系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)報(bào)告.doc

系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)報(bào)告SA08157051 杜鵬超一 選擇的系統(tǒng)模型類選擇系統(tǒng)模型如下：然后多系統(tǒng)模型離散化，即; 二 辨識(shí)的原理，方法和公式y(tǒng)(i)=-a*y(i-1)+b*u(i-1)令 =-a bx(k)=y(k-1) u(k-1)或即y=x+e1批量最小二乘估計(jì)算法最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則：模型擬合殘差為則有目標(biāo)函數(shù)J為:把數(shù)據(jù)代入擬合殘差得：下面從最小二乘準(zhǔn)則推導(dǎo)正規(guī)方程。根據(jù)術(shù)極值原理可知，最小二乘估計(jì)滿足J還可寫(xiě)成上式中為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，略去了有關(guān)各項(xiàng)的(n)。于是得：的最小二乘估計(jì)為2遞推最小二乘估計(jì)算法原式為得新解其中:令：可求得3 漸消記憶遞推最小二乘估計(jì)算法修改目標(biāo)兩數(shù)J，對(duì)殘差平方加指數(shù)權(quán)其巾0.90.999愈大遺忘愈慢。若表示為則其中增加一次觀測(cè)得可得公式為4.增廣最小二乘法增廣最小二乘(ELs)法同樣是為了解決動(dòng)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)Ls估計(jì)的有偏性和非一致性問(wèn)題而提出來(lái)的。不過(guò)它解決問(wèn)題所采用的是另“一種途徑。ELs方法，把有色噪聲看成是白噪聲合成的，即漸消記憶遞推增廣最小二乘估計(jì)算法。即=a1an,b1bn,c1cnXT=(-y(k-1) y(k-n),u(k-1)u(k-n),w(k-1)w(k-n)P 參數(shù)估計(jì)同前面可得:5.漸消記憶遞推增廣最小二乘估計(jì)算法漸消記憶遞推增廣最小二乘估計(jì)算法理論論證得方法同漸消記憶遞推最小二乘估計(jì)算法，使遞退產(chǎn)生漸消記憶因子。=a1an,b1bn,c1cnXT=(-y(k-1) y(k-n),u(k-1)u(k-n),w(k-1)w(k-n)修改目標(biāo)兩數(shù)J，對(duì)殘差平方加指數(shù)權(quán)其巾0.90.999愈大遺忘愈慢。若表示為則其中增加一次觀測(cè)得三 辨識(shí)的源程序見(jiàn)附件四 辨識(shí)結(jié)果和實(shí)際系統(tǒng)輸出的偏差曲線1. 批量最小二乘估計(jì)算法辨識(shí)結(jié)果如下圖： y(i)= 0.9987 *y(i-1)+ 0.0013*u(i-1)誤差曲線如下圖2. 遞推最小二乘估計(jì)算法辨識(shí)結(jié)果如下圖：y(i)= 0.9987 *y(i-1)+ 0.0013*u(i-1)誤差曲線為驗(yàn)證 a的收斂性得驗(yàn)證 b的收斂性得3. 漸消記憶遞推最小二乘估計(jì)算法辨識(shí)結(jié)果如下圖 y(i)= 0.9989 *y(i-1)+ 0.0012*u(i-1)誤差曲線為驗(yàn)證 a的收斂性得驗(yàn)證 b的收斂性得4. 增廣最小二乘法辨識(shí)結(jié)果如下圖：y(i)= 0.9989 *y(i-1)+ 0.0012*u(i-1)誤差曲線為遞退中為了防止a b不收斂，驗(yàn)證得：驗(yàn)證 a的收斂性得驗(yàn)證 b的收斂性得5. 漸消記憶遞推增廣最小二乘估計(jì)算法辨識(shí)結(jié)果如下圖：y(i)= 0.9990 *y(i-1)+ 0.0011*u(i-1)誤差曲線為遞退中為了防止a b不收斂，驗(yàn)證得：驗(yàn)證 a的收斂性得驗(yàn)證 b的收斂性得五 詳細(xì)分析和比較所獲得的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果 前述LS方法，是對(duì)整批數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一種算法，當(dāng)新數(shù)據(jù)源源而來(lái)時(shí)，將出現(xiàn)以下問(wèn)題：數(shù)據(jù)增加，要求計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)空間增加。每增加一組數(shù)u(i),y(i)，即作一次求逆，導(dǎo)致計(jì)算量增加。而指數(shù)窗漸消記憶、矩形窗限定記憶做到：不保留全部數(shù)據(jù)。避免求逆。采用遞推算法是一種解決辦法，它很好滿足廣在線估汁與自適應(yīng)擰制的需要。從辨識(shí)性能上可見(jiàn)批處理一地推算法辨識(shí)得能力幾乎相同，對(duì)應(yīng)于漸消記憶的地推算法而言，調(diào)整可調(diào)整曲線后半部分得擬合程度，是曲線盡可能得擬合好。從辨識(shí)計(jì)算量而言，批量處理計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，遞退處理計(jì)算量相對(duì)復(fù)雜。對(duì)于長(zhǎng)辨識(shí)時(shí)間IV、ELS和ML等方法對(duì)輸入輸出模型有相同的精度。對(duì)于短時(shí)間辨識(shí)，各種辨識(shí)方法，包括LS方法在內(nèi)無(wú)多大差別，此時(shí)非遞推算法優(yōu)于遞推算法。 最小二乘估計(jì)(LS)，對(duì)有色噪聲有偏，通常只作短時(shí)間辨識(shí)用。優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算費(fèi)用少，常用于IV和ML方法的起動(dòng)，遞推最小二乘法的收斂可取。廣義最小二乘估計(jì)(GLSE)，一般是無(wú)偏估計(jì)，但也有可能有