2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.1.4直觀圖畫法學(xué)案蘇教版.doc

1.1.4直觀圖畫法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握斜二測畫法的作圖規(guī)則.2.會用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖.知識點斜二測畫法思考1邊長為2 cm的正方形ABCD水平放置的直觀圖如下，在直觀圖中，AB與CD有何關(guān)系？AD與BC呢？在原圖與直觀圖中，AB與AB相等嗎？AD與AD呢？思考2正方體ABCDA1B1C1D1的直觀圖如圖所示，在此圖形中各個面都畫成正方形了嗎？梳理(1)用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的規(guī)則(2)立體圖形直觀圖的畫法規(guī)則畫立體圖形的直觀圖，在畫軸時，要多畫一條與平面xOy垂直的軸Oz，且平行于Oz的線段長度不變，其他同平面圖形的畫法.類型一平面圖形的直觀圖例1畫出如圖水平放置的直角梯形的直觀圖.引申探究若將本例中的直角梯形改為等腰梯形，其直觀圖如何？反思與感悟在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點落在坐標(biāo)軸上，以便于畫點.原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過作平行于坐標(biāo)軸的線段來作出其對應(yīng)線段.確定多邊形頂點的位置是關(guān)鍵之二，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點后，只需把這些頂點順次連結(jié)即可.跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，為一個水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B到x軸的距離為_.類型二直觀圖的還原與計算命題角度1由直觀圖還原平面圖形例2如圖所示，ABC是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其還原成平面圖形.反思與感悟由直觀圖還原平面圖形的關(guān)鍵(1)平行x軸的線段長度不變，平行y軸的線段擴大為原來的2倍.(2)對于相鄰兩邊不與x、y軸平行的頂點可通過作x軸，y軸的平行線確定其在xOy中的位置.跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，CD2 cm，則原圖形是_.命題角度2原圖形與直觀圖的面積的計算例3如圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D1OD11.試畫出原四邊形的形狀，并求出原圖形的面積.反思與感悟(1)由原圖形求直觀圖的面積，關(guān)鍵是掌握斜二測畫法，明確原來實際圖形中的高，在直觀圖中變?yōu)榕c水平直線成45角且長度為原來一半的線段，這樣可得出所求圖形相應(yīng)的高.(2)若一個平面多邊形的面積為S，它的直觀圖面積為S，則SS.跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形ABO，若OB1，那么原三角形ABO的面積是_.類型三簡單幾何體的直觀圖例4用斜二測畫法畫長、寬、高分別為4 cm、3 cm、2 cm的長方體ABCDABCD的直觀圖.反思與感悟直觀圖中應(yīng)遵循的基本原則(1)用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖時，圖形中平行于x軸、y軸、z軸的線段在直觀圖中應(yīng)分別畫成平行于x軸、y軸、z軸的線段.(2)平行于x軸、z軸的線段在直觀圖中長度保持不變，平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼?(3)直觀圖畫法口訣“一斜、二半、三不變”.跟蹤訓(xùn)練4用斜二測畫法畫出六棱錐PABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF為正六邊形，點P在底面上的投影是正六邊形的中心O.(尺寸自定)1.利用斜二測畫法畫出邊長為3 cm的正方形的直觀圖，正確的是圖中的_.(填序號)2.已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積為_.3.已知兩個底面半徑相等的圓錐，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一個圓錐頂點到底面的距離為2 cm，另一個圓錐頂點到底面的距離為3 cm，則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為_ cm.4.如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的_.(填序號)5.畫出一個正三棱臺的直觀圖.(尺寸：上，下底面邊長分別為1 cm,2 cm，高為2 cm)1.畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖的頂點.確定點的位置，可采用直角坐標(biāo)系.建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是迅速作出直觀圖的關(guān)鍵，常利用圖形的對稱性，并讓頂點盡量多地落在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的直線上.2.用斜二測畫法畫圖時要緊緊把握住：“一斜”、“二測”兩點：(1)一斜：平面圖形中互相垂直的Ox、Oy軸，在直觀圖中畫成Ox、Oy軸，使xOy45或135.(2)二測：在直觀圖中平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度取一半，記為“橫不變，縱折半”.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點思考1ABCD，ADBC，ABAB，ADAD.思考2 沒有都畫成正方形梳理45135水平面x軸或y軸的線段保持原長度不變一半題型探究例1解(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線為x軸，垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系畫出對應(yīng)的x軸和y軸，使xOy45，如圖所示(2)在x軸上截取OBOB，在y軸上截取ODOD，過點D作x軸的平行線l，在l上沿x軸正方向取點C使得DCDC.連結(jié)BC，如圖.(3)所得四邊形OBCD就是直角梯形OBCD的直觀圖，如圖.引申探究解畫法：(1)如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點O為原點，建立直角坐標(biāo)系，畫出對應(yīng)的坐標(biāo)系xOy，使xOy45.(2)以O(shè)為中點在x軸上取ABAB，在y軸上取OEOE，以E為中點畫出CDx軸，并使CDCD.連結(jié)BC，DA，如圖所示(3)所得的四邊形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖，如圖所示跟蹤訓(xùn)練1例2解畫出直角坐標(biāo)系xOy，在x軸的正方向上取OAOA，即CACA；過B作BDy軸，交x軸于點D，在OA上取ODOD，過D作DBy軸，且使DB2DB；連結(jié)AB，BC，得ABC.則ABC即為ABC對應(yīng)的平面圖形，如圖所示跟蹤訓(xùn)練2菱形例3解如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截取ODOD11，OCOC12.在過點D的y軸的平行線上截取DA2D1A12.在過點A的x軸的平行線上截取ABA1B12.連結(jié)BC，即得到了原圖形由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長度分別為AB2，CD3，直角腰的長度AD2，所以面積為S25.跟蹤訓(xùn)練3例4解(1)畫軸如圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使xOy45，xOz90.(2)畫底面以點O為中點，在x軸上取線段MN，使MN4 cm；在y軸上取線段PQ，使PQ cm.分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.(3)畫側(cè)棱過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長的線段AA，BB，CC，DD.(4)成圖順次連結(jié)A，B，C，D(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到長方體的直觀圖跟蹤訓(xùn)練4解(1)畫出六棱錐PABCDEF的底面在正六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN所在的直線為y軸，兩軸相交于點O，如圖(1)，畫出相應(yīng)的x軸、y軸、z軸，三軸相交于O，使xOy45，xOz90，如圖(2)；在圖(2)中，以O(shè)為中點，在x軸上取ADAD，在y軸上取MNMN，以點N為中點，畫出BC平行于x軸，并且等于BC，再以M為中點，畫出EF平行于x軸，并且等于EF；連結(jié)AB，CD，DE，F(xiàn)A，得到正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖ABCDEF.(2)畫出正六棱錐PABCDEF的頂點在z軸正半軸上截取點P，點P異于點O.(3)成圖連結(jié)PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x軸、y軸和z軸，便可得到六棱錐PABCDEF的直觀圖PABCDE