（學(xué)習(xí)方略）高中數(shù)學(xué) 4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用雙基限時(shí)練 新人教A版必修2.doc

【名師一號(hào)】（學(xué)習(xí)方略）2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用雙基限時(shí)練 新人教a版必修21已知直線axbyc0(abc0)，與圓x2y21相切，則三條邊長(zhǎng)分別為|a|，|b|，|c|的三角形()a是銳角三角形b是直角三角形c是鈍角三角形 d不存在解析直線與圓相切，則圓心到切線的距離d1，a2b2c2，故三角形為直角三角形答案b2已知點(diǎn)a，b分別在兩圓x2(y1)21與(x2)2(y5)29上，則a，b兩點(diǎn)之間的最短距離為()a2 b22c24 d2解析兩圓心之間的距離為24r1r2，兩圓相離，a、b兩點(diǎn)之間的最短距離為24.答案c3方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20表示的圖形是()a都是兩個(gè)點(diǎn)b一條直線和一個(gè)圓c前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)圓d前者為兩個(gè)點(diǎn)，后者是一條直線和一個(gè)圓解析x(x2y21)0x0，或x2y210，則它表示一條直線x0和一個(gè)圓x2y21；x2(x2y21)20(xx2y21)(xx2y21)0，xx2y210，或xx2y210.即(x)2y2，或(x)2y2，它表示兩個(gè)圓因此選c.答案c4過原點(diǎn)的直線與圓x2y24x30相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是()ayx byxcyx dyx解析設(shè)切線方程為ykx，圓的方程化為(x2)2y21，而圓心(2,0)到直線ykx的距離為1，1.k.又切點(diǎn)在第三象限，k.答案c5若直線ykx1與圓x2y21相交于p，q兩點(diǎn)，且poq120(其中o為原點(diǎn))，則k的值為()a或 b.c或 d.解析poq120，點(diǎn)o到直線ykx1的距離d，又d，k答案a6圓心為(1,1)且與直線xy4相切的圓的方程是_解析半徑r則圓的方程為(x1)2(y1)22.答案(x1)2(y1)227設(shè)a為圓c：(x1)2y24上的動(dòng)點(diǎn)，pa是圓c的切線，且|pa|1，則點(diǎn)p的軌跡方程是_解析由題意知capa，|cp|2|ca|2|pa|2.c(1,0)，|ca|2，|pa|1，設(shè)p的坐標(biāo)為(x，y)，則(x1)2y25.答案(x1)2y258與圓x2y24切于點(diǎn)p(1，)的切線方程為_解析圓心(0,0)，kop，切線的斜率k，又切點(diǎn)為(1，)，切線方程為y(x1)，即xy40.答案xy409已知圓c：x2y22xay30(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：xy20的對(duì)稱點(diǎn)都在圓c上，則a_.解析由題意可知，直線xy20過圓心，所以120，a2.答案210已知圓c：(x2)2y22.(1)求與圓c相切，且在x軸，y軸上截距相等的直線方程；(2)從圓c外一點(diǎn)p作圓c的一條切線，切點(diǎn)為m，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|pm|po|，求使|pm|最小時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)解(1)設(shè)橫、縱截距相等的切線方程為kxy0與xyc0，則與，解得k1，c4，或c0.故切線方程為xy0，xy0，xy40.(2)設(shè)p(x，y)，由|pm|po|，得，化簡(jiǎn)得點(diǎn)p的軌跡為直線x，要使|pm|最小，即要使|po|最小，過o作直線x的垂線垂足p(，0)是所要求的點(diǎn)11已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2y24x10，(1)求的最值；(2)求yx的最值；(3)求x2y2的最值解(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y23，其圓心為(2,0)，半徑為.設(shè)k，即ykx.當(dāng)直線ykx與圓相切時(shí)，斜率k取最大值和最小值此時(shí)，解得k.的最大值為，最小值為.(2)設(shè)yxb，即yxb.當(dāng)yxb與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值和最小值，此時(shí)，即b2.yx的最大值為2，最小值為2.(3)x2y2表示圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)可知，它在過原點(diǎn)的連心線與圓的交點(diǎn)處取得最大值和最小值又圓心到原點(diǎn)的距離為2，x2y2的最大值為(2)274，最小值為(2)274.12已知圓c：(x1)2(y2)22外一點(diǎn)p(2，1)，過點(diǎn)p作圓c的切線pa，pb，其中a，b是切點(diǎn)(1)求pa，pb所在的直線方程；(2)求|pa|，|pb|的值；(3)求直線ab的方程解(1)由圓心c(1,2)，點(diǎn)p(2，1)及半徑r知，切線斜率一定存在設(shè)切線方程為y1k(x2)，即kxy2k10.圓心到切線的距離等于半徑，即k26k70.解得k1或k7.故切線方程為x