專題講座——三角函數(shù)高考常見(jiàn)題型(華師大內(nèi)部講義).doc_第1頁(yè)
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三角函數(shù)高考常見(jiàn)題型三角函數(shù)題是高考數(shù)學(xué)試卷的第一道解答題,試題難度一般不大,但其戰(zhàn)略意義重大,所以穩(wěn)拿該題12分對(duì)文理科學(xué)生都至關(guān)重要。分析近年高考試卷,可以發(fā)現(xiàn),三角解答題多數(shù)喜歡和平面向量綜合在一起,且向量為輔,三角為主,主要有以下三類:一、運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半等公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值類。例1 已知向量。(1)若,求的取值范圍;(2)函數(shù),若對(duì)任意,恒有,求的取值范圍。解:(1),即。(2)。,又二、運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)解題,通??疾檎?、余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、最值、對(duì)稱軸及對(duì)稱中心。例2 若,在函數(shù)的圖象中,對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為,且當(dāng)時(shí),的最大值為1。(1)求函數(shù)的解析式; (2)若,求實(shí)數(shù)的值。解:由題意得,(1)對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為,的最小正周期,。當(dāng)時(shí),。(2)由,得,由,得。故。例3 已知向量, ,, , (1)求的值; (2)設(shè)函數(shù),求x為何值時(shí),取得最大值,最大值是多少,并求的單調(diào)增區(qū)間。解:(1),,,,,.(2),,,當(dāng)時(shí),,要使單調(diào)遞增,,又,的單調(diào)增區(qū)間為.例4 設(shè)向量. ()求; ()若函數(shù),求的最小值、最大值.解:(I) (II)由(I)得:令。時(shí),三、解三角形問(wèn)題,判斷三角形形狀,正余弦定理的應(yīng)用。例5 已知函數(shù).(I)將寫(xiě)成的形式,并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo);(II)如果ABC的三邊a,b,c滿足b2= a c,且邊b所對(duì)的角為,試求的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域.解:(I)f(x) =+(1+)=+=sin(+)+.由sin(+)= 0,即+=k(kZ),得x=(kZ),即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為,(kZ). (II)由已知b2=ac,得cosx=.cosx1,0x.+.,sinsin(+)1. +sin(+)+,即f(x)的值域?yàn)椋ǎ?). 例6 在中,角A,B ,的對(duì)邊分別為a,c已知向量,且(1)求角的大??; (2)若,求角A的值。解: (1)由得;整理得即,又又因?yàn)?所以 (2)因?yàn)椋? 故 由即,所以即因?yàn)?,所?故或,或 三角函數(shù)的小題涉及三角函數(shù)的所有知識(shí)點(diǎn),因此,熟練掌握公式和性質(zhì)是解好小題的必要條件

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