【高考輔導(dǎo)資料】2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套(30)

2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（30）1九江市六校二模20.已知函數(shù)， （1）求在處的切線方程； （2）若的一個極值點到直線的距離為1，求的值； （3）求方程的根的個數(shù). 21.設(shè)是橢圓上的兩點，已知，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的方程； （2）若直線AB過橢圓的焦點（為半焦距），求直線AB的斜率的值； （3）試問：的面積是否為定值，如果是，請給予證明，如果不是，請說明理由.22.已知數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，是它的前項和.(1) 用表示； （2）是否存在自然數(shù)和使得成立.（3）令，則X1-1y1O當(dāng)當(dāng)故在單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)，當(dāng)時的極小值為的圖象如圖所示 當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，與聯(lián)立得：，代入得：故不存在自然數(shù)，使成立.2東營市二模20（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求在0，1上的單調(diào)區(qū)間； （2）若對任意，不等式，求實數(shù)a的取值范圍20（1）函數(shù)f（x）的定義域為，3分在0，1上，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減在0，1上的增區(qū)間是，減區(qū)間是（開閉均可）6分（2）由，可得或，即或7分由（1）當(dāng)時，9分恒成立，恒成立，的取值范圍為：12分21（本小題滿分12分）已知可行域的外接圓C與x軸交于點A1、A2，橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率 （1）求圓C及橢圓C1的方程； （2）設(shè)橢圓C1的右焦點為F，點P為圓C上異于A1、A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明21（1）由題意可知，可行域是以及點為頂點的三角形，為直角三角形，2分外接圓C以原點O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為2a=4，a=2又，可得所求橢圓C1的方程是6分（2）直線PQ與圓C相切設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，直線OQ的方程為8分因此，點Q的坐標(biāo)為10分當(dāng)時，；當(dāng)時候，綜上，當(dāng)時候，故直線PQ始終與圓C相切12分22（本小題滿分14分）已知在數(shù)列an中，（t0且t1）是函數(shù)的一個極值點 （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2）記，當(dāng)t=2時，數(shù)列的前n項和為Sn，求使Sn2008的n的最小值； （3）當(dāng)t=2時，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n有成立？若存在，求出滿足條件的一個g（x）；若不存在，請說明理由22（1）由題意，即1分且，數(shù)列是以為首項，t為公比的等比數(shù)列，2分以上各式兩邊分別相加得，當(dāng)時，上式也成立，5分 （2）當(dāng)t=2時，7分由，得，8分當(dāng)，因此n的最小值為100510分 （3）令，則有：則13分即函數(shù)滿足條件3泉州市二模18（本小題滿分13分）已知是曲線（與曲線）的一個共點，F(xiàn)為曲線的焦點。（I） 求曲線的方程（II） 設(shè)，求當(dāng)取得最小值時的曲線的另一個焦點為B，與曲線的另一個焦點為C，求與AFC的面積之比。19（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)。（I） 若當(dāng)時，取得極值，求的值；（II） 在（I）的條件下，方程恰好有三個零點，求的取值范圍；（III） 當(dāng)時，解不等式20（本小題滿分14分）如圖，在距離為600m的兩條平行直道、之間的B處有一重點文化古跡，該古跡到直道的距離是其到直道的距離地兩倍。為豐富當(dāng)?shù)鼐用竦奈幕詈烷_發(fā)當(dāng)?shù)氐穆糜钨Y源，準(zhǔn)備在兩直道間修建一個恰好以B為其中的一個頂點、形狀呈菱形的公園ABCD。為安全起見，要求直道與公園最近點C的距離為100m，直到與公園最近點A的距離為50m，設(shè)直道與BC所在直線的夾角為，直道與邊所在直線的夾角為，。（I） 若，求。（II） 如果整個公園都建在古跡B