（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分講重點選填題專練第10講函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教學(xué)案理.docx

第10講函數(shù)與導(dǎo)數(shù)調(diào)研一函數(shù)的性質(zhì)備考工具1函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：若f(x)，g(x)均是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)；若k0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相同；若k0)在公共定義域內(nèi)與yf(x)，y的單調(diào)性相反；函數(shù)yf(x)(f(x)0)在公共定義域內(nèi)與y的單調(diào)性相同2函數(shù)的奇偶性與對稱性(1)偶函數(shù)和奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)定義條件如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)f(x)f(x)結(jié)論函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)圖象特征圖象關(guān)于y軸對稱圖象關(guān)于原點對稱(2)奇偶函數(shù)的性質(zhì)：在公共定義域內(nèi)：a兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù)，兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù)b兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)都是偶函數(shù)c一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù)若f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義，則f(0)0.奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反(3)函數(shù)的對稱性常用的結(jié)論：函數(shù)yf(x)關(guān)于x對稱f(ax)f(bx)f(x)f(bax)特殊：函數(shù)yf(x)關(guān)于xa對稱f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)；函數(shù)yf(x)關(guān)于x0對稱f(x)f(x)(即為偶函數(shù))函數(shù)yf(x)關(guān)于點(a，b)對稱f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b.特殊：函數(shù)yf(x)關(guān)于點(a,0)對稱f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函數(shù)yf(x)關(guān)于(0,0)對稱f(x)f(x)0(即為奇函數(shù))yf(xa)是偶函數(shù)函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對稱；yf(xa)是奇函數(shù)函數(shù)yf(x)關(guān)于點(a,0)對稱(4)常見奇函數(shù)：ykx，ykx3，ykx，y，yAsinx，yAtanx，yln，yln(1)，y，yaxax.(5)常見偶函數(shù)：yc，yk|x|，ykx2，yAcosx，yaxax.3函數(shù)周期性(1)周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期(2)常見的幾個結(jié)論：周期函數(shù)yf(x)滿足：若f(xa)f(xa)，則函數(shù)的周期為2a；若f(xa)f(x)，則函數(shù)的周期為2a；若f(xa)，則函數(shù)的周期為2a；若函數(shù)f(x)關(guān)于直線xa與xb對稱，則函數(shù)f(x)的周期為2|ba|；若函數(shù)f(x)關(guān)于點(a,0)對稱，又關(guān)于點(b,0)對稱，則函數(shù)f(x)的周期為2|ba|；若函數(shù)f(x)關(guān)于直線xa對稱，又關(guān)于點(b,0)對稱，則函數(shù)f(x)的周期為4|ba|；若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線xa對稱，則其周期為2a；若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線xa對稱，則其周期為4a.自測自評12019全國卷已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則()AabcBacbCcabDbca解析：alog20.20，b20.21，c0.20.3(0,1)，acb.故選B.答案：B22019天津卷已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為()AacbBabcCbcaDcab解析：alog520.51，故alog0.50.252，而c0.50.20.501，故cb.所以ac0)的圖象，可由yf(x)的圖象沿x軸方向向左(a)或向右(a)平移a個單位得到；yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象沿y軸方向向上(b)或向下(b)平移b個單位得到(2)對稱變換：yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱(3)伸縮變換：ykf(x)(k0)的圖象，可由yf(x)的圖象上每一個點的縱坐標(biāo)伸長(k1)或縮短(0k0)的圖象，可由yf(x)的圖象上每一個點的橫坐標(biāo)伸長(0k1)為原來的而得到(4)翻折變換：要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，可先畫出yf(x)的圖象，然后“上不動，下翻上”即可得到；由于yf(|x|)是偶函數(shù)，要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，可先畫出yf(x)的圖象，然后“右不動，左去掉，右翻左”即可得到2利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象的一般步驟(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性等)和圖象上的特殊線(如漸近線、對稱軸等)；(4)利用基本函數(shù)的圖象確定所給函數(shù)的圖象3函數(shù)零點的等價關(guān)系4零點存在性定理自測自評12019惠州調(diào)研若函數(shù)f(x)ax2，g(x)loga|x|，其中a0，且a1，f(2)g(2)0，則函數(shù)f(x)，g(x)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()解析：由題意知f(x)ax2是指數(shù)型函數(shù)，g(x)loga|x|是對數(shù)型函數(shù)，且是一個偶函數(shù)，由f(2)g(2)0，可得g(2)0，故loga20，故0a0時，f(x)2xln22x，當(dāng)x0時，2x1,2x0，f(x)0，說明函數(shù)f(x)的圖象在y軸右側(cè)開始時是遞增的，故排除選項A，B，D，選C.答案：C32019長沙、南昌高三第一次聯(lián)考已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)mx2m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為()A(1,0)B(0,1)C(1,1)D(1,3)解析：函數(shù)g(x)f(x)mx2m的零點即方程f(x)m(x2)的根，m根據(jù)題意可知直線ym與函數(shù)y的圖象有三個不同的交點在同一平面直角坐標(biāo)系中作出這兩個函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知當(dāng)0m0時，k|1，令g(x)1，x0，則g(x)0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，因為g10，所以在上存在一個a，使得g(a)0，所以y|g(x)|的圖象如圖所示由題意知，直線yk與y|g(x)|的圖象有兩個交點，所以0k0)恰有兩個零點x1，x2，且x10)的零點，即方程a(x1)sinx0(a0)的根，即直線ya(x1)(a0)和曲線ysinx交點的橫坐標(biāo)畫出直線ya(x1)(a0)與曲線ysinx，如圖所示，則當(dāng)直線ya(x1)(a0)與曲線ysinx恰有兩個公共點A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)，且x10)與曲線ysinx相切，又直線ya(x1)(a0)恒過點(1,0)，所以切點為A(x1，sinx1)對ysinx求導(dǎo)，得ycosx，于是cosx1a，所以cosx1，得x1tanx11.故選D.答案：D72019武昌調(diào)研已知函數(shù)f(x)x3a，則f(x)的零點可能有()A1個B1個或2個C1個或2個或3個D2個或3個解析：因為f(x)x3a，所以f(x)x2axa，令f(x)0，則a24a(a2)24.因為x2x2(x1)20，所以令f(x)0，則a，f(x)的零點轉(zhuǎn)化為直線ya與函數(shù)g(x)的圖象的交點g(x)，令g(x)0，即x4x32x20，整理得x2(x24x12)0，由于x24x12(x2)280，所以x0，所以g(x)0，所以g(x)在(，)上單調(diào)遞減，所以直線ya與函數(shù)g(x)的圖象可能有1個交點所以f(x)的零點可能有1個故選A.答案：A82019江蘇卷設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù)當(dāng)x(0,2時，f(x)，g(x)其中k0.若在區(qū)間(0,9上，關(guān)于x的方程f(x)g(x)有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_解析：當(dāng)x(0,2時，令y，則(x1)2y21，y0，即f(x)的圖象是以(1,0)為圓心、1為半徑的半圓，利用f(x)是奇函數(shù)，且周期為4，畫出函數(shù)f(x)在(0,9上的圖象，再在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)(x(0,9)的圖象，如圖，關(guān)于x的方程f(x)g(x)在(0,9上有8個不同的實數(shù)根，即兩個函數(shù)的圖象有8個不同的交點，數(shù)形結(jié)合知g(x)(x(0,1)與f(x)(x(0,1)的圖象有2個不同的交點時滿足題意，當(dāng)直線yk(x2)經(jīng)過點(1,1)時，k，當(dāng)直線yk(x2)與半圓(x1)2y21(y0)相切時，1，k或k(舍去)，所以k的取值范圍是.答案：調(diào)研三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用備考工具一、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sinxf(x)cosxf(x)cosxf(x)sinxf(x)axf(x)axlna(a0，且a1)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0，且a1)f(x)lnxf(x)2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)與中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)的乘積，設(shè)yf(u)，ug(x)，則yf(u)g(x)，其中f(u)與g(x)有意義4導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)yf(x)在點xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率用好這個條件是解決切線問題的關(guān)鍵，不知道切點時要先設(shè)切點(2)曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線是指P為切點，斜率為kf(x0)的切線，是唯一的一條切線(3)曲線yf(x)過點P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過點P，點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條二、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在區(qū)間(a，b)內(nèi)f(x)2由函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減)，可得f(x)0(或f(x)0)在該區(qū)間恒成立，而不是f(x)0(或0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值(3)“極值點”不是點，若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，則x1即為極大值點，極大值為f(x1)；在x2處取得極小值，則x2為極小值點，極小值為f(x2)2求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)檢驗f(x)在方程f(x)0的根的左右兩側(cè)的函數(shù)值的符號，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)yf(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)yf(x)在這個根處取得極小值，可列表完成3函數(shù)的最值在閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)yf(x)，在a，b上必有最大值與最小值在區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)yf(x)，若有唯一的極值點，則這個極值點就是最值點自測自評12019全國卷已知曲線yaexxlnx在點(1，ae)處的切線方程為y2xb，則()Aae，b1Bae，b1Cae1，b1Dae1，b1解析：因為yaexlnx1，所以y|x1ae1，所以曲線在點(1，ae)處的切線方程為yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1，所以解得答案：D22019合肥調(diào)研已知函數(shù)f(x)exex2cosx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則對任意aR，下列不等式一定成立的是()Af(a21)f(2a)Bf(a21)f(2a)Cf(a21)f(a1)Df(a21)f(a)解析：依題意可知，f(x)exex2cosxf(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，f(x)exex2sinx，且f(0)0，令h(x)f(x)，則h(x)exex2cosx，當(dāng)x0，)時，h(x)exex2cosx0恒成立，所以f(x)exex2sinx在0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)0在x0，)上恒成立，所以f(x)在0，)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，(a21)24a2(a21)20，所以f(a21)f(2a)，故選A.答案：A32019山西八校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)(kx2)exx(x0)，若f(x)0的解集為(s，t)，且(s，t)中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為()A.B.C.D.解析：令f(x)0，得kx20)，則g(x)(x0)，令g(x)0，解得0x1，令g(x)1，故g(x)在(1，)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增當(dāng)x時，g(x)0，作出g(x)及函數(shù)ykx2的大致圖象如圖所示f(x)0的解集為(s，t)，且在(s，t)上恰有兩個整數(shù)解，由圖可知，這兩個整數(shù)解為1和2，從而有解得k0.若x2，)，使不等式fex(x33x3)f(aexx)成立，則實數(shù)a的最小值為()A.1B2C12e2D1解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，滿足f(x)f(x)0，所以不妨設(shè)f(x)exex，因為f(x)exex是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以由fex(x33x3)f(aexx)得ex(x33x3)aexx，所以不等式ex(x33x3)aexx0在區(qū)間2，)上有解，所以ax33x3在區(qū)間2，)上有解，設(shè)g(x)x33x3，x2，)，則g(x)3x23(x1)，當(dāng)x2,1)時，g(x)0，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間2,1)上是減函數(shù)，在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，所以g(x)g(1)1，所以a1，故選D.答案：D52019開封定位考試已知函數(shù)f(x)lnx，k4，)，曲線yf(x)上總存在兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，使曲線yf(x)在M，N兩點處的切線互相平行，則x1x2的取值范圍為()A.B.C.D.解析：f(x)1(x0，k4)，由題意知，f(x1)f(x2)(x1，x20且x1x2)，即11，化簡得4(x1x2)x1x2，而x1x22，所以4(x1x2)對k4，)恒成立，令g(k)k，則g(k)10對k4，)恒成立，故g(k)在4，)上單調(diào)遞增，所以g(x)g(4)5，所以，所以x1x2，故x1x2的取值范圍為.答案：B62019安徽示范高中設(shè)函數(shù)f(x)在