專題講座——三角函數(shù)高考常見(jiàn)題型(華師大內(nèi)部講義).doc

三角函數(shù)高考常見(jiàn)題型三角函數(shù)題是高考數(shù)學(xué)試卷的第一道解答題，試題難度一般不大，但其戰(zhàn)略意義重大，所以穩(wěn)拿該題12分對(duì)文理科學(xué)生都至關(guān)重要。分析近年高考試卷，可以發(fā)現(xiàn)，三角解答題多數(shù)喜歡和平面向量綜合在一起，且向量為輔，三角為主，主要有以下三類：一、運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半等公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值類。例1 已知向量。（1）若，求的取值范圍；（2）函數(shù)，若對(duì)任意，恒有,求的取值范圍。解：（1），即。（2）。，又二、運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)解題，通?？疾檎?、余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、最值、對(duì)稱軸及對(duì)稱中心。例2 若，在函數(shù)的圖象中，對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為，且當(dāng)時(shí)，的最大值為1。（1）求函數(shù)的解析式； （2）若，求實(shí)數(shù)的值。解：由題意得，（1）對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為，的最小正周期，。當(dāng)時(shí)，。（2）由，得，由，得。故。例3 已知向量, ，, ， （1）求的值； （2）設(shè)函數(shù)，求x為何值時(shí)，取得最大值，最大值是多少，并求的單調(diào)增區(qū)間。解：（1），,，,，.（2）,，,當(dāng)時(shí)，,要使單調(diào)遞增，,又，的單調(diào)增區(qū)間為.例4 設(shè)向量. （）求； （）若函數(shù)，求的最小值、最大值.解：（I） （II）由（I）得：令。時(shí)，三、解三角形問(wèn)題，判斷三角形形狀，正余弦定理的應(yīng)用。例5 已知函數(shù).（I）將寫(xiě)成的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；（II）如果ABC的三邊a,b,c滿足b2= a c，且邊b所對(duì)的角為，試求的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域.解：（I）f(x) =+(1+)=+=sin(+)+.由sin(+)= 0，即+=k(kZ)，得x=(kZ)，即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，(kZ). （II）由已知b2=ac，得cosx=.cosx1，0x.+.，sinsin(+)1. +sin(+)+,即f(x)的值域?yàn)椋ǎ?）. 例6 在中,角A,B ,的對(duì)邊分別為a,c已知向量,且（1）求角的大??； （2）若,求角A的值。解: （1）由得；整理得即，又又因?yàn)?所以 （2）因?yàn)椋? 故 由即,所以即因?yàn)?，所?故或,或 三角函數(shù)的小題涉及三角函數(shù)的所有知識(shí)點(diǎn)，因此，熟練掌握公式和性質(zhì)是解好小題的必要條件