（浙江專用）高考數(shù)學一輪復習 第十一章 概率、隨機變量及其分布 第2講 古典概型練習.doc

【創(chuàng)新設(shè)計】（浙江專用）2017版高考數(shù)學一輪復習 第十一章 概率、隨機變量及其分布 第2講 古典概型練習基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1.集合a2，3，b1，2，3，從a，b中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()a. b. c. d.解析從a，b中任意取一個數(shù)，共有cc6種情形，兩數(shù)和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)兩種，p.答案c2.(2016北京西城區(qū)模擬)一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“1314”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為()a. b. c. d.解析先從4個位置中選一個排4，再從剩下的位置中選一個排3，最后剩下的2個位置排1，共有43112種不同排法，又卡片排成“1314”只有1種情況，故所求事件的概率p.答案a3.(2016西安調(diào)研)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為()a. b.c. d.解析根據(jù)題意知，取兩個點的所有情況為c種，2個點的距離小于該正方形邊長的情況有4種，故所求概率p1.答案c4.連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量(m，n)與向量(1，1)的夾角90的概率是()a. b. c. d.解析(m，n)(1，1)mnn.基本事件總共有6636(個)，符合要求的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，4)，(6，1)，(6，5)，共1234515(個).p.答案a5.三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽.若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是()a. b. c. d.解析三位同學每人選擇三項中的兩項有ccc33327種選法，其中有且僅有兩人所選項目完全相同的有ccc33218(種)選法.所求概率為p.答案a二、填空題6.(2015江蘇卷)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_.解析這兩只球顏色相同的概率為，故兩只球顏色不同的概率為1.答案7.(2014廣東卷)從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_.解析從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，基本事件共有c120(個)，記事件“七個數(shù)的中位數(shù)為6”為事件a，若事件a發(fā)生，則6，7，8，9必取，再從0，1，2，3，4，5中任取3個數(shù)，有c種選法.故所求概率p(a).答案8.(2016臺州質(zhì)量評估)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答).解析法一6節(jié)課的全排列為a種，相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法是：先排三節(jié)文化課，再利用插空法排藝術(shù)課，即為(acaa2aa)種，由古典概型概率公式得p(a).法二6節(jié)課的全排列為a種，先排三節(jié)藝術(shù)課有a種不同方法，同時產(chǎn)生四個空，再利用插空法排文化課共有a種不同方法，故由古典概型概率公式得p(a).答案三、解答題9.先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記向上的點數(shù)為a，b.事件a：點(a，b)落在圓x2y212內(nèi)；事件b：f(a)0，其中函數(shù)f(x)x22x.(1)求事件a發(fā)生的概率；(2)求事件a、b同時發(fā)生的概率.解(1)先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6636種等可能的結(jié)果.滿足落在圓x2y212內(nèi)的點(a，b)有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)共6個.事件a發(fā)生的概率p(a).(2)由f(a)a22a0，得a.又a1，2，3，4，5，6，知a1.所以事件a、b同時發(fā)生時，有(1，1)，(1，2)，(1，3)共3種情形.故事件a、b同時發(fā)生的概率為p(ab).10.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，求選出的2名老師來自同一學校的概率.解(1)從甲、乙兩校報名的教師中各選1名，共有ncc9種選法.記“2名教師性別相同”為事件a，則事件a包含基本事件總數(shù)mc1c14，p(a).(2)從報名的6人中任選2名，有nc15種選法.記“選出的2名老師來自同一學?！睘槭录，則事件b包含基本事件總數(shù)m2c6.選出2名教師來自同一學校的概率p(b).能力提升題組(建議用時：25分鐘)11.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()a.p1p2p3 b.p2p1p3c.p1p3p2 d.p3p1p2解析隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果共有36種.事件“向上的點數(shù)之和不超過5”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共10種，其概率p1.事件“向上的點數(shù)之和大于5”與“向上的點數(shù)之和不超過5”是對立事件，所以“向上的點數(shù)之和大于5”的概率p2.因為朝上的點數(shù)之和不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以“點數(shù)之和為偶數(shù)”的概率p3.故p1p3p2.答案c12.(2016河南洛陽聯(lián)考)安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為()a. b. c. d.解析由題意，甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為：第13天，第24天，第35天，第46天，共4種.故所求事件的概率p.答案b13. 某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.則從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上各分別隨機選取一株作物，它們恰好“相近”的概率為_.(注：這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米)解析所種作物總株數(shù)n1234515，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上各分別隨機選取一株的不同結(jié)果有cc36(種).選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3328(種).故從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上各分別隨機選取一株作物，它們恰好“相近”的概率為.答案14.某小組共有a，b，c，d，e五位同學，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示：abcde身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5，23.9)中的概率.解(1)從身高低于1.80的同學中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6個.由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.選到的2人身高都在1.78以下的事件有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3個.因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為p.(2)從該小組同學中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，