江蘇省沭陽銀河學校高中數(shù)學 3.4.2《函數(shù)模型及其應用(3)》教案 蘇教版必修1.doc_第1頁
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3.4.2函數(shù)模型及其應用(3)沭陽銀河學校教學目標:1學會通過數(shù)據(jù)擬合建立恰當?shù)暮瘮?shù)某型,并利用所得函數(shù)模型解釋有關現(xiàn)象或對有關發(fā)展趨勢進行預測;2通過實例了解數(shù)據(jù)擬合的方法,進一步體會函數(shù)模型的廣泛應用;3進一步培養(yǎng)學生數(shù)學地分析問題、探索問題、解決問題的能力.教學重點:了解數(shù)據(jù)的擬合,感悟函數(shù)的應用.教學難點:通過數(shù)據(jù)擬合建立恰當函數(shù)模型.教學方法:講授法,嘗試法教學過程:一、情境問題某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件為了估測以后每個月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關系模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)yabxc(其中a,b,c為常數(shù))已知4月份的產(chǎn)量為1.36萬件,問:用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好?為什么?二、學生活動完成上述問題,并閱讀課本第85頁至第88頁的內容,了解數(shù)據(jù)擬合的過程與方法三、數(shù)學建構1數(shù)據(jù)的擬合:數(shù)據(jù)擬合就是研究變量之間的關系,并給出近似的數(shù)學表達式的一種方式2在處理數(shù)據(jù)擬合(預測或控制)問題時,通常需要以下幾個步驟:(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù),在屏幕直角坐標系中繪出散點圖;(2)通過觀察散點圖,畫出“最貼近”的曲線,即擬合曲線;(3)根據(jù)所學知識,設出擬合曲線的函數(shù)解析式直線型選一次函數(shù)ykxb;對稱型選二次函數(shù)yax2bxc;單調型選指數(shù)型函數(shù)yabxc或反比例型函數(shù)yb(4)利用此函數(shù)解析式,根據(jù)條件對所給的問題進行預測和控制四、數(shù)學應用例1物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述:設物體的初始溫度為t0,經(jīng)過一定時間t后的溫度是t ,則tta(t0ta),(0.5)t/h其中ta表示環(huán)境溫度,h稱為半衰期現(xiàn)有一杯用880c熱水沖的速溶咖啡,放在24的房間中,如果咖啡降到40需要20min,那么降到35時,需要多長時間(結果精確到0.1)例2在經(jīng)濟學中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)mf(x)的定義為mf(x)f(x+1)f(x),某公司每月最多生長100臺報警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)x臺(xn*)的收入函數(shù)為r(x)3000x20x2(單位:元),其成本函數(shù)為c(x)500x4000(單位:元),利潤是收入與成本之差(1)求利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)mp(x);(2)利潤函數(shù)p(x)與邊際利潤函數(shù)mp(x)是否有相同的最大值?例3(見情境問題)02040608010012014016080100120140160練習總次數(shù)打完18洞的桿數(shù)五、鞏固練習1一流的職業(yè)高爾夫選手約70桿即可打完十八洞,而初學者約160桿初學者打高爾夫球,通常是開始時進步較快,但進步到某個程度后就不易再出現(xiàn)大幅進步某球員從入門學起,他練習打高爾夫球的成績記錄如圖所示:根據(jù)圖中各點,請你從下列函數(shù)中:(1)yax2bxc;(2)ykaxb;(3)y;判斷哪一種函數(shù)模型最能反映這位球員練習的進展情況?2某地西紅柿從2月1日起開始上市,通過市場調查,得到西紅柿種植成本y(單位:元/100kg)與上市時間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:時間/t50110250種植成本/y150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個描述西紅柿的種植成本y與上市時間t的變化關系;yat+b,yat2+bt+c,yabt,yalogbt(2)利用你選取的函數(shù),求西紅柿種植成本最低時的上市時間及最低種植成本簡答:(1)由提供的數(shù)據(jù)描述西紅柿的種植成本y與上市時間t之間的變化關系不可能是常函數(shù),因此用yat+b,yabt,yalogbt中的任一個描述時都應有a不等于0,此時這三個函數(shù)均為單調函數(shù),這與表中所給數(shù)據(jù)不符合,所以,選取

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