江蘇省沭陽銀河學校高中數(shù)學 3.4.2《函數(shù)模型及其應用（3）》教案 蘇教版必修1.doc

3.4.2函數(shù)模型及其應用（3）沭陽銀河學校教學目標：1學會通過數(shù)據(jù)擬合建立恰當?shù)暮瘮?shù)某型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關現(xiàn)象或對有關發(fā)展趨勢進行預測；2通過實例了解數(shù)據(jù)擬合的方法，進一步體會函數(shù)模型的廣泛應用；3進一步培養(yǎng)學生數(shù)學地分析問題、探索問題、解決問題的能力.教學重點：了解數(shù)據(jù)的擬合，感悟函數(shù)的應用.教學難點：通過數(shù)據(jù)擬合建立恰當函數(shù)模型.教學方法：講授法，嘗試法教學過程：一、情境問題某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關系模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)yabxc（其中a，b，c為常數(shù)）已知4月份的產(chǎn)量為1.36萬件，問：用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？為什么？二、學生活動完成上述問題，并閱讀課本第85頁至第88頁的內容，了解數(shù)據(jù)擬合的過程與方法三、數(shù)學建構1數(shù)據(jù)的擬合：數(shù)據(jù)擬合就是研究變量之間的關系，并給出近似的數(shù)學表達式的一種方式2在處理數(shù)據(jù)擬合(預測或控制)問題時，通常需要以下幾個步驟：（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)，在屏幕直角坐標系中繪出散點圖；（2）通過觀察散點圖，畫出“最貼近”的曲線，即擬合曲線；（3）根據(jù)所學知識，設出擬合曲線的函數(shù)解析式直線型選一次函數(shù)ykxb；對稱型選二次函數(shù)yax2bxc；單調型選指數(shù)型函數(shù)yabxc或反比例型函數(shù)yb（4）利用此函數(shù)解析式，根據(jù)條件對所給的問題進行預測和控制四、數(shù)學應用例1物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設物體的初始溫度為t0，經(jīng)過一定時間t后的溫度是t ，則tta(t0ta)，(0.5)t/h其中ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期現(xiàn)有一杯用880c熱水沖的速溶咖啡，放在24的房間中，如果咖啡降到40需要20min，那么降到35時，需要多長時間(結果精確到0.1)例2在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)mf(x)的定義為mf(x)f(x+1)f(x)，某公司每月最多生長100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺（xn*)的收入函數(shù)為r(x)3000x20x2（單位：元），其成本函數(shù)為c(x)500x4000（單位：元），利潤是收入與成本之差（1）求利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)mp(x)；（2）利潤函數(shù)p(x)與邊際利潤函數(shù)mp(x)是否有相同的最大值？例3（見情境問題）02040608010012014016080100120140160練習總次數(shù)打完18洞的桿數(shù)五、鞏固練習1一流的職業(yè)高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學者約160桿初學者打高爾夫球，通常是開始時進步較快，但進步到某個程度后就不易再出現(xiàn)大幅進步某球員從入門學起，他練習打高爾夫球的成績記錄如圖所示：根據(jù)圖中各點，請你從下列函數(shù)中：（1）yax2bxc；（2）ykaxb；（3）y；判斷哪一種函數(shù)模型最能反映這位球員練習的進展情況？2某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本y(單位：元/100kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時間/t50110250種植成本/y150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個描述西紅柿的種植成本y與上市時間t的變化關系；yat+b，yat2+bt+c，yabt，yalogbt（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市時間及最低種植成本簡答：（1）由提供的數(shù)據(jù)描述西紅柿的種植成本y與上市時間t之間的變化關系不可能是常函數(shù)，因此用yat+b，yabt，yalogbt中的任一個描述時都應有a不等于0，此時這三個函數(shù)均為單調函數(shù)，這與表中所給數(shù)據(jù)不符合，所以，選取