、三、四象限，則函數(shù)y= 的圖象在 象限，并且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而 . 10.如圖所示是三個反比例函數(shù)y=,y=,y=的圖象，由此觀察 k1,k2,k3的大小關(guān)系是 。（用“”連接）3、 解答題（共50分）11. (10分)已知變量y 與(x+1)成反比例，且當(dāng) x=2 時，y=-1，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。CBAOyx12. （10分）如圖，正比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù) y=的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，求ABC的面積。13. 某空調(diào)廠的裝配車間計劃組裝9000臺空調(diào)： （1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺數(shù)m( 單位：臺/天)與生產(chǎn)的時間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）原計劃用2個月時間（每月以30天計算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？AE2E1F2F1P2CyOx14. (16 分)如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標(biāo)原點，點B在函數(shù)y=(k0，x 0)的圖像