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六年級(jí)數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律,并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,感受數(shù)形結(jié)合思想的魅力。3、探索利用圖形直觀解決計(jì)算的優(yōu)越,感受用算式表達(dá)圖形規(guī)律的優(yōu)越。1、 激情導(dǎo)課師:這個(gè)周末老師又學(xué)了一招,想知道嗎?我能很快的算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的結(jié)果,如1+3,1+3+5+7等等,信不信,現(xiàn)在就由你來出題,我來算,看看快不快?為了證明答案是否正確,帶計(jì)算機(jī)的同學(xué)可以拿出來驗(yàn)證結(jié)果?;顒?dòng)開始:老師板書的同時(shí)說出答案。怎么樣?是不是特快?想知道我是怎么算出來的嗎?我直接告訴你答案,還是你們自己研究?現(xiàn)在我可以給你告訴一個(gè)小小的提示,我是通過圖形來發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。板書:形 同時(shí)說這節(jié)課咱們就來學(xué)習(xí)“數(shù)與形”,完成板書二、民主導(dǎo)學(xué)任務(wù)一:通過數(shù)形結(jié)合,探索從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與“正方形數(shù)”的關(guān)系任務(wù)呈現(xiàn):(我是通過觀察圖形和算式之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)的,你來試一試。)觀察,上面的圖形和下面的算式有什么關(guān)系,把算式補(bǔ)充完整。圖形和算式對(duì)照,說說你的發(fā)現(xiàn)。展示交流:(那個(gè)小組最先給我們說說你們的發(fā)現(xiàn)呢?先說第二道)展示時(shí),老師要具體問問算式左邊的加數(shù)和右邊的平方數(shù)是怎么來的?(1在哪?3在哪呢?平方數(shù)代表圖中的什么呢?)預(yù)設(shè)發(fā)現(xiàn):我發(fā)現(xiàn),算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。我發(fā)現(xiàn),從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。想一想,1+3+5+7又會(huì)是什么樣子呢?現(xiàn)在你是不是也能向老師一樣算的快了呢?試一試任務(wù)二:利用規(guī)律填一填1+3+5+7=1+3+5+7+9+11+13=( )=9的平方1+3+5+7+5+3+1=展示交流:說說你是怎么算的?小結(jié):這么巧妙,簡(jiǎn)單的辦法我們是怎么發(fā)現(xiàn)的呢?(借助圖形)??磥斫柚鷪D形能巧妙的幫助我們解決計(jì)算問題。那么圖形的問題會(huì)不會(huì)蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律呢?板書 數(shù)-形任務(wù)三:發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)字規(guī)律任務(wù)呈現(xiàn):課本做一做第二題自主學(xué)習(xí):先自己思考,再與同桌交流你的想法。展示交流:預(yù)設(shè) :小組展示:我們組發(fā)現(xiàn)了后一個(gè)圖片總比前一個(gè)圖片多一行,第二個(gè)圖比第一個(gè)圖多2個(gè),第三個(gè)圖比第二個(gè)圖多3個(gè),以此類推。第一個(gè)圖有一行就是1,第二個(gè)圖有兩行,就是1和2,有幾行,就從1開始排到幾,如第五個(gè)圖,有5行,分別是1、2、3、4、5??梢杂?+2+3+4+5=15來計(jì)算。第10個(gè)數(shù)就是從1連續(xù)加到10的和,所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55小結(jié):像剛才這些數(shù)量為1、3、6、10、15、55的圓片可以組成三角形,所以,這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”,回過頭來看看剛才的例一的那些數(shù),你想到了什么?(1、4、9、16、100等等正方形數(shù))數(shù)和形真是一對(duì)好朋友,數(shù)形結(jié)合能幫助我們解決好多數(shù)學(xué)問題,其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中,我們就有體會(huì)。任務(wù)呈現(xiàn):課本練習(xí)二十三的第二題自主學(xué)習(xí):先自己思考,再與同桌交流你的想法。展示交流:預(yù)設(shè) :小組展示:我們組發(fā)現(xiàn)了后一個(gè)圖片總比前一個(gè)圖片多一行,第二個(gè)圖比第一個(gè)圖多2個(gè),第三個(gè)圖比第二個(gè)圖多3個(gè),以此類推。第一個(gè)圖有一行就是1,第二個(gè)圖有兩行,就是1和2,有幾行,就從1開始排到幾,如第五個(gè)圖,有5行,分別是1、2、3、4、5??梢杂?+2+3+4+5=15來計(jì)算。第10個(gè)數(shù)就是從1連續(xù)加到10的和,所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55小結(jié):像剛才這些數(shù)量為1、3、6、10、15、55的圓片可以組成三角形,所以,這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”,回過頭來看看剛才的例一的那些數(shù),你想到了什么?(1、4、9、16、100等等正方形數(shù))數(shù)和形真是一對(duì)好朋友,數(shù)形結(jié)合能幫助
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