江蘇專用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題9平面解析幾何第76練雙曲線理含解析.docx

第76練 雙曲線 基礎(chǔ)保分練1(2018鹽城質(zhì)檢)經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)且與雙曲線y21有公共漸近線的雙曲線方程為_2過雙曲線C：1(b0)的左焦點(diǎn)F1作直線l與雙曲線C的左支交于M，N兩點(diǎn)當(dāng)lx軸時，MN3，則右焦點(diǎn)F2到雙曲線C的漸近線的距離是_3設(shè)雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，若A為線段F1F2的一個三等分點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為_4設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3PF14PF2，則PF1F2的面積等于_5(2018無錫模擬)如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)FBAB時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e_.6設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線左支上存在點(diǎn)P，滿足PF1F1F2，且F1到直線PF2的距離為a，則該雙曲線的離心率e_.7已知雙曲線E：1(a0，b0)若矩形ABCD的四個頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個焦點(diǎn)，且2AB3BC，則E的離心率是_8(2019蘇州模擬)P是雙曲線1(a0，b0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且PF1PF2，若F1PF2的面積是9，則ab的值為_9已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C上一點(diǎn)P滿足()0，且|2a2，則雙曲線C的漸近線方程為_10過雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A，B，若，則雙曲線的漸近線方程為_能力提升練1已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點(diǎn))，則雙曲線的方程為_2已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線交雙曲線C的左支于A，B兩點(diǎn)，且AF23，BF25，AB4，則BF1F2的面積為_3已知橢圓1(a1b10)與雙曲線1(a20，b20)有公共的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2.它們在第一象限交于點(diǎn)P，其離心率分別為e1，e2，以F1F2為直徑的圓恰好過點(diǎn)P，則_.4(2018江蘇省高考沖刺預(yù)測卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)，過雙曲線C的右焦點(diǎn)F作C的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM與y軸交于點(diǎn)P，且FM4PM，則雙曲線C的離心率為_5已知F是橢圓C1：y21與雙曲線C2的一個公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若0，則C2的離心率為_6已知F是雙曲線C：x21的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A(0,6)，當(dāng)APF周長最小時，該三角形的面積為_答案精析基礎(chǔ)保分練1.12.3.34.245.62解析設(shè)F1到直線PF2的垂足為M，因為PF1F1F22c，所以M為PF2的中點(diǎn)，由題意可知，PF22MF222.根據(jù)雙曲線定義得PF2PF12a，所以PF22a2c，即22a2c，化簡可得3c22ac8a20，整理得(3c4a)(c2a)0，因為e1，解得e2.72解析將xc代入1，得y，AB，2AB3BC，232c，整理得2c22a23ac0，即2e23e20，解得e2或e(舍去)87解析由雙曲線的離心率e，知ca，PF1PF2，SPF1F2PF1PF29，PF1PF218.在RtPF1F2中，4c2PFPF(PF1PF2)22PF1PF24a236，由解得a4，c5，b3，ab7.9yx解析根據(jù)()0，可知OPOF2OF1，即PF1F2為直角三角形設(shè)PF1m，PF2n，依題意有根據(jù)勾股定理得m2n2(mn)22mn8a24c2，解得cab，ab，故雙曲線為等軸雙曲線，漸近線方程為yx.103xy0解析由得x，由解得x，不妨設(shè)xA，xB，由，可得c，整理得b3a.所以雙曲線的漸近線方程為3xy0.能力提升練1x212.32解析由橢圓定義得PF1PF22a1，P在第一象限，由雙曲線定義，得PF1PF22a2.由得PF1a1a2，|PF2|a1a2，因為以F1F2為直徑的圓恰好過點(diǎn)P，所以PF1F290，所以PFPF(2c)2，所以(a1a2)2(a1a2)24c2，所以aa2c2，所以2，即2.4.解析雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，右焦點(diǎn)為F(c,0)過F與漸近線垂直的直線為y(xc)設(shè)M(xM，yM)，P(0，yP)，由可解得xM，yM，在y(xc)中，令x0，可得yP，F(xiàn)M4PM，4，c4，整理得5a2c2，則e25，e，即雙曲線C的離心率為.5.解析如圖，設(shè)左焦點(diǎn)為F，右焦點(diǎn)為F，再設(shè)AFx，AFy，點(diǎn)A為橢圓C1：y21上的點(diǎn)，2a6，b1，c2，AFAF2a6，即xy6.又四邊形AFBF為矩形，AF2AF2FF2，即x2y2(2c)232，聯(lián)立得解得x3，y3，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2a，焦距為2c，則2aAFAFyx2，2c4，C2的離心率是e，故答案為.612解析由已知得a1，c3，則F(3,0)，AF15.設(shè)F1是雙曲線的左焦點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義有PFPF12，所以PAPFPAPF12AF1217，即點(diǎn)P是線段AF1與雙曲線左支的交點(diǎn)時，PAPFPAPF12最小，即APF周長