河南省洛陽市下峪鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊《變量與函數(shù)》教案 新人教版.doc

河南省洛陽市下峪鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊變量與函數(shù)教案 新人教版主持人：時間參加人員地點主備人課題變量與函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)：1.通過直觀感知,領(lǐng)悟常量、變量、因變量、自變量與函數(shù)的意義.2、了解函數(shù)的三種表示方法.3 、能應(yīng)用方程思想列出實例中的等量關(guān)系，并能夠列出簡單問題的函數(shù)解析式. 2. 能力目標(biāo)： 經(jīng)歷對熟悉的具體事例數(shù)量關(guān)系的探索過程,體驗函數(shù)是刻畫事物變化規(guī)律的常用方法,初步形成用函數(shù)描述事物變化規(guī)律的習(xí)慣.重、難點即考點分析課時安排教具使用教 學(xué) 環(huán) 節(jié) 安 排 教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課： 問題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖看圖回答 ：1這天的6時、10時和14時的氣溫分別是多少?任意給出這天中的某一時刻，你能否說出這一時刻的氣溫是多少嗎? 2這一天中，最高氣溫是多少?最低氣溫是多少? 3這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高?什么時段的氣溫在逐漸降低? 從圖中我們可以看出，隨著時間t(時)的變化，相應(yīng)的氣溫t()也隨之變化。問題2：銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率,下表是2002年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率. 存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y(%) 1.7100 1.8900 1.9800 2.2500 2.5200 2.7900 觀察上表,說一說隨著存期x的增長,相應(yīng)的年利率y是如何變化的.問題3 收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲(khz)為單位標(biāo)刻的下面是一些對應(yīng)的數(shù)：波長l（m）30050060010001500頻率f(khz)1000600500300200同學(xué)們是否會從表格中找出波長l與頻率f的關(guān)系呢?問題4 設(shè)圓柱的底面直徑與高h相等，求圓柱體積v的底面半徑r的關(guān)系 如何利用數(shù)學(xué)知識定量刻畫事物的運動變化規(guī)律呢?數(shù)學(xué)家們經(jīng)過很長時間的探索和研究,發(fā)現(xiàn)引入了函數(shù)的知識來表示這個動態(tài)過程.從本節(jié)課開始我們將學(xué)習(xí)這一部分知識.二、講解新課 （一）合作探究互動1 師:利用幻燈片1演示問題1.如圖17-1-1是所示某地一天內(nèi)的氣溫變化圖. 溫度t() 時間t(時) 看圖回答: (1)這一天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少? (2)這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少? (3)這一天中,什么時段氣溫在逐漸上升?什么時段氣溫在逐漸降低? 生:首先獨立思考,再小組交流、討論,然后舉手回答. 師:在這個變化過程中,任選時刻t的一個確定值,溫度t有幾個值和這個時刻相對應(yīng)? 生:獨立思考后和同桌交流,舉手回答. 師生共同歸納:在該圖形(或圖象)中,任取一個時刻t的一個確定值,溫度t都有唯一的一個值和該時刻t相對應(yīng). 互動2 師:利用幻燈片2演示問題2. 銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率,下表是2002年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率. 觀察上表,說一說隨著存期x的增長,相應(yīng)的年利率y是如何變化的. 生:逐個舉手回答,不斷補充完善. 師:觀察上述表格,在上述變化過程中,任取存期x的一個確定的值,年利率y有幾個值和它對應(yīng)? 生:討論并回答問題. 師生共同歸納:從表格中可以看出,任取一個存期x的一個確定值,年利率y都有唯一的一個值和該存期x相對應(yīng). 互動3 師:利用幻燈片3演示問題3.如圖17-1-2所示的收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米和千赫茲為單位表刻的.下表是一些對應(yīng)的數(shù)值. 波長l（m）30050060010001500頻率f(khz)1000600500300200 觀察表格,你發(fā)現(xiàn)l與f之間存在怎樣的規(guī)律?波長l越長,頻率f將怎樣變化? 生:舉手回答問題. 師:觀察表格,在上述變化過程中,任取波長l的一個確定值,頻率f有幾個值和它對應(yīng)? 生:獨立思考后,舉手回答. 師生共同歸納:結(jié)論與問題1、2相同. 互動4 師:利用幻燈片4演示問題4,并回憶“圓的面積與半徑的關(guān)系” 如果用r表示圓的半徑,s表示圓的面積,則s與r滿足的關(guān)系是:s=_.利用這個關(guān)系式填寫下表: 由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_解 sr2 從表格中你發(fā)現(xiàn):圓的半徑越大,它的面積就_. 生:完成上述空格,并和同桌交流結(jié)果. 師:在上述變化過程中,任取圓的半徑r的一個確定值,其面積s有幾個值和它相對應(yīng)? 生:思考交流后舉手回答. 明確 師生共同歸納:結(jié)論與問題1、2、3相同. 互動5 師:在問題1、2、3、4中,分別涉及幾個可以取不同值的量(變量)?把它們一一說出來. 生:討論交流. 師:同學(xué)們能夠把問題1、2、3、4中反映變化過程的共同規(guī)律用自己的語言概括歸納出來嗎? 生:獨立嘗試后,交流討論. 師生共同歸納得出下列結(jié)論:(利用多媒體展示或板演) 1、常量和變量在某個變化過程中,可以取不同的值叫做變量,保持不變的量叫做常量. 2、函數(shù)的概念 在整個變化過程中,有兩個變量x和y,對于變量x的每一個值,變量y都有唯一確定的值和它相對應(yīng),我們就說x是自變量,y是因變量,或稱y是x的函數(shù). 互動6 師:根據(jù)問題1、2、3、4,說說函數(shù)有哪些表示方法? 生:交流討論后,舉手回答,不斷補充完善. 明確 師生共同歸納:函數(shù)通常有三種表示方法. (1)解析法,例如問題3中的f=,問題4中的s=. (2)列表法,例如問題2、3中的表格. (3)圖象法,例如問題1中的氣溫曲線. 互動7 師:利用多媒體演示例題內(nèi)容.小明為了表示爺爺吃過晚飯后,出門散步、報亭看報、回家的過程,繪制了爺爺離家的路程s(米)與外出的時間(分)之間的關(guān)系圖(如圖17-1-3所示),請根據(jù)這個關(guān)系圖回答下列問題. (1)這個關(guān)系圖反映了哪幾個變量之間的關(guān)系? (2)任取變量t的一個值,變量s有幾個值與它對應(yīng),變量s是t的函數(shù)嗎? (3)報亭離爺爺家多遠?爺爺在報亭看了多長時間的報? (4)爺爺出門、返回的平均速度分別是多少?生:在合作交流的基礎(chǔ)上,舉手逐個回答問題 提示： 確定兩個變量之間的相依關(guān)系是否是函數(shù),必須把握住函數(shù)的概念. 三.達標(biāo)反饋：(多媒體演示) (1)指出下列變化關(guān)系中,哪些y是x的函數(shù)?哪些不是?說出你的理由. xy=2;(是) (2)y2x;(否) x+y=5;(是) y=3x+1;(否) y=x2-4x+5;(是) y=x (是) (2)寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式,并指出其中的常量與變量. 等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x的關(guān)系式; 時速為110千米的火車行駛的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的關(guān)系式; 底邊長為10的三角形的面積y與高x之間的關(guān)系式; 某種彈簧原長20厘米,每掛重物1千克,伸長0.2厘米,掛上重物后的長度y(厘米)與所掛上的重物x(千克)之間的關(guān)系式; 某種飲水機盛滿20升水,打開閥門每分鐘可流出0.2升水,飲水機中剩余水量y(升)與放水時間x(分)之間的關(guān)系式.答案:y=180-2x y=110x y=5x y=20+0.2x y=20-0.2x（3）“龜兔賽跑”講述了這樣一個故事:領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺.當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則如圖17-1-4所示的圖象中與故事情節(jié)相吻合的是