2018版高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.6.1曲線與方程學(xué)案蘇教版.doc

26.1曲線與方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解曲線和方程的概念.2.理解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系，領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的含義知識點(diǎn)曲線的方程、方程的曲線如果曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是方程f(x，y)0的解，且以方程f(x，y)0的解(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，那么，方程f(x，y)0叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程f(x，y)0的曲線思考(1)如果曲線與方程僅滿足“以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”，會出現(xiàn)什么情況？舉例說明(2)如果曲線C的方程是f(x，y)0，那么點(diǎn)P(x0，y0)在曲線C上的充要條件是什么？答案(1)如果曲線與方程僅滿足“以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”，有可能擴(kuò)大曲線的邊界如方程y表示的曲線是半圓，而非整圓(2)若點(diǎn)P在曲線C上，則f(x0，y0)0；若f(x0，y0)0，則點(diǎn)P在曲線C上，所以點(diǎn)P(x0，y0)在曲線C上的充要條件是f(x0，y0)0.題型一曲線與方程的概念例1(1)已知坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)都在曲線C上，那么下列說法正確的是_(填序號)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程f(x，y)0；凡坐標(biāo)不適合f(x，y)0的點(diǎn)都不在曲線C上；不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合f(x，y)0；不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合f(x，y)0，有些不適合f(x，y)0.答案(2)分析下列曲線上的點(diǎn)與相應(yīng)方程的關(guān)系：與兩坐標(biāo)軸的距離的積等于5的點(diǎn)與方程xy5之間的關(guān)系；第二、四象限兩軸夾角平分線上的點(diǎn)與方程xy0之間的關(guān)系解與兩坐標(biāo)軸的距離的積等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)不一定滿足方程xy5，但以方程xy5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定滿足與兩坐標(biāo)軸的距離之積等于5.因此，與兩坐標(biāo)軸的距離的積等于5的點(diǎn)的軌跡方程不是xy5.第二、四象限兩軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足xy0；反之，以方程xy0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在第二、四象限兩軸夾角平分線上因此，第二、四象限兩軸夾角平分線上的點(diǎn)的軌跡方程是xy0.反思與感悟判斷方程是不是曲線的方程的兩個關(guān)鍵點(diǎn)：一是檢驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合方程；二是檢驗(yàn)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否在曲線上跟蹤訓(xùn)練1判斷下列命題是否正確(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程是y；(2)過點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線l的方程為|x|2.解(1)不正確設(shè)(x0，y0)是方程y的解，則y0，即xyr2.兩邊開平方取算術(shù)平方根，得r即點(diǎn)(x0，y0)到原點(diǎn)的距離等于r，點(diǎn)(x0，y0)是這個圓上的點(diǎn)因此滿足以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)但是，以原點(diǎn)為圓心、r為半徑的圓上的一點(diǎn)如點(diǎn)(，r)在圓上，卻不是y的解，這就不滿足曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解所以，以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程不是y，而應(yīng)是y.(2)不正確直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|x|2的解然而，坐標(biāo)滿足|x|2的點(diǎn)不一定在直線l上，因此|x|2不是直線l的方程，直線l的方程為x2.題型二由方程判斷其表示的曲線例2方程(2x3y5)(1)0表示的曲線是什么？解因?yàn)?2x3y5)(1)0，所以可得或者10，即2x3y50(x3)或者x4，故方程表示的曲線為一條射線2x3y50(x3)和一條直線x4.反思與感悟判斷方程表示什么曲線，必要時(shí)要對方程適當(dāng)變形，變形過程中一定要注意與原方程等價(jià)，否則變形后的方程表示的曲線就不是原方程的曲線跟蹤訓(xùn)練2“(2x3y5)log2(x2y)30”，其表示什么曲線？解因?yàn)?2x3y5)log2(x2y)30，所以可得或者x2y8，即2x3y50(x10)或者x2y8，故方程表示的曲線為一條射線2x3y50(x0)所確定的兩條曲線有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案a1解析a0，方程ya|x|和yxa(a0)的圖象大致如圖，要使方程ya|x|和yxa(a0)所確定的兩條曲線有兩個交點(diǎn)，則要求ya|x|在y軸右側(cè)的斜率大于yxa的斜率，a1.(2)已知直線l：yxb與曲線C：y有兩個公共點(diǎn)，求b的取值范圍解由方程組得消去x，得到2y22byb210(y0)l與C有兩個公共點(diǎn)，等價(jià)于此方程有兩個不等的非負(fù)實(shí)數(shù)解，可得解得1b.所以b的取值范圍為1，)1“點(diǎn)M在曲線y24x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程y2 ”的_條件答案必要不充分解析y20，而y24x中y可正可負(fù)，點(diǎn)M在曲線y24x上時(shí)，點(diǎn)M不一定在y2上反之，點(diǎn)M在y2上時(shí)，點(diǎn)M一定在y24x上2方程(x24)2(y24)20表示的圖形是_答案四個點(diǎn)解析由已知得即或或或3下列四個圖形中，圖形下面的方程是圖形中曲線的方程的是_(填序號)答案解析對于，點(diǎn)(0，1)滿足方程，但不在曲線上，排除；對于，點(diǎn)(1，1)滿足方程，但不在曲線上，排除；對于，曲線上第三象限的點(diǎn)，由于x0，y0，不滿足方程，排除.4已知02，點(diǎn)P(cos ，sin )在曲線(x2)2y23上，則的值為_答案或解析由(cos 2)2sin23，得cos .又02，或.5過點(diǎn)P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1與l2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為_答案xy10解析設(shè)M(x，y)，如圖，由直角三角形的性質(zhì)可知PMMO，即(x1)2(y1)2x2y2，xy10.1.曲線的方程和方程的曲線必須滿足兩個條件：曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上2點(diǎn)(x0，y0)在