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綿陽市高2013級第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(理工類)參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分BABDC ACDDB二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分1112712-10135214 15(-3,-2)1三、解答題:本大題共6小題,共75分 16解 :(I)由圖知,隨機抽取的市民中年齡段在的頻率為1-10(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3,即隨機抽取的市民中年齡段在的人數(shù)為1000.3=30人 3分(II)由(I)知,年齡段在,的人數(shù)分別為1000.15=15人,1000.1=10人,即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人, 在年齡段抽取的人數(shù)為10=2人 6分(III)由已知X=0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=, X的分布列為X012P EX=0+1+2= 12分17解:(I)f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=-sin(2x-), 3分由-sin(2x-)=-,即sin(2x-)=, 2x-=2k+,kZ,或2x-=2k+,kZ,解得x=k+,kZ,或x=k+,kZ,6分 0x, x=,或x= 8分(II)由(I)知f(x)=-sin(2x-), , 2x-, -f(x)1, 當(dāng)且僅當(dāng)2x-=,即x=時,f(x)取得最小值-,即f(x)的最小值為-,此時x的取值集合為12分18解:(I)令x=0,得函數(shù)與y軸的交點是(0,m)令,由題意且,解的且4分(II)設(shè)所求的圓的一般方程為,令得,這與是同一個方程,故D=4,F(xiàn)=m,6分令x=0得方程有一個根為,代入得. 圓C的方程為 9分將圓C的方程整理變形為,此方程對所有滿足且都成立,須有解的或經(jīng)檢驗知,(-4,1)和(0,1)均在圓C上, 因此圓C過定點(-4,1)和(0,1)12分19解: (I)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,由已知可得:解得 an=2+(n-1)2=2n,Sn=n2+n3分對數(shù)列bn,由已知有b2-2T1=1,即b2=2b1+1=3, b2=3b1,(*)又由已知,可得bn-2=1(n2,nN*),兩式相減得bn+1-bn-2(Tn-)=0,即bn+1-bn-2bn =0(n2,nN*),整理得bn+1=3bn (n2,nN*),結(jié)合(*)得(常數(shù)),nN*, 數(shù)列bn是以b1=1為首項1,3為公比的等比數(shù)列, bn=7分(II)2Tn= bn+1-1=-1, =(n2+n),2=2n(-1),于是-2=(n2+n)- 2n(-1)=,9分顯然當(dāng)n4(nN*)時,-20,即0,即2, 當(dāng)n4(nN*)時,2 12分20解:(I)設(shè)動點M(x,y),則由題意可得, 化簡整理得C的方程為3分(II)假設(shè)存在Q(x0,y0)滿足條件設(shè)依題意可設(shè)直線m為x=ky-1,于是消去x,可得(k2+2) y2-2ky-1=0,令M(x1,y1),N(x2,y2),于是y1+y2=,x1+x2=k(y1+y2)-2=,7分 AB的中點N的坐標(biāo)為(,) PQl, 直線PQ的方程為y-=-k(x+),令y=0,解得x=,即P(,0)9分 P、Q關(guān)于N點對稱, =( x0),=( y0+0),解得x0=,y0=,即Q(,) 11分 點Q在橢圓上, ()2+2()2=2,解得k2=,于是,即, m的方程為y=x+或y=-x- 13分21解:(I),x0當(dāng)m0時,由1-mx0解得x,即當(dāng)0x0,f(x)單調(diào)遞增;由1-mx,即當(dāng)x時,0,即f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)m0,故0,即f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增當(dāng)m0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,+); 當(dāng)m0時,f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+) 5分(II)=2lnx-2mx+x2,則, 的兩根x1,x2即為方程x2-mx+1=0的兩根 m, =m2-40,x1+x2=m,x1x2=1 7分又 x1,x2為的零點, lnx1-cx12-bx1=0,lnx2-cx22-bx2=0,兩式相減得 -c(x1-x2)(x1+x2)-b(x1-x2)=0,得b=,而, y= = =, 10分令(0t1),由(x1+x2)2=m2得x12+x22+2x1x2=m2,因為x1x2=1,兩邊同
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