高青一中數(shù)學(xué)試卷

高青一中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪個(gè)數(shù)是正數(shù)？

A.-2

B.0

C.1

D.-1

2.下列哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=1/x

3.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的度數(shù)分別為x、y、z，若x+y+z=180°，則下列哪個(gè)結(jié)論正確？

A.x>y>z

B.y>z>x

C.z>x>y

D.x>z>y

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

5.下列哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

6.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則該方程的解為？

A.x=2,x=3

B.x=1,x=6

C.x=2,x=4

D.x=3,x=5

7.在等差數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an的值為？

A.27

B.30

C.33

D.36

8.已知圓的方程為x^2+y^2-2x-4y+3=0，則該圓的半徑為？

A.1

B.2

C.3

D.4

9.下列哪個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2^x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=1/x

10.已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為√2，則該正方形的邊長(zhǎng)為？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實(shí)數(shù)的性質(zhì)？

A.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上可以表示為點(diǎn)

B.實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算

C.實(shí)數(shù)中存在最小數(shù)和最大數(shù)

D.實(shí)數(shù)可以進(jìn)行平方根運(yùn)算

E.實(shí)數(shù)可以進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算

2.下列哪些函數(shù)是連續(xù)函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x^3

E.f(x)=e^x

3.下列哪些是三角函數(shù)的基本公式？

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.tan(x)=sin(x)/cos(x)

C.cot(x)=cos(x)/sin(x)

D.sec(x)=1/cos(x)

E.csc(x)=1/sin(x)

4.下列哪些是一元二次方程的解法？

A.因式分解法

B.配方法

C.完全平方公式法

D.求根公式法

E.數(shù)值解法

5.下列哪些是幾何圖形的對(duì)稱性質(zhì)？

A.點(diǎn)對(duì)稱

B.線對(duì)稱

C.面對(duì)稱

D.中心對(duì)稱

E.對(duì)稱軸

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的判別式Δ=b^2-4ac<0，則該函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系是______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則第5項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)表示圓心的坐標(biāo)，r表示圓的半徑。若圓心在點(diǎn)(2,-3)，半徑為5，則該圓的方程是______。

5.在等比數(shù)列{bn}中，若首項(xiàng)b1=4，公比q=1/2，則第4項(xiàng)bn的值為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

（1）sin(45°)

（2）cos(π/3)

（3）tan(π/4)

（4）cot(π/6)

（5）sec(π/2)

2.解下列一元二次方程：

x^2-6x+9=0

3.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

1+3+5+7+...+(2n-1)

4.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

5.計(jì)算下列函數(shù)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值：

f(x)=x^3-3x^2+2x-1

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示為點(diǎn)，可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，無(wú)最小數(shù)和最大數(shù)，可以進(jìn)行平方根運(yùn)算，可以進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算。）

2.B（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x^3滿足此性質(zhì)。）

3.D（三角形內(nèi)角和為180°，因此z>x>y。）

4.B（點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變。）

5.C（無(wú)理數(shù)不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比，√16=4是有理數(shù)。）

6.A（通過(guò)因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)。）

7.B（等差數(shù)列第n項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10計(jì)算。）

8.B（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，半徑r的平方等于常數(shù)項(xiàng)，r^2=4，r=2。）

9.D（單調(diào)遞增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0，1/x的導(dǎo)數(shù)為-1/x^2，小于0，不是單調(diào)遞增。）

10.C（正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于邊長(zhǎng)的√2倍，邊長(zhǎng)為對(duì)角線長(zhǎng)度除以√2。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ABD（實(shí)數(shù)可以在數(shù)軸上表示，可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，可以進(jìn)行平方根運(yùn)算，可以進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算。）

2.ABD（連續(xù)函數(shù)在其定義域內(nèi)任意兩點(diǎn)之間都可以取到函數(shù)值。）

3.ABCDE（這些是基本的三角函數(shù)公式。）

4.ABCD（這些是一元二次方程的常見(jiàn)解法。）

5.ABCDE（這些是對(duì)稱性質(zhì)的基本類(lèi)型。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.不相交（判別式小于0表示沒(méi)有實(shí)數(shù)根，圖像與x軸不相交。）

2.(-1,-2)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x和y坐標(biāo)都取相反數(shù)。）

3.11（等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n(a1+an)/2，代入a1=3，d=2，n=5計(jì)算。）

4.(2,-3)，半徑5（通過(guò)完成平方得到圓心坐標(biāo)和半徑。）

5.2（等比數(shù)列第n項(xiàng)公式bn=b1*q^(n-1)，代入b1=4，q=1/2，n=4計(jì)算。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.（1）sin(45°)=√2/2

（2）cos(π/3)=1/2

（3）tan(π/4)=1

（4）cot(π/6)=√3

（5）sec(π/2)不存在（在y軸上，沒(méi)有對(duì)應(yīng)的x值。）

2.x=3（通過(guò)因式分解得到x-3=0，解得x=3。）

3.S_n=n^2（等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n(a1+an)/2，對(duì)于奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列，an=2n-1，代入計(jì)算。）

4.圓心(2,3)，半徑5（通過(guò)完成平方得到圓心坐標(biāo)和半徑。）

5.f'(2)=2（使用導(dǎo)數(shù)的基本公式和求導(dǎo)法則計(jì)算。）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-實(shí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算

-三角函數(shù)的基本公式和性質(zhì)

-一元二次方程的解法

-數(shù)列的前n項(xiàng)和

-幾何圖形的對(duì)稱性質(zhì)

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察對(duì)基本概念