2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考(10月)試題(含解析).doc

2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考(10月)試題(含解析)一、選擇題（共12個小題,每小題5分，共60分每題只有一項是符合題目要求）1.下列說法正確的有（ ）聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運動員可以構(gòu)成集合； ；集合與集合是同一個集合；空集是任何集合的真子集.A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的定義，元素與集合的關(guān)系，列舉法和描述法的定義以及空集的性質(zhì)分別判斷命題的真假【詳解】對于，優(yōu)秀的籃球隊員概念不明確，不能構(gòu)成集合，錯誤；對于，元素與集合的關(guān)系應(yīng)為屬于或不屬于，即0N*，錯誤；對于，集合y=x2-1列舉的是一個等式，集合（x，y）|y=x2-1表示的是滿足等式的所有點，不是同一個集合，錯誤；對于，空集是任何非空集合的真子集，錯誤；故選：A【點睛】本題考查集合的確定性，元素與集合的關(guān)系，列舉法和描述法表示集合以及空集的有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A，然后進行交集運算即可.【詳解】求解函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義有：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3.如圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中且不在A、C內(nèi)部分所得，由韋恩圖與集合之間的關(guān)系易得答案【詳解】由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中且不在A、C內(nèi)部分所得，即B與CU（AC）的交集組成的集合，即：BCU（AC）故選：A4.已知集合，且，則等于（ ）A. -1 B. C. D. 或-1【答案】C【解析】 或 或 當 時， ，不符合集合中元素的互異性，故應(yīng)舍去當時，滿足題意 故選C【點睛】本題主要考察了集合中元素的互異性，較難解題的關(guān)鍵是求出 的值后要回代到集合中利用集合中元素的互異性進行檢驗5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐一考查函數(shù)的性質(zhì)即可.詳解：選項，圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故不滿足題意，錯誤；選項，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當然在上單調(diào)遞減，故錯誤；選項，在和均單調(diào)遞增，顯然滿足在上單調(diào)遞增，故正確；選項，在定義域單調(diào)遞減，故不滿足題意本題選擇C選項.點睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6.設(shè)如果且那么符合條件的集合的個數(shù)是（ ）A. 4 B. 10 C. 11 D. 12【答案】D【解析】【分析】,根據(jù)A=1，2，3，4，SA，可得S=4，2，1，2 ，1，4，2，3 ，2，4，3，4，1，2，,3 ，1，2，4，1，3，4，（2，3，4），1，2，3，4，由此可得結(jié)論【詳解】A=1，2，3，4，SAS=4，2，1，2 ，1，4，2，3 ，2，4，3，4，1，2，,3 ，1，2，4，1，3，4，（2，3，4），1，2，3，4故滿足SA且SB的集合S的個數(shù)為12個故答案為：D【點睛】本題考查集合的包含關(guān)系，考查子集的含義，正確運用子集的含義是關(guān)鍵7.函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原函數(shù)解析式中含有二次根式，含有分式和零次冪的指數(shù)式，讓根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，零次冪的指數(shù)式和分式的分母不等于0，求解x的交集即可【詳解】要使原函數(shù)有意義，則 ，即 ，解得， 且 所以，原函數(shù)的定義域為故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域就是函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值集合，注意用集合或區(qū)間表示，是中檔題8.已知函數(shù)與的定義如圖所示，則方程的解集是（ ）123132231A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用f（1）=2，f（2）=3，f（3）=1，g（2）=2，g（3）=1，g（1）=3，即可得出方程的解集【詳解】：f（1）=2，f（2）=3，f（3）=1，f（g（1）=2，f（g（2）=2，g（2）=3，只有f（g（1）=2滿足，因此方程的解集是1故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的值的求法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9.已知定義在上的函數(shù)在上是減函數(shù)，當時，的最大值與最小值之差為，則的最小值為（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)f（x）的單調(diào)區(qū)間求出a的范圍，利用f（x）的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，得出g（a）的解析式，利用g（a）的單調(diào)性計算g（a）的最小值【詳解】：f（x）在（-，1上是減函數(shù)，-a1，即a-1f（x）在a+1，1上的最大值為f（a+1）=3a2+4a+4，最小值為f（1）=4+2a， ，g（a）在（-，-1上單調(diào)遞減，g（a）的最小值為g（-1）=1故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性判斷，最值計算，屬于中檔題10.若是定義在上的減函數(shù)，則的取值范圍是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可得3a-10、-a0、且-a3a-1+4a，解由這幾個不等式組成的不等式組，求得a的范圍【詳解】由題意可得，求得 ，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11.設(shè)奇函數(shù)在是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）A. 或 B. 或C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及解不等式的綜合類問題在解答時，首先要結(jié)合奇偶性和單調(diào)性對不等式進行轉(zhuǎn)化變形，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式：2xf（x）0，然后再分類討論即可獲得問題的解答【詳解】：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，它在（-，0）上也是增函數(shù)f（-x）=-f（x），f（-1）=f（1）=0不等式xf（x）-f（-x）0可化為2xf（x）0，即xf（x）0，當x0時，可得f（x）0=f（-1），x-1，-1x0；當x0時，可得f（x）0=f（1），x1，0x1綜上，不等式xf（x）-f（-x）0的解集為x|-1x0，或0x1故選：D【點睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及解不等式的綜合類問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的知識值得同學(xué)們體會和反思12.已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）在-1，2上的值域，根據(jù)對任意的x1-1，2都存在x0-1，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)f（x）=x2-2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對稱x1-1，2時，f（x）的最小值為f（1）=-1，最大值為f（-1）=3，可得f（x1）值域為-1，3又g（x）=ax+2（a0），x2-1，2，g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域為g（-1），g（2）即g（x2）2-a，2a+2對任意的x1-1，2都存在x0-1，2，使得g（x1）=f（x0） ， 【點睛】本題考查了函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是對“任意”、“存在”的理解第卷（共90分）二、填空題（每小題5分，滿分20分.）13.化簡：= _（用分數(shù)指數(shù)冪表示）.【答案】【解析】.故答案為;.14.若，則的解析式為_.【答案】【解析】【分析】（換元法）令 注意 ，即答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的解析式的求法，常用求法本題中均有體現(xiàn)，是一道基礎(chǔ)題15.函數(shù)在區(qū)間上的值域是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上上的單調(diào)性，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，故 又 即函數(shù)在區(qū)間上的值域是.即答案為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，屬基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)的定義域為，則可求的函數(shù)的定義域為,求實數(shù)m的取值范圍_.【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，令,則，由題意知，當時，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可得，當或時，當時，時，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）已知集合，集合，全集，求，；（2）已知集合，若，求實數(shù)的值【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用交集，并集的運算法則求出ABAB；（2）根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【詳解】（1）由題設(shè)知或， ，得， 或 .（2）若，則或，即或，得或，當時此時，集合不成立，當時，此時，不滿足，所以.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，利用集合元素的互異性進行檢驗是解決本題的關(guān)鍵18.已知集合，.（1）若，求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）時，可求，（2）首先求得集合A，然后結(jié)合題意分類討論即可求得最終結(jié)果【詳解】（1）時，.（2）得，.當，即，符合；當，即，符合；當，即，中有兩個元素，綜上，或.【點睛】本題考查交并補混合運算以及子集問題，分類討論的數(shù)學(xué)思想等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象（1）寫出函數(shù)的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值【答案】（1）和；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調(diào)遞增函數(shù)；（2）令，則，根據(jù)條件可得，利用函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得，從而可得函數(shù)的解析式；（3）先求出拋物線對稱軸，然后分當時，當，當時三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答. 試題解析：（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，. ，.（3），對稱軸方程為：，當時，為最小；當時，為最??；當時，為最小.綜上，有：的最小值為. 點睛：本題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，其中解答中涉及到分段函數(shù)的解析式，分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最值的求解等知識點的綜合考查，試題有一定的難度，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，解答中熟記分析函數(shù)性質(zhì)的求解方法是解答的關(guān)鍵.20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù)【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由，得，可得的定義域； （2）證明：，任取，則，判斷符號即可.【詳解】（1）由，得，即的定義域； （2）證明：，任取，則，則，即， 則函數(shù)在上是增函數(shù).【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，以及利用函數(shù)單調(diào)性定義證明，屬基礎(chǔ)題.21.某種商品在天內(nèi)每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點）；該商品在 30 天內(nèi)日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應(yīng)的值. （注：日銷售金額=每克的銷售價格日銷售量）【答案】（1）；（2）；（3）25.【解析】【分析】（1）設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點代入可得k值，由CD兩點坐標可得直線CD所在的兩點式方程，進而可得銷售價格P（元）與時間t的分段函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)Q=k1t+b，把兩點（5，35），（15，25）的坐標代入，可得日銷售量Q隨時間t變化的函數(shù)的解析式（3）設(shè)日銷售金額為y，根據(jù)銷售金額=銷售價格日銷售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案【詳解】（1）由圖可知，設(shè)所在直線方程為，把代入得，所以. ，由兩點式得所在的直線方程為，整理得，所以，（2）由題意，設(shè)，把兩點，代入得，解得所以把點，代入也適合，即對應(yīng)的四點都在同一條直線上，所以.（本題若把四點中的任意兩點代入中求出，再驗證也可以）（3）設(shè)日銷售金額為，依題意得，當時，配方整理得，當時，在區(qū)間上的最大值為900當時，配方整理得，所以當時，在區(qū)間上的最大值為1125.綜上可知日銷售金額最大值為1125元，此時.【點睛】本小題主要考查具體的函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及應(yīng)用意識和運算求解能力22.設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足，當時，（）求的值，試證明是偶函數(shù)（）證明在上單調(diào)遞減（）若，求的取值范圍【答案】(1)