2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考(10月)試題(含解析).doc_第1頁
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2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考(10月)試題(含解析)一、選擇題(共12個小題,每小題5分,共60分每題只有一項是符合題目要求)1.下列說法正確的有( )聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運動員可以構(gòu)成集合; ;集合與集合是同一個集合;空集是任何集合的真子集.A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的定義,元素與集合的關(guān)系,列舉法和描述法的定義以及空集的性質(zhì)分別判斷命題的真假【詳解】對于,優(yōu)秀的籃球隊員概念不明確,不能構(gòu)成集合,錯誤;對于,元素與集合的關(guān)系應(yīng)為屬于或不屬于,即0N*,錯誤;對于,集合y=x2-1列舉的是一個等式,集合(x,y)|y=x2-1表示的是滿足等式的所有點,不是同一個集合,錯誤;對于,空集是任何非空集合的真子集,錯誤;故選:A【點睛】本題考查集合的確定性,元素與集合的關(guān)系,列舉法和描述法表示集合以及空集的有關(guān)性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題2.已知集合,則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A,然后進行交集運算即可.【詳解】求解函數(shù)的定義域可得:,結(jié)合交集的定義有:.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法,交集的定義等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3.如圖中陰影部分所表示的集合是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由韋恩圖可以看出,陰影部分是B中且不在A、C內(nèi)部分所得,由韋恩圖與集合之間的關(guān)系易得答案【詳解】由韋恩圖可以看出,陰影部分是B中且不在A、C內(nèi)部分所得,即B與CU(AC)的交集組成的集合,即:BCU(AC)故選:A4.已知集合,且,則等于( )A. -1 B. C. D. 或-1【答案】C【解析】 或 或 當 時, ,不符合集合中元素的互異性,故應(yīng)舍去當時,滿足題意 故選C【點睛】本題主要考察了集合中元素的互異性,較難解題的關(guān)鍵是求出 的值后要回代到集合中利用集合中元素的互異性進行檢驗5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐一考查函數(shù)的性質(zhì)即可.詳解:選項,圖象為開口向上的拋物線,對稱軸為,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故不滿足題意,錯誤;選項,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,當然在上單調(diào)遞減,故錯誤;選項,在和均單調(diào)遞增,顯然滿足在上單調(diào)遞增,故正確;選項,在定義域單調(diào)遞減,故不滿足題意本題選擇C選項.點睛:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6.設(shè)如果且那么符合條件的集合的個數(shù)是( )A. 4 B. 10 C. 11 D. 12【答案】D【解析】【分析】,根據(jù)A=1,2,3,4,SA,可得S=4,2,1,2 ,1,4,2,3 ,2,4,3,4,1,2,,3 ,1,2,4,1,3,4,(2,3,4),1,2,3,4,由此可得結(jié)論【詳解】A=1,2,3,4,SAS=4,2,1,2 ,1,4,2,3 ,2,4,3,4,1,2,,3 ,1,2,4,1,3,4,(2,3,4),1,2,3,4故滿足SA且SB的集合S的個數(shù)為12個故答案為:D【點睛】本題考查集合的包含關(guān)系,考查子集的含義,正確運用子集的含義是關(guān)鍵7.函數(shù)的定義域是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原函數(shù)解析式中含有二次根式,含有分式和零次冪的指數(shù)式,讓根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,零次冪的指數(shù)式和分式的分母不等于0,求解x的交集即可【詳解】要使原函數(shù)有意義,則 ,即 ,解得, 且 所以,原函數(shù)的定義域為故選:B【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的定義域就是函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值集合,注意用集合或區(qū)間表示,是中檔題8.已知函數(shù)與的定義如圖所示,則方程的解集是( )123132231A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用f(1)=2,f(2)=3,f(3)=1,g(2)=2,g(3)=1,g(1)=3,即可得出方程的解集【詳解】:f(1)=2,f(2)=3,f(3)=1,f(g(1)=2,f(g(2)=2,g(2)=3,只有f(g(1)=2滿足,因此方程的解集是1故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)的值的求法、方程的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題9.已知定義在上的函數(shù)在上是減函數(shù),當時,的最大值與最小值之差為,則的最小值為( )A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)f(x)的單調(diào)區(qū)間求出a的范圍,利用f(x)的單調(diào)性求出f(x)的最大值和最小值,得出g(a)的解析式,利用g(a)的單調(diào)性計算g(a)的最小值【詳解】:f(x)在(-,1上是減函數(shù),-a1,即a-1f(x)在a+1,1上的最大值為f(a+1)=3a2+4a+4,最小值為f(1)=4+2a, ,g(a)在(-,-1上單調(diào)遞減,g(a)的最小值為g(-1)=1故選:B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性判斷,最值計算,屬于中檔題10.若是定義在上的減函數(shù),則的取值范圍是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可得3a-10、-a0、且-a3a-1+4a,解由這幾個不等式組成的不等式組,求得a的范圍【詳解】由題意可得,求得 ,故選:A【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題11.設(shè)奇函數(shù)在是增函數(shù),且,則不等式的解集為( )A. 或 B. 或C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及解不等式的綜合類問題在解答時,首先要結(jié)合奇偶性和單調(diào)性對不等式進行轉(zhuǎn)化變形,將問題轉(zhuǎn)化為解不等式:2xf(x)0,然后再分類討論即可獲得問題的解答【詳解】:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在(0,+)上是增函數(shù),它在(-,0)上也是增函數(shù)f(-x)=-f(x),f(-1)=f(1)=0不等式xf(x)-f(-x)0可化為2xf(x)0,即xf(x)0,當x0時,可得f(x)0=f(-1),x-1,-1x0;當x0時,可得f(x)0=f(1),x1,0x1綜上,不等式xf(x)-f(-x)0的解集為x|-1x0,或0x1故選:D【點睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及解不等式的綜合類問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的知識值得同學(xué)們體會和反思12.已知函數(shù),若對任意,總存在,使得,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】確定函數(shù)f(x)、g(x)在-1,2上的值域,根據(jù)對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),可g(x)值域是f(x)值域的子集,從而得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)f(x)=x2-2x的圖象是開口向上的拋物線,且關(guān)于直線x=1對稱x1-1,2時,f(x)的最小值為f(1)=-1,最大值為f(-1)=3,可得f(x1)值域為-1,3又g(x)=ax+2(a0),x2-1,2,g(x)為單調(diào)增函數(shù),g(x2)值域為g(-1),g(2)即g(x2)2-a,2a+2對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0) , 【點睛】本題考查了函數(shù)的值域,考查學(xué)生分析解決問題的能力,解題的關(guān)鍵是對“任意”、“存在”的理解第卷(共90分)二、填空題(每小題5分,滿分20分.)13.化簡:= _(用分數(shù)指數(shù)冪表示).【答案】【解析】.故答案為;.14.若,則的解析式為_.【答案】【解析】【分析】(換元法)令 注意 ,即答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的解析式的求法,常用求法本題中均有體現(xiàn),是一道基礎(chǔ)題15.函數(shù)在區(qū)間上的值域是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上上的單調(diào)性,求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增,故 又 即函數(shù)在區(qū)間上的值域是.即答案為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域,屬基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)的定義域為,則可求的函數(shù)的定義域為,求實數(shù)m的取值范圍_.【答案】【解析】函數(shù)的定義域為,令,則,由題意知,當時,作出函數(shù)的圖象,如圖所示,由圖可得,當或時,當時,時,實數(shù)的取值范圍是,故答案為.三、解答題 (本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(1)已知集合,集合,全集,求,;(2)已知集合,若,求實數(shù)的值【答案】(1),或;(2).【解析】【分析】(1)直接利用交集,并集的運算法則求出ABAB;(2)根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【詳解】(1)由題設(shè)知或, ,得, 或 .(2)若,則或,即或,得或,當時此時,集合不成立,當時,此時,不滿足,所以.【點睛】本題主要考查集合的基本運算,利用集合元素的互異性進行檢驗是解決本題的關(guān)鍵18.已知集合,.(1)若,求;(2)如果,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2)或.【解析】【分析】(1)時,可求,(2)首先求得集合A,然后結(jié)合題意分類討論即可求得最終結(jié)果【詳解】(1)時,.(2)得,.當,即,符合;當,即,符合;當,即,中有兩個元素,綜上,或.【點睛】本題考查交并補混合運算以及子集問題,分類討論的數(shù)學(xué)思想等,重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力,屬于中等題19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請根據(jù)圖象(1)寫出函數(shù)的增區(qū)間;(2)寫出函數(shù)的解析式;(3)若函數(shù),求函數(shù)的最小值【答案】(1)和;(2);(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,可作出的圖象,由圖象可得的單調(diào)遞增函數(shù);(2)令,則,根據(jù)條件可得,利用函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),可得,從而可得函數(shù)的解析式;(3)先求出拋物線對稱軸,然后分當時,當,當時三種情況,根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答. 試題解析:(1)在區(qū)間,上單調(diào)遞增.(2)設(shè),則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,. ,.(3),對稱軸方程為:,當時,為最小;當時,為最??;當時,為最小.綜上,有:的最小值為. 點睛:本題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用問題,其中解答中涉及到分段函數(shù)的解析式,分段函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)最值的求解等知識點的綜合考查,試題有一定的難度,屬于中檔試題,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,解答中熟記分析函數(shù)性質(zhì)的求解方法是解答的關(guān)鍵.20.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:在上是增函數(shù)【答案】(1);(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)由,得,可得的定義域; (2)證明:,任取,則,判斷符號即可.【詳解】(1)由,得,即的定義域; (2)證明:,任取,則,則,即, 則函數(shù)在上是增函數(shù).【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求法,以及利用函數(shù)單調(diào)性定義證明,屬基礎(chǔ)題.21.某種商品在天內(nèi)每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段(不包含兩點);該商品在 30 天內(nèi)日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對應(yīng)的值. (注:日銷售金額=每克的銷售價格日銷售量)【答案】(1);(2);(3)25.【解析】【分析】(1)設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20,將B點代入可得k值,由CD兩點坐標可得直線CD所在的兩點式方程,進而可得銷售價格P(元)與時間t的分段函數(shù)關(guān)系式(2)設(shè)Q=k1t+b,把兩點(5,35),(15,25)的坐標代入,可得日銷售量Q隨時間t變化的函數(shù)的解析式(3)設(shè)日銷售金額為y,根據(jù)銷售金額=銷售價格日銷售量,結(jié)合(1)(2)的結(jié)論得到答案【詳解】(1)由圖可知,設(shè)所在直線方程為,把代入得,所以. ,由兩點式得所在的直線方程為,整理得,所以,(2)由題意,設(shè),把兩點,代入得,解得所以把點,代入也適合,即對應(yīng)的四點都在同一條直線上,所以.(本題若把四點中的任意兩點代入中求出,再驗證也可以)(3)設(shè)日銷售金額為,依題意得,當時,配方整理得,當時,在區(qū)間上的最大值為900當時,配方整理得,所以當時,在區(qū)間上的最大值為1125.綜上可知日銷售金額最大值為1125元,此時.【點睛】本小題主要考查具體的函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及應(yīng)用意識和運算求解能力22.設(shè)是定義在上的函數(shù),滿足,當時,()求的值,試證明是偶函數(shù)()證明在上單調(diào)遞減()若,求的取值范圍【答案】(1)

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