遼寧省各市中考數(shù)學(xué)分類解析 專題9 三角形.doc

遼寧各市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題9：三角形1、 選擇題1. （2012遼寧本溪3分）如圖 在直角abc中，bac=90，ab=8，ac=6，de是ab邊的垂直平分線，垂足為d，交邊bc于點(diǎn)e，連接ae，則ace的周長(zhǎng)為【 】a、16 b、15 c、14 d、13【答案】a?！究键c(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理。【分析】連接ae，在rtabc中，bac=90，ab=8，ac=6，。de是ab邊的垂直平分線，ae=be。ace的周長(zhǎng)為：ae+ec+ac=be+ce+ac=bc+ac=10+6=16。故選a。2. （2012遼寧營(yíng)口3分）在rtabc中，若c=，bc=6，ac=8，則a的值為【 】(a)(b) (c)(d)【答案】c?！究键c(diǎn)】勾股定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥吭趓tabc中，c=，bc=6，ac=8， 根據(jù)勾股定理，得ab=10。a。故選c。二、填空題1. （2012遼寧鞍山3分）如圖，在abc中，acb=90，a=60，ac=a，作斜邊ab邊中線cd，得到第一個(gè)三角形acd；debc于點(diǎn)e，作rtbde斜邊db上中線ef，得到第二個(gè)三角形def；依此作下去則第n個(gè)三角形的面積等于 2. （2012遼寧大連3分）如圖，abc中，d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，de=3cm，則bc cm。【答案】6?！究键c(diǎn)】三角形中位線定理?！痉治觥坑蒬、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，得de是abc的中位線。 由de=3cm，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊一半的性質(zhì)，得bc6cm。3. （2012遼寧大連3分）如圖，為了測(cè)量電線桿ab的高度，小明將測(cè)角儀放在與電線桿的水平距離為9m的d處。若測(cè)角儀cd的高度為1.5m，在c處測(cè)得電線桿頂端a的仰角為 36，則電線桿ab的高度約為 m（精確到0.1m）。（參考數(shù)據(jù)：sin360. 59，cos360.81，tan360.73）【答案】8.1。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。【分析】如圖，由db=9m，cd=1.5m，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，得ce=9m，be=1.5m。 在rtace中，ae=cetanace=9 tan36090.73=6.57。 ab=aebe6.571.5=8.078.1（m）。4. （2012遼寧阜新3分）如圖，abc與a1b1c1為位似圖形，點(diǎn)o是它們的位似中心，位似比是1：2，已知abc的面積為3，那么a1b1c1的面積是 【答案】12?！究键c(diǎn)】位似變換的性質(zhì)。12。【分析】abc與a1b1c1為位似圖形，abca1b1c1。位似比是1：2，相似比是1：2。abc與a1b1c1的面積比為：1：4。abc的面積為3，a1b1c1的面積是：34=12。5. （2012遼寧阜新3分）如圖，abc的周長(zhǎng)是32，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，再以第2個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的第3個(gè)三角形，則第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），三角形中位線定理，負(fù)整指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方?！痉治觥繉ふ乙?guī)律：由已知abc的周長(zhǎng)是32，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，根據(jù)三角形中位線定理，第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)為32； 同理，第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為32=32； 第4個(gè)三角形的周長(zhǎng)為32=32； 第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=32。6. （2012遼寧沈陽(yáng)4分）已知abcabc，相似比為34，abc的周長(zhǎng)為6，則abc的周長(zhǎng)為 _.【答案】8?！究键c(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)。【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)等于相似比的性質(zhì)，得abc的周長(zhǎng)abc的周長(zhǎng)=34， 由abc的周長(zhǎng)為6，得abc的周長(zhǎng)為8。7. （2012遼寧鐵嶺3分）如圖，在東西方向的海岸線上有a、b兩個(gè)港口，甲貨船從a港沿北偏東60的方向以4海里小時(shí)的速度出發(fā)，同時(shí)乙貨船從b港沿西北方向出發(fā)，2小時(shí)后相遇在點(diǎn)p處，問乙貨船每小時(shí)航行 海里.【答案】。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】作pcab于點(diǎn)c，甲貨船從a港沿北偏東60的方向以4海里/小時(shí)的速度出發(fā)，pac=30，ap=42=8。pc=apsin30=8=4。乙貨船從b港沿西北方向出發(fā)，pbc=45pb=pc。乙貨船的速度為（海里/小時(shí)）。三、解答題1. （2012遼寧鞍山10分）如圖，某河的兩岸pq、mn互相平行，河岸pq上的點(diǎn)a處和點(diǎn)b處各有一棵大樹，ab=30米，某人在河岸mn上選一點(diǎn)c，acmn，在直線mn上從點(diǎn)c前進(jìn)一段路程到達(dá)點(diǎn)d，測(cè)得adc=30，bdc=60，求這條河的寬度（1.732，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）【答案】解：過點(diǎn)b作bemn于點(diǎn)e，則ce=ab=30米，cd=ce+ed，ac=be。設(shè)河的寬度為x，在rtacd中，acmn，ce=ab=30米，adc=30，=tanadc，即，即。在rtbed中，=tanbdc，即，即，。，解得。答：這條河的寬度為26.0米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^點(diǎn)b作bemn于點(diǎn)e，則ce=ab=30米，cd=ce+ed，ac=be，在rtacd中，由銳角三角函數(shù)的定義可知，=tanadc，在rtbed中，=tanbdc，兩式聯(lián)立即可得出ac的值，即這條河的寬度。2. （2012遼寧本溪22分）如圖，abc是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路ab、bc、ca跑步（小路的寬度不計(jì)）.觀測(cè)得點(diǎn)b在點(diǎn)a的南偏東30方向上，點(diǎn)c在點(diǎn)a的南偏東60的方向上，點(diǎn)b在點(diǎn)c的北偏西75方向上，ac間距離為400米.問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】解：延長(zhǎng)ab至d點(diǎn)，作cdad于d。根據(jù)題意得bac=30，bca=15，dbc=dcb=45。在rtadc中，ac=400米，bac=30，cd=bd=200米。bc=200米，ad=200米。ab=adbd=（200200）米。三角形abc的周長(zhǎng)為400200200200829（米）。小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了829米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）。【分析】延長(zhǎng)ab至d點(diǎn)，作cdad于d，根據(jù)題意得bac=30，bca=15，利用三角形的外角的性質(zhì)得到dbc=dcb=45，然后在rtadc中，求得cd=bd=200米后即可求得三角形abc的周長(zhǎng)。3. （2012遼寧朝陽(yáng)12分）一輪船在p處測(cè)得燈塔a在正北方向，燈塔b在南偏東24.50方向，輪船向正東航行了2400m，到達(dá)q處，測(cè)得a位于北偏西490方向，b位于南偏西410方向。 （1）線段bq與pq是否相等？請(qǐng)說明理由； （2）求a、b間的距離（參考數(shù)據(jù)cos410=0.75）。4. （2012遼寧丹東10分）南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察一天我漁政船停在小島a北偏西37方向的b處，觀察a島周邊海域據(jù)測(cè)算,漁政船距a島的距離ab長(zhǎng)為10海里此時(shí)位于a島正西方向c處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東50的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號(hào)漁政船接警后，立即沿bc航線以每小時(shí)30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的c處？(參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，sin500.77，cos500.64，sin530.80，cos530. 60，sin400.64，cos400.77)【答案】解：過b點(diǎn)作bdac，垂足為d。根據(jù)題意，得：abd=bam=37，cbd=bcn=50。在rtabd中，cosabd=，cos37=0.80。bd100.8=8（海里）。在rtcbd中，coscbd=，cos50=0.64。bc80.64=12.5（海里）。12.530=（小時(shí)）。60=25（分鐘）。答：漁政船約25分鐘到達(dá)漁船所在的c處。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥窟^b點(diǎn)作bdac，垂足為d，根據(jù)題意，得：abd=bam=37，cbd=bcn=50，然后分別在rtabd與rtcbd中，利用余弦函數(shù)求得bd與bc的長(zhǎng)，從而求得答案，5. （2012遼寧錦州10分）如圖，大樓ab高16米，遠(yuǎn)處有一塔cd，某人在樓底b處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?8.5，爬到樓頂a處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2，求塔高cd及大樓與塔之間的距離bd的長(zhǎng). (參考數(shù)據(jù)：sin220.37， cos220.93, tan220.40， sin38.50.62，cos38.50.78, tan38.50.80 )【答案】解：過點(diǎn)a作aecd于點(diǎn)e，由題意可知：cae=22，cbd=38.5，ed=ab=16米， 設(shè)大樓與塔之間的距離bd的長(zhǎng)為米，則ae=bd=， 在rtbcd中,tan cbd=，cd=bd tan 38.50.8。 在rtace中,tan cae=。ce=ae tan 220.4。cd-ce=de，0.8-0.4=16 。=40，bd=40米，cd=0.840=32(米)。 答：塔高cd是32米，大樓與塔之間的距離bd的長(zhǎng)為40米。 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥窟^點(diǎn)a作aecd于點(diǎn)e，設(shè)ae=bd=，在rtbcd和rtace應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義，得到 cd=0.8，ce= 0.4，根據(jù)cd-ce=de列方程求解即可。6. （2012遼寧沈陽(yáng)12分）已知，如圖，mon=60，點(diǎn)a，b為射線om，on上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)a，b不與點(diǎn)o重合），且ab=，在mon的內(nèi)部、aob的外部有一點(diǎn)p，且ap=bp，apb=120.（1）求ap的長(zhǎng)；（2）求證：點(diǎn)p在mon的平分線上；（3） 如圖，點(diǎn)c，d，e，f分別是四邊形aobp的邊ao，ob，bp，pa的中點(diǎn)，連接cd，de，ef，fc，op.當(dāng)abop時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形cdef的周長(zhǎng)的值；若四邊形cdef的周長(zhǎng)用t表示，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍【答案】解： (1) 過點(diǎn)p作pqab于點(diǎn)q pa=pb，apb=120 ，ab=4，aq=ab=4=2 ，apq=apb=120=60。在rtapq中， sinapq=ap= 4。（2）證明：過點(diǎn)p分別作psom于點(diǎn)s， pton于點(diǎn)t，osp=otp=90。在四邊形ospt中，spt=360-osp-sot-otp=360-90-60-90=120，apb=spt=120。 aps=bpt。又asp=btp=90， ap=bp，apsbpt（aas）。 ps=pt。點(diǎn)p在mon的平分線上。（3） 8+4 4+4t8+4?！究键c(diǎn)】等腰三角形的，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)在角平分線上的判定，三角形中位線定理【分析】（1）過點(diǎn)p作pqab于點(diǎn)q根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)推知aq=bq=ab，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函數(shù)的定義可以求得ap的長(zhǎng)度。（2）作輔助線ps、pt（過點(diǎn)p分別作psom于點(diǎn)s，pton于點(diǎn)t）構(gòu)建全等三角形apsbpt；然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推知ps=ot；最后由角平分線的性質(zhì)推知點(diǎn)p在mon的平分線上。（3）利用三角形中位線定理知四邊形cdef的周長(zhǎng)的值是op+ab。當(dāng)abop時(shí)，根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義可以求得op的長(zhǎng)度；當(dāng)abop時(shí)，op取最大值，即四邊形cdef的周長(zhǎng)取最大值；當(dāng)點(diǎn)a或b與點(diǎn)o重合時(shí)，四邊形cdef的周長(zhǎng)取最小值，據(jù)此寫出t的取值范圍。7. （2012遼寧營(yíng)口8分）如圖所示，兩個(gè)建筑物ab和cd的水平距離為30，張明同學(xué)住在建筑物ab內(nèi)10樓p室，他觀測(cè)建筑物cd樓的頂部d處的仰角為，測(cè)得底部c處的俯角為，求建筑物cd的高度( 取1.73，結(jié)果保留整數(shù))【答案】解：過點(diǎn)p作pecd于e，則四邊形bcep是矩形。 pe=bc=30。 在rtpde中，dpe=30，