高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對(duì)值不等式 1.1 不等式 1.1.1 不等式例題與探究 新人教A版選修45.doc

1.1.1 不等式典題精講【例1】若a,b,cr,ab,則下列不等式成立的是（ ）a. b.a2b2c. d.a|c|b|c|思路解析：本題只提供了“a,b,cr,ab”這個(gè)條件，而不等式的基本性質(zhì)中，幾乎都有類(lèi)似的前提條件，但結(jié)論會(huì)根據(jù)不同的要求有所不同，因而這需要根據(jù)本題的四個(gè)選擇項(xiàng)來(lái)進(jìn)行判斷.選項(xiàng)a，還需有ab0這個(gè)前提條件；選項(xiàng)b，當(dāng)a,b都為負(fù)數(shù)或一正一負(fù)時(shí)都有可能不成立，如2-3，但22(-3)2不正確；選項(xiàng)c，0，因而正確；選項(xiàng)d，當(dāng)c=0時(shí)不正確.答案：c 綠色通道：考查不等式的基本性質(zhì)的選擇題，解答時(shí)，一是利用不等式的相關(guān)性質(zhì)，其中，特別要注意不等號(hào)變號(hào)的影響因素，如數(shù)乘、取倒數(shù)、開(kāi)方、平方等；二是對(duì)所含字母取特殊值，結(jié)合排除法去選正確的選項(xiàng)，這種方法一般要注意選取的值應(yīng)具有某個(gè)方面的代表性，如選取0、正數(shù)、負(fù)數(shù)等.【變式訓(xùn)練1】 如果a,b,c滿足cba，且acac b.c(b-a)0c.cb2ab2 d.ac(a-c)0思路解析：由條件cba,ac0,c0，但b的正負(fù)情況不確定.方法一：取a=1,b=0,c=-1分別代入a、b、c、d中驗(yàn)證可知c不成立.方法二：由題意，知c0，則a一定正確；又c0,b-a0，所以b一定正確；ac0，所以ac(a-c)0，所以d一定正確.故選c（當(dāng)b=0時(shí)，不成立）.答案：c【變式訓(xùn)練2】 已知a0,bab2 b.ac.a d.a思路解析：本題中的四個(gè)選項(xiàng)，實(shí)際是在比較三個(gè)數(shù)的大小，可以認(rèn)為是先比較、1的大小關(guān)系，再比較、a的大小，又因?yàn)閍0，所以又可認(rèn)為是在比較、-1的大小.因?yàn)閎.也可以令a=-1,b=-2，分別代入a,b,c,d中，知a、b、d均錯(cuò).答案：c【例2】 設(shè)a0且a1,0x1和0a1時(shí)，0x1,-1-x0,01-x1.loga(1-x)0.|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-log(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x)+loga(1+x)=-loga(1-x)(1+x)=-loga(1-x2).0x1,0x21,-1-x20,01-x21,即loga(1-x2)0.|loga(1-x)|loga(1+x)|.（2）當(dāng)0a0,loga(1+x)0.|loga(1-x)|loga(1+x)|.綜合,可知|loga(1-x)|loga(1+x)|. 綠色通道：比較實(shí)數(shù)大小，常用作差或作商法，作差法中差式最后的形式可以有多種，如常數(shù)、平方數(shù)（式）、因式相乘等，這些結(jié)果形式在某些條件下是非常容易得到差式符號(hào)的，但在作差變形中，也存在一定的變化技巧，如平方相減、配方等.如果要比較的項(xiàng)較多，可恰當(dāng)選取“分界量”，如先找出正數(shù)、負(fù)數(shù)，在正數(shù)中找比1大的數(shù)，比1小的數(shù)等.【變式訓(xùn)練1】 比較（+1）3-(-1)3與2的大?。╪0）.思路分析：本題中為一個(gè)整體，因而可以用換元法將第一個(gè)式子化簡(jiǎn)變形，再與2比較大小.解：設(shè)a=,則（+1）3-(-1)3=(a+1)3-(a-1)3=(a3+3a2+3a+1)-(a3-3a2+3a-1)=6a2+2=n2+2.(+1)3-(-1)3-2=n2.n0,n20.(+1)3-(-1)32.【變式訓(xùn)練2】 已知a0且a1,p=loga(a2-a+1),q=loga(a3-a+1),則p與q的大小關(guān)系是_.思路解析：p與q兩數(shù)是對(duì)數(shù)式，兩對(duì)數(shù)同底，因此只需比較兩真數(shù)的大小，但應(yīng)對(duì)a討論.（a3-a+1）-(a2-a+1)=a3-a2=a2(a-1).當(dāng)a1時(shí),函數(shù)y=logax是增函數(shù).a2(a-1)0,pq.當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)y=logax是減函數(shù).a1,a2(a-1)0.pq.綜上可知pq.答案：pq【例3】 (2006山東臨沂模擬考試，13) 已知60x84，28y33，則x-y的取值范圍為_(kāi)，的取值范圍為_(kāi).思路解析：x-y=x+(-y)，所以需先求出-y的范圍；=x，所以需先求出的范圍.28y33,-33-y-28,.又60x84,27x-y56,即3.答案：27x-y56 3 綠色通道：本題不能直接用x的范圍去減或除y的范圍，應(yīng)嚴(yán)格利用不等式的基本性質(zhì)去求得范圍，其次在有些題目中，還要注意整體代換的思想，即弄清要求的與已知的“范圍”間的聯(lián)系.如已知20x+y30，15x-y1;建筑業(yè)就業(yè)形勢(shì)=1;營(yíng)銷(xiāo)業(yè)就業(yè)形勢(shì)=