角函數(shù)模型的簡單應用教學設計交流寧波市鎮(zhèn)海中學鐘清.ppt

,1.6三角函數(shù)模型的簡單應用,人教A版（必修4）,寧波市鎮(zhèn)海中學 鐘清,例一：根據(jù)圖象建立解析式 (研究溫度隨時間呈周期性變化的問題); 例二：根據(jù)解析式作出圖象 (研究與正弦函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)y=|sinx|的圖象及其周期)； 例三：將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型 (研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題)； 例四：利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進行函數(shù) 擬合，從而得到函數(shù)模型 (研究港口海水深度隨時間呈周期性變化的問題)。,目的：加強用三角函數(shù)模型刻畫周期變化現(xiàn)象的學習。,三角函數(shù)模型的簡單應用（1）,備注： 三角函數(shù)模型三角函數(shù)關(guān)系 簡單應用學以致用，解決生活中的實際問題,教學目標: 1、知識目標：a通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法；b體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；c體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 2、能力目標：讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力 3、情感目標：讓學生切身感受數(shù)學建模的過程，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，從而激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神。 教學重點：根據(jù)已知圖象求解析式；將實際問題抽象為三角函數(shù)模型。 教學難點：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學關(guān)系來建立數(shù)學模型，并調(diào)動相關(guān)學科的知識來解決問題,函數(shù)模型的應用示例,2、心理、生理現(xiàn)象 情緒的波動 智力變化狀況 血壓變化狀況 3、地理情景 氣溫變化規(guī)律 月圓與月缺 4、日常生活現(xiàn)象 漲潮與退潮 車輪轉(zhuǎn)動 峰谷電 ,正弦函數(shù)y=sinx 余弦函數(shù)y=cosx,1、物理情景 簡單和諧運動 星體的環(huán)繞運動,如果在寧波地區(qū)（緯度數(shù)約是北緯30o）的一幢高為ho的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？,例題2,分析：根據(jù)地理知識，能夠被太陽直射到的地區(qū)為南，北回歸線之間的地帶。畫出圖形如下，由畫圖易知,A B C,h0,解：圖中、分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線的情況來考慮，依題意兩樓之間的距離應不小于。 根據(jù)太陽高度角的定義有,A B C,h0,P,太陽高度角的定義,如圖，設地球表面某地緯度值為 ， 正午太陽高度角為 ，此時太陽直射緯度為 那么這三個量之間的關(guān)系是 當?shù)叵陌肽?取正值，冬半年 取負值。,太陽光,地心,北半球,南半球,太陽光直射南半球,太陽光,地心,解：圖中、分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線的情況來考慮，依題意兩樓之間的距離應不小于。 根據(jù)太陽高度角的定義有 所以 即在蓋樓時， 為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當與樓高1.35倍的間距。,A B C,h0,P,一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時開始計算時間。 （1）將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù)； （2）點P第一次到達最高點大約要多長時間？,例題3,解(1)不妨設水輪沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，建立平面直角坐標系。 設角 。 由OP在t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為 ， 可知以Ox為始邊，OP為終邊的角為 ， 故點P的縱坐標為 ，則,當t=0,z=0,可得 .,因為 ,所以 .,故所求函數(shù)關(guān)系式為 .,(2)令 ,得 .,取 ,解得 .,即點P第一次到達最高點大約要5.5S.,小結(jié):,1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實際問題,如天氣預報,地震預測,等等.,2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚:,三角函數(shù)離我們有多近？,1、你能一刀削出一條正弦曲線嗎？,提示：把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈，用刀斜著將紙筒削斷，再把卷著的紙展開，你就會看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線。,你知道嗎？ 這條曲線就是正弦曲線！,2、你能試著針對周圍一些呈周期性變化的現(xiàn)象編擬一道能用三角函數(shù)模型解決它的題嗎？,三角函數(shù)模型的簡單應用(二),教學目標： 1、知識目標：能正確分析收集到的數(shù)據(jù)，選擇恰當?shù)娜呛瘮?shù)模型刻畫數(shù)據(jù)所蘊涵的規(guī)律，能根據(jù)問題的實際意義，利用模型解釋有關(guān)實際問題，為決策提供依據(jù)。 2、能力目標：體會由現(xiàn)實問題選擇數(shù)學模型、研究數(shù)學模型、解決現(xiàn)實問題的數(shù)學建模學習過程，使學生逐步養(yǎng)成運用信息技術(shù)工具解決實際問題的意識和習慣； 使學生進一步提升對函數(shù)概念的完整認識，培養(yǎng)用函數(shù)觀點綜合運用知識解決問題的能力. 3、情感目標：體驗探索和創(chuàng)造過程，從中獲得成功的快樂，體會學習數(shù)學知識的重要性，激發(fā)對數(shù)學的興趣和樹立自信心，滲透數(shù)學與現(xiàn)實統(tǒng)一和諧之美。 教學重點：用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化的規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實際問題。 教學難點：對問題實際意義的數(shù)學解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型，并綜合運用相關(guān)知識解決實際問題。,一、設置情境，呈現(xiàn)問題 二、探索實踐，尋找模型 1、初步認識 2、深入探索 三、回歸現(xiàn)實,提出問題 四、練習反饋,提高能力 五、總結(jié)提煉,延時探究,教學過程：,法國圣米切爾山,漲潮,落潮,海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。,（一）設置情境，呈現(xiàn)問題,依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放。,寧波港地處我國大陸海岸線中部，南北和長江“ T ”型結(jié)構(gòu)的交匯點上，地理位置適中，是中國大陸著名的深水良港，分成寧波老港區(qū)、鎮(zhèn)海港區(qū)、北侖港區(qū)，寧波港水深流順風浪小。進港航道水深在 18.2 米 以上，20 萬噸以下船舶自由進港，25 萬噸 30 萬噸船舶可候潮進出港。,1.依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放,請設計一天內(nèi)從上午到晚上之間,開放沖浪場所的具體時間段，有多少時間可供沖浪者進行活動?,2.按安全條例規(guī)定，船何時安全進出港,上述的變化過程中，哪些量在發(fā)生變化？哪個是自變量？哪個是因變量？,(潮汐對輪船進出港口產(chǎn)生什么影響？),某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：,(1)試著用圖形描述這個港口從0時到24時水深的變化情況。（作出這些數(shù)據(jù)的散點圖,并用平滑曲線連接）,問題一：,二、探索實踐，尋找模型 1、初步認識,（2）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）.,（4） 解：以時間為橫坐標，以水深為縱坐標，在直角坐標系中描 出各點，并用平滑的曲線連接。 根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù) 刻畫 水深與時間的關(guān)系。,從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，,由 得,問題二：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？,2、深入探索,在問題二的條件下，若貨船在港口停留8小時以上，則貨船的吃水深度至多是多少？,試試看,問題三：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。,在貨船的安全水深正好與港口水深相等時，停止卸貨嗎？,(三)回歸現(xiàn)實,提出問題,現(xiàn)在該港口提高卸貨效率，使得貨輪的吃水深度以每小時1米的速度減小，問該港口能否一次性接卸吃水深度為6米的大貨輪？（注：該貨輪空載時的吃水深度為1米）,練一練,嘿，有挑戰(zhàn)性!,(四)練習反饋,提高能力,練習：某海濱浴場的海浪高度y（米）是時間t（0t24，單位：小時）的函數(shù)，下表是測得的某日各時的浪高數(shù)據(jù)：,依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放,請設計一天內(nèi)從上午到晚上(8:0020:00）之間,開放沖浪場所的具體時間段，有多少時間可供沖浪者進行活動?,小結(jié)反思:,1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實際問題,如天氣預報,地震預測,等等.,2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚:,搜集數(shù)據(jù),利用計算機作出相應的散點圖,進行函數(shù)擬合得出函數(shù)模型,利用函數(shù)模型解決實際問題,(五)總結(jié)提煉,延時探究,作業(yè)鞏固,（一）閱讀作業(yè)：通讀教材，復習鞏固，思考對具有周期性實際問題函數(shù)處理的方法和手段,（二）書面作業(yè)：,（三）實踐探究性作業(yè)：,寧波港與潮汐,天安門廣場國旗升降時間,寧波港地處我國大陸海岸線中部，南北和長江“ T ”型結(jié)構(gòu)的交匯點上，地理位置適中，是中國大陸著名的深水良港，分成寧波老港區(qū)、鎮(zhèn)海港區(qū)、北侖港區(qū)，寧波港水深流順風浪小。進港航道水深在 18.2 米 以上，20 萬噸以下船舶自由進港，25 萬噸 30 萬噸船舶可候潮進出港。,（1） 請查閱寧波港的2006年12月潮汐表，以日期為橫軸，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，同時找出函數(shù)模型。,（2）請查閱各式貨輪的吃水深，北侖港的航道水深及潮汐表，考察30萬噸以上“海上巨無霸”型貨輪候潮進港的可能性？,我國主要港口2006年12月潮汐預報 /products/hyhj/tide/yubao.htm,天安門廣場國旗的升降時間，是根據(jù)北京的日出日落時間確定的，具體時間是